特殊的平行四边形练习题_精品文档.docx
《特殊的平行四边形练习题_精品文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊的平行四边形练习题_精品文档.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
特殊的平行四边形练习题
一、选择题
1.下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
2.下列命题中正确的是（）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
3.下列命题不正确的是（）
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．邻边相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形
4．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长和面积分别为（）
A．24，48B．20，24 C．10，24 D．5，48
6.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
7．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）
图1
A．B．A
C
B
D
C．D．
图2图3图4
8.如图2,在平行四边形ABCD中，对角线和相交于点，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）
A．B． C．且 D．
9.如图3,平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件是（）
A．AB=CD B．AC=BDC．AC⊥BD D．AB⊥BD
10．如图4，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
11.下列命题中错误的是（）
Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
12.下列命题中错误的是（）
Ａ．平行四边形的对角线互相平分 Ｂ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
Ｃ．矩形的对角线互相垂直平分 Ｄ．四边相等的四边形是菱形
13．如图5，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）
A．4 B．3 C．2 D．
A
B
C
D
图5图6图7图8
14．如图6，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）
A．12B.24C.12D.16
15．如图7，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）
A．10 B． C．6 D．5
16.如图8，下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（）
①②③④
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题
A
C
B
D
1.如图9，菱形
中，，对D
A
B
C
角线，则菱形
O
（B）
A
D
x
y
C
的周长等于．
图9图10图11图12
2．如图10，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.
3.如图11，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）
4．如图12，菱形的边长为2，，则点的坐标为．
5．如图13，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝4cm，则AC的长为________cm．
B
C
D
A
P
图13图14图15
6.如图14，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是°．
7.如图15，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
三、解答题
1．如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
（1）求证：
；
F
D
O
C
B
E
A
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：
△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：
四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？
为什么？
4．已知：
如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：
△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？
请说明理由．
5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．请说明理由．
6．已知：
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
1．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明．
（2）在问题
（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．
（1）求证：
△AEF≌△BED．
（2）若BD=CD，求证：
四边形AFBD是矩形．
3．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：
△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：
四边形BECD是矩形．
4．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：
四边形BECD是矩形．
5．已知：
如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：
．
A
E
B
C
F
D
1
2
3
6．已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：
BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，
使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
7．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：
PE=PD；
（2）PE⊥PD；
A
B
C
P
D
E
8．如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的结论.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
30．（2015•简阳市模拟）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：
BM⊥CE．
3.（2014•江苏盐城,第25题10分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：
MF的值．
4、（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：
点B平分线段AF；（3分）
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）
5.（2014•山东临沂,第25题11分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：
AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【
升级会员 