平行线的判定说课稿.docx

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平行线的判定说课稿

平行线的判定说课稿

李立波

滨城区清怡中学

《平行线的判定》说课稿

滨城区清怡中学李立波

尊敬的各位评委：

我今天说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第五章第2节平行线及其判定的第2小节平行线的判定.根据我对课标的理解、对教材的研究以及对学生的了解，我将围绕教材分析、教法学法、教学过程和设计思想四个方面进行说课.

一、教材分析：

1.本节内容在教材中的地位和作用：

本节内容是在学生学习了“三线八角”和平行线的知识基础上的继续学习,同时,又为学习平行线的性质提供了条件和范式，起着承前启后的作用.它不仅是本章的学习重点,同时也是图形与几何领域的基础知识,是今后学习其他几何知识的前提和基础.另外,结合本节课的教学我们可以有效地渗透转化、归纳、演绎、类比以及公理化等重要的思想方法.我们知道中学数学教育的中心应实现三个转变:

从具体数学到概念化数学的转变;从常量数学到变量数学的转变;从直观描述到严格证明的转变.对本节内容的学习是实现第三个转变的一个重要的过渡时期.

2.教学目标的确定：

根据新课程标准的要求和对学情的分析特确定教学目标如下：

（1）知识与技能:

掌握判定两直线平行三种判定方法;

能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理.

（2）过程与方法:

经历探究直线平行的条件的过程,领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法以及数学公理化的方法.

（3）情感态度与价值观:

在自主探索和合作交流的过程中,丰富学生的基本活动经验，培养学生实事求是的科学态度,培养学生学习数学的兴趣.

3．重点、难点分析：

本节的重点是：

平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线是否平行，因为它涉及到无穷，我们无法考察到无限远的地方．我们借助两条直线被第三条直线截成的角来判定就可以有效地避免处理无穷问题的尴尬.因此，这一个判定公理和两个判定定理就成为判断两直线平行行之有效的依据，同时也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

本节的难点是：

理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解，对于说理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使得我们的教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法.

4．课时安排：

共1课时

5．教具准备：

三角板、自制课件

二、教法、学法

因为学生已经在小学的学习里接触过平行线,对于平行线的画法以及含义有了基本掌握.同时由于上一节课,再次学习平行线的基础知识,学生对平行线的研究方法有了进一步的认识.但是学生的认识主要停留在直观描述为主的阶段,因而在教学中要处理好实验几何与论证几何的有机结合,先让学生通过动手操作等试验活动,探索发现几何结论,然后再对结论进行说明、解释或论证.因而在教学过程中拟采用:

　　1．教师教法：

引导发现法．

　　2．学生学法：

独立思考，动手实践、主动发现．

三、教学过程：

教学环节

师生活动

设计意图

活动一：

复习巩固、问题导入

1.问题

（1）.直线a,b被直线c所截形成的八个角中，哪些是同位角，内错角，同旁内角？

（口答）

2.问题

（2）.请同学们判断下列各组的直线是否平行?

（1）

（2）（3）

3.问题（3）.我们如何判断两条直线是否平行?

4.同学们,今天我们将要学习如何利用角来判断两条直线是否平行?

教师投影出示问题

（1）,学生口答,然后教师课件展示突出同位角、内错角和同旁内角的位置特点.

教师投影出示问题

（2）,学生独立思考,对于学生的回答教师先不作评价,而是出示佐尔内幻图和一个图形的剪拼问题.

引导学生发现直观的东西并不是可靠的,再让学生回答问题

（2）,此时学生思想处在矛盾当中.教师提出问题（3）,引出本节课题.

数学定理和公理揭示的是几个数学概念之间的关系，因而教师首先要了解学生是否掌握了作为公理或定理组成部分的概念.另外通过复习也能够帮助学生使新旧知识产生联系,促进认知结构的改变.

由于下面将要学习的是同位角相等,两直线平行是一个扩大化的公理（我国20世纪20--30年代采用了《几何基础》的公理体系,20世纪30--50年代使用3S教材,20世纪50年代至今考虑学生接受能力采用扩大化公理体系）,学生主要的学习方式应当是顺应,因而通过问题引入,使学生产生认知冲突,有利于学生积极作好调整原来认知结构的准备,充分调动的一些知识经验,为学习公理做好准备.

教学环节

师生活动

设计意图

活动二:

动手实践、探求新知

1.问题（4）.请你用移动三角尺的方法过已知直线b外一点P画它的平行线a.

·

2.学生动手画完后,投影展示几位同学不同的画法

3.比较不同画法的不同之处,引导学生逐步归纳出:

同位角相等,两直线平行

4.迁移应用:

（1）如图,直线a、b被直线c所截，已知∠1=130°，∠2=130°,直线a、b平行吗？

为什么?

（2）如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

教师出示问题（4），课件演示画法.然后学生动手实践,教师展示多位同学的画法.学生观察展示不同学生的画法,在教师的引导下逐步发现虽然引入的第三条直线是可以变动的,但是不变的是只要保证了同位角相等,就能保证两直线平行这一数学本质特征.

学生自己归纳出两直线平行的判定公理.教师板书并投影应用的书写格式.

学生独立完成两个练习,教师巡视并不断纠正学生出现的错误,指导书写规范.最后学生展示.

教师用通俗的语言简介数学的公理化方法（从尽可能少的、不加定义的基本概念和一组不加证明的初始命题（基本公理）出发，应用严格的逻辑推理，使某一数学分支成为演绎系统的方法，称为公理化方法）.

