九年级数学上学期期末试题 新人教版Word格式.docx
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7.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°
，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）
A．㎝B．㎝C．㎝D．3㎝
8.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=（）
A.350B.550C.700D.1100
（第7题图）（第8题图）（第11题图）
9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A.B.C.D.
10.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）
A.8B.9C.16D.17
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A．abc＜0B．a＋b>
0
C．c<
4bD．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=1．
12.如图，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于E、F两点.若AB=2EF，则k的值是（）
A．6B．8
C．9D．10
二、填空题：
（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．
13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为亿元。
14.如图，在△ABC中，EF∥BC，，，则=。
15.某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是 cm．
16.如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,已知,.则图中两部分阴影面积的和为。
（第14题图）（第16题图）（第18题图）
17.随机地将一枚质地均匀六面分别标有1、2、3、4、5、6的骰子掷出，所得的数作为一次函数和关于的方程中的值，恰好使所得的函数图象不经过第四象限，且方程有实根的概率为。
18.如图，点E是边长为的正方形ABCD外一点，∠BED=90°
，DE=8，连接AE，则AE的长为。
三、解答题：
（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.计算：
20.已知△ABC中，∠C=90°
，tanA=，D是AC上一点，AD=6，且∠CBD=∠A，求AB。
四、解答题：
（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21.先化简，再求值：
，其中x满足。
22.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
A．非常了解；
B．比较了解；
C．基本了解；
D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度
A.非常了解
B.比较了解
C.基本了解
D.不了解
百分比
5%
m
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：
把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；
否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
23.某省会城市xx年的污水处理量为10万吨/天，xx年的污水处理量为30万吨/天，xx年平均每天的污水排放量比xx年平均每天污水排放量增加了20%，若xx年每天的污水处理率比xx年每天的污水处理率提高30%。
（污水处理率）．
（1）求该市xx年、xx年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？
（2）xx年预计该市原有城区平均每天的污水排放量要比xx年平均每天污水排放量增加25%，同时，由于新的经济技术开发区投入生产，每天要新增污水5万吨。
按照国家规定“xx年省会城市的污水处理率不低于”，那么该市xx年每天污水处理量在xx年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定？
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，CD⊥AB于点D。
E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H。
（1）求证：
AH=CF；
（2）若CE=BF，求证：
BE=2DH.
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25.如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°
得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限内抛物线上的一个动点。
①是否存在一点P，使△PCD面积最大？
若存在，求出△PCD的面积的最大值；
若不存在，请说明理由．
②连接PC，以CP为直角边作等腰直角△CPQ，随着点P的运动，△CPQ的大小、位置也随之改变．当点Q恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．
26.如图1．在□ABCD中，∠DAC=90°
，AD=12cm，AC=16cm,H为AB的中点。
在△EFG中，∠EFG=90°
，EF=4cm，FG=3cm，FG在AC在上，且点F与点A重合。
将△EFG沿直线AC以1cm／s的速度向点C运动。
当点F到达点C时，△EFG停止运动。
设运动的时间是t（s）．其中t>
0。
（1）当t=时，点E落在线段HC上；
（2）设△EFG与△AHC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）当点F到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C逆时针旋转360°
，在旋转过程中，设直线EG与射线BA、射线BC分别相交于M、N两点．试问：
是否存在点M、N，使得△BMN是以∠MBN为底角的等腰三角形？
若存在，请求出BM的长度；
重庆育才成功学校初xx级数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
3
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
二、填空题
13
14
15
16
17
18
三、解答题
19.解：
原式==6
20.解：
∵∠CBD=∠A，∴
。
设CD=a，则BC=2a，AC=4a，
∴AD=AC-CD=3a=6，即a=2。
在Rt△ABC中，
=4。
四、解答题
21.解：
原式
∵
∴
当时∴原式=；
当时∴原式无意义。
22.解：
（1）利用条形图和扇形图可得出：
本次参与调查的学生共有：
180÷
45%=400；
m=×
100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：
360°
×
35%=126°
；
（3）∵D等级的人数为：
400×
35%=140；
如图所示：
（4）列树状图得：
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
则小明参加的概率为：
P==，小刚参加的概率为：
P==，
故游戏规则不公平．
23.解：
（1）设xx年平均每天的污水排放量为万吨，则xx年平均每天的污水排放量为（1+20%）x万吨，依题意得：
解得
经检验，是原方程的解.
答：
xx年平均每天的污水排放量约为50万吨，xx年平均每天的污水排放量约为60万吨.
（2）解：
设xx年平均每天的污水处理量还需要在xx年的基础上增加万吨，依题意得：
解得
答：
xx年平均每天的污水处理量还需要在xx年的基础上至少增加26万吨．
24.证明:
（1）∵∠DCF+∠GFD=90°
，∠DAH+∠GFD=90°
，∴∠DCF=∠DAH
在△ADH和△CDF中
∴△ADH≌△CDF∴AH=CF
（2）取AE的中点M,连接DM,
∵AD=DB,
∴BE=2DM,且DM∥BC
∴∠DMH=∠CEH。
∵△ADH≌△CDF，∴DH=DF,
又∵CD=DB，∴CH=BF=CE，∴∠CHE=∠CEH,
∴∠DMH=∠CEH=∠CHE=∠DHM
∴DM=DH，∴BE=2DM=2DH。
五、解答题
25.
解：
（1）由题意可得A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．
代入抛物线y=ax2+bx+c得
，解得：
．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（2）①设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
∴直线CD的解析式为：
y=x+1．
过点P作PM⊥x轴于点M，交CD于点N，设点P为（t，﹣t2﹣2t+3）．
则点N为（t，t+1），
∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CM+PN•OM
=PN（CM+OM）
=PN•OC
=×
3（﹣t2﹣+2）
=﹣（t+）2+，
∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．
②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，过点P作x轴的垂线，垂足为点E。
（i）如图2，当∠CPQ=90°
时，过点P作PF⊥对称轴于F，
∵∠CPE+∠EPQ=90°
，∠EPQ+∠QPF=90°
，∴∠CPE=∠QPF，
在△PEC和△PFQ中，
∴△PEC≌△PFQ（AAS），
∴PE=PF，
设点P的横坐标为n（n＜0），则PF=﹣1﹣n，
即PE=﹣1﹣n，
∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，
∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，
整理得，n2+n﹣4=0，
解得n1=（舍去），n2=，
所以，点P的坐标为（，）；
（ii）如图3，当∠PCQ=90°
时，设抛物线对称轴与x轴交于点F，
同理可证△PEC≌△CFQ，∴PE=CF，
设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），
则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，
解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，
此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．
综上所述，当顶点Q恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，）或（﹣﹣1，2）.
26.解：
（1）
（2）当时，
当时，
（3）△EFG中EG边上的高为，以点C为圆心，以为半径画圆。
显然，在旋转的过程中直线EG始终与⊙C相切，设切点为P，则CP=。
Ⅰ）如图①，当MB=MN时，过点M作MQ⊥BN于点Q。
此时，△CPN∽△MQB∽△EFG。
∴CN=，BQ=，BM=。
Ⅱ）如图②，当NM=NB时，过N作KI⊥BM交BM于点K，交DC的延长线于点I。
此时，△CPQ∽△NIC∽△NKB∽△EFG。
∴CQ=，CI=，CN=，BN=，BK=，BM=
Ⅲ）如图③，当MB=MN时，与情况Ⅰ同理，可得BM=。
Ⅳ）如图④，当NM=NB时，与情况Ⅱ同理，可得BM=。
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