学年福建省中考数学模拟试题及答案解析.docx
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学年福建省中考数学模拟试题及答案解析
2017-2018学年度初三中考模拟质量检测
数学试题
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
友情提示：
所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题（每小题3分，共21分）：
每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请
在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．
1．计算2﹣3的结果是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）
A．中线B．角平分线C．高D．中位线
6．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）
A．AB∥DCB．OA=OCC．AC⊥BDD．AC=BD
7．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）
A．二、三、四象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三象限
二、填空题（每小题4分，共40分）：
在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．计算：
___．
9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为．
10．因式分解：
．
11．化简：
= ．
12．不等式组的解集是．
13．如图，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，则的度数为．
14．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值．
15．如图，在⊙O中，点C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=度．
16．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是．
17．如图，线段AB的长为10 cm，点D在AB上，△ACD为正三角形，过点D作，点G是上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接、OB．
（1） 度；
（2）线段的最小值为 cm．
三、解答题（共89分）：
在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18.（9分）计算：
．
19.（9分）先化简，再求值:
，其中．
20.（9分）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：
BD=CE．
21．（9分）有三张正面分别标有数字：
﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）若第一次抽出的数字为，第二次抽出的数字为，求点落在双曲线上上的概率．
22．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，
估计全校最喜爱文学类图书
的学生有多少人？
23.（9分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，
已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；
（2）将等边△ABC向上平移个单位，使点B恰好落在双
曲线上，求的值．
24.（9分）某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：
（十万元）
0
1
2
…
1
1．5
1．8
…
（1）求与的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
25.（13分）
问题背景
（1）如图1，中，分别交、于、两点，过点作交于点．请按图示数据填空：
四边形的面积，
的面积，
的面积．
探究发现
（2）在
（1）中，若，，与间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，平行四边形的四个顶点在的三边上，若、、的面积分别为2、5、3，试利用
（2）中的结论求的面积．
26．（13分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，，点的坐标为（0，3），
（1）求、、的坐标及的值；
（2）直线经过点，与抛物线交于、，若，求直线的解析式；
（3）过作直线，为直线上的一动点．是否存在点，使的值最大，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
中考数学试卷参考答案
选择题（每小题3分，共21分）：
答对的得3分,答错或不答一律得0分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
B
C
C
A
D
A
二、填空题（每小题4分，共40分）：
在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
题号
8
9
10
11
12
答案
5
1
题号
13
14
15
16
17
答案
240
90
80
30
5
三、解答题（共89分）：
18.（9分）解：
．
＝……………………8分
＝＝1………………………9分
20.（9分）解：
＝…………4分
＝…………………………6分
当时，
原式＝…………9分
20.（9分）
证明：
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE………………………………2分
在△ABD与△ACE中，
∵…………………………7分
∴△ABD≌△ACE（ASA）………………8分
∴BD=CE．…………………………………9分
21．（9分）
解：
（1）根据题意画出树状图如下：
；………………………………5分
（2）一共有9种等可能的情况，点落在双曲线上上的有2种情况，……7分
所以，．…………………………………………………………………………9分
22．（9分）解：
（1）被调查的学生人数为：
12÷20%=60（人）；………………3分
（2）喜欢艺体类的学生数为：
60﹣24﹣12﹣16=8（人），
如图所示：
；………………………………6分
（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：
1200×=480（人）．……………9分
23.（9分）解：
（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
设反比例函数的解析式为y=，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=，……………………2分
∴点C坐标为（3，3），……………………………………3分
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9，…………………………………………………………4分
∴反比例函数的解析式y=；………………………………5分
（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，……………………………………6分
即纵坐标y=，即向上平移n=．…………9分
24.（9分）解：
（1）设二次函数关系式为.
由表中数据，得………………2分
解得………………………………4分
所以所求二次函数关系式为………………5分
（2）根据题意，得.……………7分
（3）……………………8分
由于，所以当时，S随x的增大而增大．……9分
25.（13分）解：
（1），，………………3分
（2）证明：
∵DE ∥ BC ，EF∥AB
∴四边形 DBFE 为平行四边形，
∴ ，
∴△ADE∽△EFC．
∴………………………………5分
∵…………………………………………6分
∴
∴…………………7分
而 ，
∴………………………………………………8分
（3）解：
过点 G 作 GH ∥ AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．
∴ ， ， ．
∵四边形 DEFG 为平行四边形，
∴ ． ∴ ．
∴ ．
∴△ DBE ≌△ GHF ．…………………………10分
∴△ GHC 的面积为 ． ……………11分
由
（2）得，□DBHG 的面积为…………12分
∴△ ABC 的面积为 ．…………………………13分
（注：
没用
（2）的结论得到正确答案的扣2分）
26．（13分）解：
（1）令，得
∴，
∴、…………………………2分
∵,
∴
∴∴，…………………3分
代入
得………………………………………4分
（2）如图1，作于点,于点
则
∴,又
∴………………………………5分
设直线的解析式为
由
得
∴，………………6分
∴
∴……………………………7分
∴
∴
∴直线的解析式这：
或；………………9分
（3）法一：
存在点，使的值最大，
如图2，设的外接圆为⊙，是弦心距，
则
在中，为定值，当⊙的半径最小时，最大，
当时，最小，此时⊙与相切于点（如图3），…………10分
由
得
解得……………………………………12分
∴＝…………………………13分
法二：
存在点，使的值最大，
如图4，作的中垂线,交于，交于
则的外接圆⊙切于
设点是边上不同于点的另一点，交⊙于
∵,
∴，即最大；……………………10分
在中，……………………11分
作于点
由
得………………………………………………12分
∴………………………………13分
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