南京联合体学年八年级上期中质量数学试题及答案Word格式.docx
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4.已知等腰三角形一个内角30°
,它的底角等于()
A.75°
B.30°
C.75°
或30°
D.不能确定
5.已知:
如图,AC=DF,BC=EF,下列条件中,不能证明△ABC≌DEF是()
A.AC∥DFB.AD=BE
C.∠CBA=∠FED=90°
D.∠C=∠F
6.一个钝角三角形的两边长为3、4则第三边可以为()
A.4B.5C.6D.7
7.下列命题中正确的是()
A.一边和两角分别相等的两个三角形全等;
B.顶角与底边对应相等的两个等腰三角形全等;
C.斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;
D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
8.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形,其中涂法有()
A.6种B.7种C.8种D.9种
二、填空(每题2分,共20分)
9.计算:
=;
=.
10.
估算到0.1约等于.
11.如图,∠A=30°
,∠B′=62°
,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则△ABC中的
∠C=.
12.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△BCA≌△ECD,则应添加的一个条件为.(答案不唯一,只需填一个)
13.如图,将△ABC放在每个小正方形面积为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,则△ABC的面积为.
14.一个直角三角形,一直角边长为2,一边上的中线长为2,则这个直角三角形的斜边长
为.
15.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为.
16.如图,在△ACB中,∠C=90°
,AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N,AC=8,
BC=4,则NC的长度为.
17.如图,在△ACB中,∠C=90°
,∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D,AC=3,
BC=4,则点D到AB的距离为.
18.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.
三、解方程(每题5分,共10分)
19.25x2=16.20.(x-1)3=﹣27
四、证明与求解(4小题共28分)
21.(6分)已知:
如图,AC=AB,∠ACD=∠ABD
求证:
CD=BD
22.(6分)已知:
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,AD=AE.
AB=AC
23.(8分)已知:
如图,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE.
(1)证明:
△BDE是等腰三角形;
(2)若AB=2求DE的长度.
24.(8分)已知:
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,D为AB边上一点.求证:
BD=AE.
四、操作与解释(6分)
25.把由5个小正方形组成的一字形纸板(如图1)剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形:
如果剪4刀,应如何剪拼?
在图1中画出剪的痕迹,在图2中画出所拼大正方形,要求四个顶点都在格点上.
五、解决问题(10分)
26.已知:
如图1,射线MN⊥AB,点C从M出发,沿射线MN运动,AM=1,MB=4.
(1)当△ABC为等腰三角形时,求MC的长;
(2)当△ABC为直角三角形时,求MC的长;
(3)点C在运动的过程中,若△ABC为钝角三角形则MC的长度范围;
若△ABC为锐角三角形则MC的长度范围.
六、探究与思考(10分)
27.有这样的一个定理:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
下面经历探索与应用的过程。
探索:
已知:
如图1,AD∥BC,AB∥CD.
求证:
AB=CD
应用此定理进行证明求解.
应用一、已知:
如图2,AD∥BC,AD<BC,AB=CD.
∠B=∠C
应用二、已知:
如图3,AD∥BC,AC⊥BD,AC=4,BD=3.
求:
AD与BC两条线段的和.
八年级数学试卷答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1
2
4
5
6
7
8
D
B
C
A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案
直接填写在答题卡相应位置上)
9.4、-310.5.111.88°
12.AC=DC13.2.5
14.4或
15.4或316.317.118.100
解:
x2=
……2分解:
x-1=
……2分
x=±
……5分x-1=-3……4分
x=-2……5分
四、证明与求解(共4题,共32分)
21.已知:
证明:
连接BC,
∵AC=AB∴∠ACB=∠ABC……………………2分
∵∠DCB=∠ACD-∠ACB
∠DBC=∠ABD-∠ABC
∵∠ACD=∠ABD∴∠DCB=∠DBC…………………4分
∴CD=BD………………………………………………6分
22.
(1)证明:
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC
∴∠DCA=∠BEC=90°
…………………………1分
在△ABE与△ACD中
∵
∴△ABE≌△ACD………………………………4分
∴AB=AC……………………………………6分
23.
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形
∴∠DCB=60°
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE………………………………1分
∵∠DCB=∠CED+∠CDE=60°
∴∠CED=∠CDE=30°
………………………2分
∵BD为中线
∴∠DBC=30°
……………………………3分
∴∠DBC=∠CED
∴BD=DE
∴△BDE是等腰三角形;
……………………4分
(2)∵BD为中线
∴BD=1,BD⊥AC……………………………6分
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中,由勾股定理得:
∴BD=
………………………………………7分
∴DE=BD=
……………………………………8分
24.证明:
∵∠ACE=∠ECD-∠ACD
∠DCB=∠ACB-∠ACD
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACE=∠DCB………………………2分
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC、EC=DC………………4分
在△ACE与△BCD中
∴△ACE≌△BCD………………………………………………………………6分
∴BD=AE………………………………………………………………………8分
四、操作与解释(本题6分)
25.解:
……………………………3分(答案不唯一)
拼图正确(由五部分组成,边长为
)……………………………………………6分(答案不唯一)
五、解决问题(本题10分)
26.
如图
(1)当CB=AB时,在Rt△MCB,由勾股定理得:
CM=3……………………2分
当AB=AC时,在Rt△MCA,由勾股定理得:
CM=
…………………4分
当AC=BC时,C在AB的垂直平分线上,与条件不合.…………………5分
如图
(2)∵当∠ACB=90°
时,由勾股定理得AC2+BC2=AB2
又∵在Rt△MCA,由勾股定理得:
AC2=AM2+CM2
在Rt△MCB由勾股定理得:
BC2=BM2+CM2
∴AM2+CM2+BM2+CM2=AB2
1+2CM2+16=25
CM=2…………………………………………………8分
(3)0<CM<2;
CM>2.……………………………………………………………10分
六、探究与思考(本题10分)
27.证明:
连接AC
∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA
∵AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA
又∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD…………4分
证明:
作DE∥AB
∵AD∥BC∴AB=DE
∵AB=CD
∴DE=CD
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB
∴∠B=∠DEC
∴∠B=∠C…………7分
解:
作DE∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC∴AC=DF、AD=CF
∵DE∥AC∴∠BDF=∠BEC
∵AC⊥BD∴∠BDF=∠BEC=90°
在Rt△BDF中,有勾股定理得:
BF=5
∴BC+AD=BC+CF=BF=5…………10分