高三数学综合练习1.docx
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高三数学综合练习1
高三数学综合练习题
（1）
1.设a，b满足2a＋3b＝6，a>0，b>0，则＋的最小值为（ ）
A.B.C.D．4
2.函数的定义域是（）
A.B.C.D.
3.已知条件，条件，则成立的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既非充分也非必要
4.若复数满足，则对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限
5．某锥体的三视图如图所示，则该锥体的体积是（）
A.B.C.D.
6．在长为10，宽为6的矩形内画一个内切椭圆，切点为各边的中点，则此椭圆的离心率为（）
7.关于两条不同直线，及两个不同平面，，下列命题中正确的是（）
A．若则B．若则
C．若则D．若，则
8．如右图是一个算法框图，则输出的的值是（）
9.在函数，，中，是奇函数的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
10．如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。
动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，。
下列三个命题：
①当点与重合时，；
②的最小值为0，的最大值为3；
③在满足的动点中任取两个不同的点和，则或，其中正确命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
11．若数列{an}的通项公式为an＝×（）n－3×（）n＋（）n（其中n∈N*），且该数列中最大的项为am，则m＝________.
12.设数列是首项为4，公差为的等差数列，则数列的前5项和为_______.
13．已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为 ．
14．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为。
15．已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线过点作于，交半圆于点，，则的长为．
16．甲、乙两人玩一种游戏：
在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。
（Ⅰ）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？
试说明理由。
17．函数，。
（Ⅰ）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在上的图象；
2x－
－
0
π
π
x
0
π
π
π
f（x）
－1
（Ⅱ）若，，求的值。
18．如图，三棱锥中，，为的中点，，为上一点，为上一点，且.
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。
19．已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上。
（Ⅰ）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程；
（Ⅱ）求以原点为圆心，与直线相切的圆的方程；
（Ⅲ）若四边形为梯形，求点的坐标。
20已知数列中，的前项和满足.
（Ⅰ）当时，求数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意，都有，求实数的取值范围。
21．已知函数,（其中为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间;
（Ⅱ）是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由；
（Ⅲ）若实数满足,求证:
.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
A
B
B
D
D
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,两题全答的,只计14题的得分.
题号
11
12
13
14
15
答案
2
12
32
2
11．2[解析] 设（）n＝t，则an＝t3－3t2＋t，且t∈（0，]，令f（t）＝t3－3t2＋t，则f′（t）＝8t2－6t＋1，令f′（t）＝0，得t1＝，t2＝，由导数知识可得t＝时，函数f（t）在区间（0，]上取得最大值，即an有最大值，再由（）m＝，得m＝2.
15过C作AB的垂线，AC为角DAB的平分线。
16．
解：
（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），
（3，3），（4，2），（5，1）共5个，……………2分
又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，……………4分
故……………6分
（2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：
（1,1）,（1,3）,（1,5）,（2,2）,（2,4）,（3,1）,（3,3）,（3,5）,（4,2）,（4,4）,（5,1）,（5,3）,（5,5）。
……………8分
所以甲胜的概率,………10分
乙胜的概率（可省略）
所以这种游戏规则是不公平的。
……………12分
17．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）完成表格：
2x－
－
0
π
π
……………4分（每列填完整各得1分）
π
x
0
π
π
π
π
f（x）
1
0
－1
0
图象如图：
……………6分
（Ⅱ），……………7分
……………8分
……………9分
……………10分
……………11分
……………13分
18．（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：
……………1分
又平面，平面……………2分
∥平面……………3分
（Ⅱ）方法一：
由等边，等边，为的中点得：
，
平面……………5分
又平面……………6分
在中，，，
，……………7分
又
在中，由余弦定理得：
……………8分
……………9分
又
⊥平面……………10分
又，
……………11分
……………12分
……………13分
方法二：
由等边，等边，为的中点得：
，
平面……………5分
在中，，
……………7分
……………9分
……………12分
……………13分
19．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）设此抛物线的方程为……………1分
椭圆的右焦点为即……………2分
此抛物线的方程为……………3分
（Ⅱ）由条件知：
……………5分（每个1分）
……………6分
直线的方程：
即……………7分
到直线的距离为，即圆半径……………8分
以原点为圆心，与直线相切的圆的方程……………9分
（Ⅲ）要使四边形为梯形，当且仅当……………10分
直线的方程为即……………11分
把代入得：
……………12分
解得：
或（由韦达定理求得也可）……………13分
……………14分
20．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）
方法一：
由得：
数列是等比数列，公比为3，首项为1……………2分
……………3分
当时，……………4分
……………5分
方法二：
，
以上两式相减得：
，……………2分
在中，取得：
即，……………3分
为第二项起的等比数列，公比为3……………4分
……………5分
（Ⅱ）令
由（Ⅰ）知：
为第二项起的等比数列，公比为3，
当时，，……………6分
……………7分
①若，则即数列是从第二项起的递减数列………8分
而，，
……………9分
对任意，都有……………10分
②若，则即数列是从第二项起的递增数列………11分
而，当时，
……………12分
对任意，都有，……………13分
综合上面：
若，则；若，则。
……………14分
21．（本小题满分14分）
解（Ⅰ）∵,
∴……………1分令得，令得……………2分
的增区间为，减区间为……………3分
（Ⅱ）解:
∵,,,……………5分由（Ⅰ）易知,
当时,……………6分
又,∴……………7分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解.……………8分
故不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直。
……………9分（Ⅲ）证明:
由（Ⅰ）得：
（当且仅当是等号成立…………10分
……………12分
整理得：
……………14分
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