苏科版八年级数学上册导学案13探索三角形全等的条Word文档下载推荐.docx
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1.想一想：
①当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
②当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
③当两个三角形的6个元素中只有3组边或角相等时，它们全等吗？
④从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？
（1.两边一角；
2.两角一边；
3.边边边；
4.角角角.）
2.课本中的“交流”
①任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？
②重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？
说说看！
③剪下直角三角形，验证并得出结论.
3.猜想、测量、验证
①用仿照书本第13页的图1-6给出的几个三角形的图片，请学生先猜想：
哪两个三角形全等？
②验证你的猜想.
4.按条件画三角形
①用书本所说的方法画三角形.
②将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？
5.得出结论
通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？
你能语言将它叙述一下？
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。
二、例题分析：
例1：
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：
△ABC
和△ADC是否全等？
为什么？
三、展示交流：
1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
（2）
⑴
2.填空：
（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；
（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_______=_______，_______=______，就可说明△AOB≌△DOC。
四、提炼总结：
本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法——边角边。
在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。
当
堂
达
标
1．小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。
你知道为什么吗？
2
2.如图，已知OA＝OB，OD＝OC，∠C=∠D吗，为什么？
学习反思：
1．3探索三角形全等的条件（3）（4）
掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
复习引入：
上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。
同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？
这就是本节课我们重点研究的内容。
做一做
1．如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。
如图，在△ABC中，∠B=50°
，∠C=70°
，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°
和70°
，它们所夹的边为3cm吗？
你画的三角形与△ABC全等吗？
2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。
例如下图，在△ABC中，∠A=60°
，∠B=50°
，BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°
和50°
，而且60°
所对的边为3cm吗？
（提示：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
你能将它转化为1中的条件吗？
）
议一议：
改变△ABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？
于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
例题1：
如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？
2．填空：
如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；
或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？
本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。
同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。
1.下面三个三角形中哪两个三角形是全等三角形？
2.如图，△ABD与△ACE中AB=AC，∠B=∠C，BD=CE吗？
与你的同伴讨论并交流你的发现
3.如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
1．3探索三角形全等的条件（5）
通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问
题的方法,积累数学活动经验,能结合具体问题和情境进行有条理
的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所
以……”的表达方式进行简单的说理.
通过动手操作,探索三角形全等的“边边边”的条
件；
了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；
运用三角形全等
的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简
单的实际问题.
通过三角形的稳定性的实例，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物.
运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题.
会将实际问题转化为数学问题.
提出问题:
小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:
小丽应选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等?
动手操作：
1.用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？
教师总结：
只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等.
2.学生完成操作
1教师提示学生，在作图时要正确使用圆规.
2你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？
先猜一猜，再剪下三角形验证，通过讨论，归纳得出结论：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
3教师给出条件的符号语言、图形语言和文字语言的不同表达形式.
图形语言符号语言文字语言
因为AB=MN三边对应相
AC=MP等的两个三角
BC=NP形全等
所以△ABC≌△MNP
4通过教具理解三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性，如何让四边形也具有稳定性呢？
如图，已知：
AC=BD，AD=BC。
求证ABD≌BAC；
学生举例：
三角形的稳定性在日常生活中的应用。
已知：
如图，AB=DC，AD=BC
求证：
∠A=∠C
（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
（2）找学生代表口述证明思路。
思路1：
连接BD（如图）
证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C
思路2：
连接AC证△ABC≌CDA（SSS）
先得∠BAC=∠ACD，∠CAD=∠ACB，
再由∠BAC—∠CAD=∠ACD—∠ACB，
得∠BAD=∠BCD
（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：
先将所作的辅助线写出，再说明理由。
本题拓展：
在上述条件不变的情况下，
①若AC、BD交于点O，试说明OB=OD；
②△AOB与△DOC全等吗？
1.经历探索三角形全等的条件—SSS的过程.
2.了解三角形稳定性及其在生产和生活中的广泛应用.
3.会用SSS判断两个三角形是否全等.
4.已知三边长，会用直尺和圆规作三角形.