教师引导学生思考除了利用同位角来判断两直线平行,还能借助其他的角吗?

由于学生的认识水平有限,我们将判定方法1,作为公理来处理,通过学生动手实践,引导学生在运动变化中发现不变的数学特征，突出了数学本质.学生通过动手实践的亲身经历首先使学生根据自己的经验信服公理所代表的事实,理解公理的实际意义.

通过巩固练习有助于学生加深对公理所代表的事实的认识和理解，为下一步学习平行线的判定方法2奠定基础.

根据奥苏贝尔的不断分化的策略,介绍一般的公理化方法有利于对本节课学习形成下位学习,有利于学生从一般到个别纵向的组织,有利于学生保持和迁移.

教学环节

师生活动

设计意图

活动三:

自学拓展

1.真阅读课本14页,从第二个“思考“到方法2结束，并完成以下问题：

（1）如果∠2=∠3,那么a∥b.请说明a∥b成立的道理.

理由:

∵∠2=∠3（已知）

∠1=∠3（）

∴∠2=∠_____（等量代换）

∴a∥b（）

（2）请写出根据内错角判定两直线平行的方法:

内错角相等,两直线平行.

2.归纳解决问题的思想方法:

学生先通过观察获得:

内错角相等,两直线平行的猜想.教师出示问题.学生独立完成.并在小组内交流,教师提供规范答案供学生参考.教师提问我们是怎样得出判定方法2的,引导学生体会转化思想.

师生概括有几种方法可以判断两直线平行,进而教师提出问题还可以借助其他角来判定两直线平行吗?

由于学生的推理能力不强,本活动采用了填空的方式进行,一方面为学生提供了规范的书写格式供学生模仿.另一方面为为学生的学习降低了难度,为判定方法3的证明提供了借鉴,这样判定方法3的证明就已经成为学生的最近发展区.

通过不断的归纳总结,为下一步的学习不断提供新的思维起点.

教学环节

师生活动

设计意图

活动四:

类比探索

1．如图:

∠2与∠4满足什么关系时,a∥b？

请你说明理由?

2．请写出根据同旁内角判定两直线平行的方法:

3．归纳解决问题的思想方法:

转化与类比

学生独立探索,然后分组讨论,接着学生展示.教师对出现的错误和不规范的地方给予纠正.展示学生不同的证明方法,鼓励学生一题多解.最后教师给出规范的答案供学生参考.

学生自己概括出根据同旁内角判定两直线平行的方法:

同旁内角互补,两直线平行.

师生再次归纳解决问题用到的数学思想方法.

通过前面对判定方法2的学习和概括,学生已经获得了解决该类问题的基本活动经验.鼓励学生独立思考,勤于动手,从而不断完善自己的认知结构.教师要对不同解法及时给学生鼓励性的评价,使学生获得成功的喜悦.

活动五:

归纳总结:

（1）知识方面:

（2）思想方法:

（3）情感态度:

学生归纳,教师引导,教师投影展示.

通过概括,培养学生的迁移运用能力.

活动六:

典例精析

例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

学生独立完成,多名同学展示不同的做法.

本问题是一个开放问题,可以有效的巩固学生对三种判定方法的认识,有助于增强三种判定方法的联系.

教学环节

师生活动

设计意图

活动七:

达标检测

1.根据图形填空:

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴____∥_____（）

（2）∵∠3=∠4（已知）

∴____∥_____

（内错角相等两直线平行）

（3）∵∠C=∠ADE（已知）

∴____∥_____（）

（4）∵∠A+∠_____=（已知）

∴AB∥CD

（）

（5）∵∠___+∠_____=（已知）

∴BC∥AD（）

学生现时独立完成,教师当堂评价.

题目设置由易到难，层层递进，并且有与实际问题相结合的题目，能够满足不同层次学生的学习需求.

斯金纳认为在数学学习中,对学生的学习效果要及时做出评价,而且要以正面评价为主.通过及时评价,不但能调整其认知行,而且在情感上也能产生积极的效果.

通过对学生学习效果的检测,有助于教师调控教学方向,改进教学.

教学环节

师生活动

设计意图

2.如图，是的延长线.量得．

（1）由可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（2）由可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（3）由可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直轨是否平行?

为什么?

教学环节

师生活动

设计意图

活动八:

布置作业

1．习题5.2第1题、第2题

2.2.如图，用三块大小相同的（含60°的）三角板拼成一个不重叠的图形，图中的平行线有几组？

为什么？

布置作业不是例题的重复和照搬,而是与例题有着内在的逻辑联系,同时又达到巩固与提高的目的.

四、设计思想

本节课我充分考虑的数学的严谨性和学生的认知水平,恰当的处理了

实验几何与论证几何的关系,鼓励学生动手实践、积极思维、主动构建.在

教学中既注重培养学生的直觉思维和创造性思维,又注重循序渐进地培养

学生的逻辑推理能力,引导学生不断概括,教学活动始终围绕学生的最近发

展区进行.在教学过程中注重了数学思想方法的渗透，突出了数学的本质

.本节课的设计我科学地遵循了公理学习和定理学习的原则.特别是对于公

理的学习遵循了下列模式：

观察实例归纳事实强化存储

回忆应用,并且在开始之初,通过制造认知冲突,充分调动学生的学习

积极性,促进了学生以顺应的方式积极调整自己的认知结构来接纳公理