人教版七年级下册数学第四单元测试二元一次方程组含答案.docx
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人教版七年级下册数学第四单元测试二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第四单元测试（二元一次方程组）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
评卷人
得分
一、选择题
1.小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：
从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）
A．24B．39C．48D．96
2.已知方程组，则x+y+z的值为（）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
3.若方程组的解互为相反数，则m的值是（）
A．﹣7B．10C．﹣10D．﹣12
4.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
5.已知方程组，则x﹣y的值为（）
A．﹣1B．0C．2D．3
6.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
8.已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）
A．1B．﹣3C．﹣2D．﹣1
9.若关于x,y的方程组（其中a,b是常数）的解为，则方程组的解为（）
A.B.C.D.
评卷人
得分
二、填空题
10.关于x、y的方程组，那么=．
11.二元一次方程2x+y=5的正整数解为．
12.在方程中，用含x的代数式表示y得．
13.已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是__．
14.一个大正方形和四个边长相等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_______________________．（用a、b的代数式表示）．
15.已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式的值为．
16.方程组的解是______.
17.如果是方程的一个解，那么a＝_______；
评卷人
得分
三、计算题
18.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
19.某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在40天内完成工程．现有A、B两个工程队有意承包这项工程，已知B工程队单独完成此项工程的时间是A工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若A、B两工程队合作只需10天完成．
（1）求出A、B两个工程队单独完成此项工程各需多少天；
（2）若A工程队每天的工程费用是4.5万元，B工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用．
20.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①当x=10时，y=________；当y=10时，x=________；
②求y与x的函数关系式．
探究：
在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：
w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．
21.湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
评卷人
得分
四、解答题
22.如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值．
（2）把满足
（1）的其它6个数填入图
（2）中的方格内．
23.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
24.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
25.解方程组．
26.解方程组．
27.
（1）计算：
﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2
（2）解方程组．
28.郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
7100元
第二周
6台
10台
12600元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
29.（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？
最低费用是多少元？
30.（本题满分10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多３元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价；
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具
盒的销售单价最少是多少？
答案
1.C.
【解析】1.
试题分析：
根据题意得方程组，解得：
，所以（9+3）×4=48．
故答案选C．
考点：
计算器的基础知识．
2.C
【解析】2.
试题分析：
根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
解：
∵，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故选C．
3.C
【解析】3.
试题分析：
根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】解；
解得，
x、y互为相反数，
∴=0，
m=﹣10，
故选：
C．
4.A
【解析】4.
试题分析：
把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解：
，
①×2﹣②×3得：
y=2（k+2）﹣3k=﹣k+4，
把y=﹣k+4代入②得：
x=2k﹣6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=﹣k+4+2k﹣6=2，
解得：
k=4
故选A
5.A
【解析】5.
试题分析：
方程组中两方程相减即可求出x﹣y的值．
解：
，
①﹣②得：
x﹣y=﹣1，
故选A
6.B
【解析】6.
试题分析：
求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
解：
，
①+②×5得：
16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：
b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
7.D
【解析】7.
试题分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解：
利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
8.D
【解析】8.
试题分析：
利用加减消元法解出方程组，计算，
①×2+②得，7x=7，
解得，x=1，
把x=1代入①得，y=﹣2，
则x+y=﹣1，
故选：
D．
考点：
二元一次方程组的解
9.B
【解析】9.
试题分析：
因为方程组的解为，所以方程组的解为，解得，故选：
B.
考点：
二元一次方程组的解.
10.10.
【解析】10.
试题解析：
①-②，得：
=10.
考点：
解二元一次方程组.
11.，
【解析】11.
试题分析：
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解：
方程2x+y=5，
解得：
y=﹣2x+5，
当x=1时，y=3；x=2时，y=1，
则方程的正整数解为，，
故答案为：
，
点评：
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.12x﹣20
【解析】12.
试题分析：
把方程看作为关于y的一元一次方程，然后解方程求出y即可．
解：
移项得﹣y=5﹣3x，
系数化为1得y=12x﹣20．
故答案为12x﹣20．
点评：
本题考查了解二元一次方程：
二元一次方程可看作为某一个字母的一元一次方程．
13.﹣1
【解析】13.解：
把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：
﹣2m+1=3，
解得：
m=﹣1
故答案为：
﹣1.
点睛：
此题考查二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．
14.ab
【解析】14.试题解析：
设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
考点：
平方差公式的几何背景．
15.
【解析】15.
试题分析：
根据方程②可得：
x+2y=，则原式=（x+2y）（x－2y）=×3=.
考点：
整体思想求解.
16.
【解析】16.试题解析：
①+②×2得：
5x=20
∴x=4
把x=4代入①，得：
2y=2
∴y=1
∴方程组的解为：
17.14
【解析】17.试题分析：
根据方程的解的意义，直接把解代入可得3×（—2）-（-1）a=8，解得a=14.
故答案为：
14.
18.这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
【解析】18.
试题分析：
设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．
试题解析：
设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：
这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
考点：
二元一次方程组的运用.
19.
（1）15天、30天；
（2）A工程队单独完成此项工程费用较少，费用为67.5万元．
【解析】19.
试题分析：
（1）设A、
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