1、高三数学综合练习1高三数学综合练习题(1)1. 设a,b满足2a3b6,a0,b0,则的最小值为()A. B. C. D42.函数的定义域是( )A. B. C. D. 3.已知条件,条件,则成立的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既非充分也非必要4.若复数满足,则对应的点所在的象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D第四象限5某锥体的三视图如图所示,则该锥体的体积是( )A. B. C. D. 6在长为10,宽为6的矩形内画一个内切椭圆,切点为各边的中点,则此椭圆的离心率为( ) 7.关于两条不同直线,及两个不同平面,下列命题中正确的是 ( )A若则B若则
2、C若则 D若,则8如右图是一个算法框图,则输出的的值是( ) 9. 在函数,中,是奇函数的个数为( )A.0 B.1 C. 2 D.310如图,四边形是边长为1的正方形,延长至,使得。动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,。下列三个命题:当点与重合时,; 的最小值为0,的最大值为3; 在满足的动点中任取两个不同的点和,则或,其中正确命题的个数为( )A. 0 B.1 C. 2 D. 311若数列an的通项公式为an()n3()n()n(其中nN*),且该数列中最大的项为am,则m_.12.设数列是首项为4,公差为的等差数列,则数列的前5项和为 _.13已知实数x,y满足,则目标
3、函数的最大值为 14 已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,点是直线上的一个动点,过点作曲线的切线,切点为,则的最小值为 。15已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线过点作于,交半圆于点,则的长为 16甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。()求甲赢且编号和为6的事件发生的概率;()这种游戏规则公平吗?试说明理由。17函数,。 ()先完成下列表格,然后在给定坐标系中作出函数f(x)在上的图象;2x0 x0f(x) 1 (
4、)若,求的值。18如图,三棱锥中,为的中点,为上一点,为上一点,且. ()求证:平面; ()求三棱锥的体积。 19已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于点,(点在点的左侧),点在椭圆上。()求以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程; ()求以原点为圆心,与直线相切的圆的方程;()若四边形为梯形,求点的坐标。20 已知数列中,的前项和满足. ()当时,求数列的通项公式; ()若对任意,都有,求实数的取值范围。21已知函数, (其中为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;()若实数满足,求证:.一、选择题:
5、本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 题号12345678910答案 AC A B D AB B D D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,两题全答的,只计14题的得分. 题号1112131415答案212322112 解析设()nt,则ant33t2t,且t(0,令f(t)t33t2t,则f(t)8t26t1,令f(t)0,得t1,t2,由导数知识可得t时,函数f(t)在区间(0,上取得最大值,即an有最大值,再由()m,得m2.15过C作AB的垂线,AC为角DAB的平分线。16 解:(1)设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为(
6、1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个,2分又甲、乙两人取出的数字共有5525(个)等可能的结果,4分故6分(2)设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。8分所以甲胜的概率,10分乙胜的概率 (可省略)所以这种游戏规则是不公平的。12分17(本小题满分13分)解:()完成表格:2x04分(每列填完整各得1分)x0f(x)1010图象如图:6分(), 7分 8分9分 10分 1
7、1分 13分18(本小题满分13分)()证明: 1分又平面,平面 2分平面 3分()方法一:由等边,等边,为的中点得:, 平面 5分又平面 6分在中,7分又 在中,由余弦定理得: 8分 9分又平面 10分又, 11分12分13分方法二:由等边,等边,为的中点得:, 平面 5分在中, 7分9分 12分 13分19(本小题满分14分)解:()设此抛物线的方程为 1 分椭圆的右焦点为即 2分此抛物线的方程为 3分()由条件知: 5分(每个1分) 6分直线的方程:即7分到直线的距离为,即圆半径8分以原点为圆心,与直线相切的圆的方程9分()要使四边形为梯形,当且仅当10分 直线的方程为即 11分把代入得
8、: 12分解得:或(由韦达定理求得也可) 13分 14分20(本小题满分14分)解:()方法一:由得:数列是等比数列,公比为3,首项为1 2分 3分当时, 4分5分方法二:, 以上两式相减得:, 2分在中,取得:即, 3分为第二项起的等比数列,公比为3 4分 5分()令由()知:为第二项起的等比数列,公比为3, 当时, 6分 7分若,则即数列是从第二项起的递减数列8分而, 9分对任意,都有 10分若,则即数列是从第二项起的递增数列 11分而,当时, 12分对任意,都有, 13分综合上面:若,则;若,则。 14分21(本小题满分14分)解(), 1分令得,令得2分的增区间为,减区间为3分()解:, , 5分由()易知, 当时, 6分又, 7分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解. 8分故不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直。9分()证明: 由()得:(当且仅当是等号成立 10分 12分整理得: 14分
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1