1.已知:
如图，AB=AC，BD=CD，△ABD与△ACD全等吗？
2．如图，方格纸中△DEF中的3个顶点分别在在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画1个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。
这样的三角形你能画几个？
3、工人师傅常利用角尺平分一个任意角。
如图，在∠COD的两边OC、OD上分别任取OA=OB，移动角尺，使角尺两边的相同的刻度分别与A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说说它的道理。
1．3探索三角形全等的条件（6）
1.掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所
以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单
的说理。
经历观察、活动、分析、讨论、探索等过程，进一步锻炼学生的动手能力和思维的缜密性。
体会全等三角形在生产和生活中的应用，
体会数学的应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣。
掌握角平分线的性质,会用直尺和圆规作角平分线。
结合具体的问题和情景进行有条理的思考。
1.向学生介绍木工师傅用角尺平分任意角的情况.
（引导学生联系角平分线的性质，理解角平分线作法的依据。
2.学生举例：
生活中的角平分线.
1.向学生介绍关角尺的做法；
让学生利用课前准备的工具（两根小木片，一颗图钉）自制一个小角尺.
2.利用自制的小角尺平分任意角。
3.用直尺和圆规作∠AOB的平分线。
作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E。
（2）分别以D、E为圆心，大于
DE为半径画圆弧，在∠AOB的内部交与点C.
（3）画射线OC.OC就是∠AOB的平分线.
图形：
O
注:
画图过程中要注重原理的讲解.（全等三角形的性质）
例如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC.∠B与∠E相等吗？
分析：
要说明∠B=∠E，只要能断定ΔABC≌ΔFED。
要使ΔABC≌ΔFED,除了有条件AB=EF，BC=ED以外还应该有条件AC=FD，而由AD=FC就能得到AC=FD.
解∠B=∠E.
因为AD=FC,AC=AD
CD,
FD=FC
CD
所以AC=FD
又因为AB=EF，BC=ED,
根据“SSS”，可以知道ΔABC≌ΔFED。
所以∠B=∠E.
想一想（角平分线用于生活的实例）：
角平分线源于生活，用到生产和生活中去，创造更加美好的生活。
生活中有许许多多应用角平分线的例子。
通过图形的运动识别全等图形,有意识地渗透平移、旋转、翻折的变换思想，有利于学生的识图能力。
1、尺规法作角平分线.
2.能结合具体的问题和情景进行有条理的思考,会用“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。
1.用尺规法作一个任意角的角平分线.
2.在△ABC中，AB=AC，
⑴证明：
∠B=∠C；
⑵BD=CE，∠DEF=∠B，试找出和△BDE全等的三角形，并予以证明.
3.已知:
DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点．
1证：
△AED≌△EBC；
2不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．
1．3探索三角形全等的条件（7）
1.已知斜边和直角边会作直角三角形
2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理
和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；
3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；
通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；
通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；
在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
HL的探索及应用
HL的探索过程的引导
问：
要使两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？
（1）两直角边对应相等的两直角三角形全等.
（2）有一边一锐角对应相等的直角三角形全等.
（3）斜边和一条直角边对应相等的直角三角形是否全等.
指导学生用直尺和圆规按课本做一做的作法与步骤作出直角三角形，再通过比较大家所作的三角形全等的特殊条件，教学时要注意：
（1）作图时要严格要求，每步要作正确；
（2）要让学生自己分析作出的直角三角形是否全等，归纳得出HL，不要由教师代替学生的活动.
（3）尝试运用
为帮助学生分清两个三角形中具备的条件,可让学生对图进行分解和组合.
继续用因为…根据…所以…的形式来说理,用卡通人所给出的方法来思考.
例题8：
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，△ABC与△BAD全等吗?
为什么?
1．已知：
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______.依据是______,BD＝______,∠BAD=______.
2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°
，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？
把它们分别写出来.
直角三角形全等的条件
（2）一边一锐角对应相等直角三角形全等.
（3）斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等.
1.具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等?
（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（ ）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（ ）
（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（ ）
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（ ）
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（ ）
2.如图：
PB⊥AB，PC⊥AC且PB=PC，∠BPC=1200
求∠BPA的度数.
3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
请说明你的理由.
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