精品中考数学《二十八统计与概率》决胜中考经典专题分析28Word文档格式.docx

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2、扇形统计图：

一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数，方法如下：

①未知组百分比=1—已知组百分比之和、

②未知组百分比=未知组的频数÷

样本容量

③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°

×

其所占样本百分比。

七、判定确定事件与随机事件的方法

事件类型

定义

概率

确定事件

必然事件

一定会发生的事件

1

不可能事件

一定不会发生的事件

随机事件

可能发生也有可能不发生

0~1

八，求概率的方法：

①一般的，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为

②几何概率的求法：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发生的概率

3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤：

①把所有可能发生的实验结果一一列举出来（用表格或者树状图的形式）

②把所求事件可能发生的结果都找出来

③代入概率的计算公式

4、判断游戏公平的步骤：

①画出树状图

②根据概率公式求出事件的概率

③比较是否相等，相等就公平，否则就不公平

数据的收集

【典例1】、以下问题不适合全面调查的是（　　）

A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况

D．调查某校篮球队员的身高

【答案】C

【精准分析】调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；

调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：

C．　

【典例2】、下列调查适合做抽样调查的是（　　）

A．对某小区的卫生死角进行调查

B．审核书稿中的错别字

C．对八名同学的身高情况进行调查

D．对中学生目前的睡眠情况进行调查

【答案】D

【精准分析】A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；

B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；

C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；

D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；

故选D．

数据的整理与描述

【典例3】、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/分钟

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

频数（通话次数）

20

16

9

5

则通话时间不超过15分钟的频率是（　　）

A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9

【精准分析】解：

由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：

，故选D．

【典例4】、某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）

A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40

【答案】B

【精准分析】、解：

由题意得，打羽毛球学生的比例为：

1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，

则跑步的人数为：

150×

30%=45，

打羽毛球的人数为：

40%=60．故选B．

【典例5】、武汉市光谷实验中学九

（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（　　）

A．九

（1）班的学生人数为40

B．m的值为10

C．n的值为20

D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°

由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，

12×

30%=40，则九

（1）班的学生人数为40，A正确；

4÷

40=10%，则m的值为10，B正确；

1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；

20%=72°

，D错误，故选：

D．

数据的分析

【典例6】、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．中位数B．方差C．平均数D．众数

【答案】A

因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：

A．

【典例7】、九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：

“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：

“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）

A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差

一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：

B．

【典例8】、随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：

C　

【典例9】、某中学篮球队12名队员的年龄如表：

年龄（岁）

13

14

15

人数

4

2

关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（　　）

A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.8

由图表可得：

14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；

极差是：

16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；

中位数是：

14.5，故选项C正确，不合题意；

平均数是：

（13+14×

5+15×

4+16×

2）÷

12≈14.5，故选项D错误，符合题意．

故选：

【典例10】、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数

（单位：

分）及方差s2如表所示：

甲

乙

丙

丁

7

8

s2

1.2

1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．

【典例12】．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩/分

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．

（1）分别计算三人民主评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：

3：

3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？

【答案】解：

（1）甲民主评议的得分是：

200×

25%=50（分）；

乙民主评议的得分是：

40%=80（分）；

丙民主评议的得分是：

35%=70（分）．

（2）甲的成绩是：

（75×

4+93×

3+50×

3）÷

（4+3+3）

=729÷

10

=72.9（分）

乙的成绩是：

（80×

4+70×

3+80×

=770÷

=77（分）

丙的成绩是：

（90×

4+68×

3+70×

=774÷

=77.4（分）

∵77.4＞77＞72.9，

∴丙的得分最高．

【典例13】、转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（　　）

B．

C．

D．

因为四个选项中的转盘均被均分为4份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中D中共有3份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选D．

【典例14】、一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（　　）

因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，A有四张，所以恰好抽到的牌是K的概率是：

=

．故选：

C．

【典例15】、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，

小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．

（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=

；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，

所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═

．

统计与概率在实际生活的应用

【典例16】、某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共　　件，并把图1补充完整；

（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为　　；

（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

【】解：

（1）根据题意得：

调查的4个班征集到作品数为：

5÷

=12，B班作品的件数为：

12﹣2﹣5﹣2=3．如图：

（2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：

12÷

4=3（件），

∴全校共征集到的作品：

3×

14=42（件）；

（3）列表如下：

男1

男2

男3

女1

女2

男1男2

男1男3

男1女1

男1女2

男2男1

男2男3

男2女1

男2女2

男3男1

男3男2

男3女1

男3女2

女1男1

女1男2

女1男3

女1女2

女2男1

女2男2

女2男3

女2女1

共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种∴P（一男生一女生）=

，即恰好抽中一男生一女生的概率为

．故答案为12，42．