精品中考数学《二十八统计与概率》决胜中考经典专题分析28Word文档格式.docx
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2、扇形统计图:
一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数,方法如下:
①未知组百分比=1—已知组百分比之和、
②未知组百分比=未知组的频数÷
样本容量
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°
×
其所占样本百分比。
七、判定确定事件与随机事件的方法
事件类型
定义
概率
确定事件
必然事件
一定会发生的事件
1
不可能事件
一定不会发生的事件
随机事件
可能发生也有可能不发生
0~1
八,求概率的方法:
①一般的,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为
②几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件A,然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例,这个比例即事件A发生的概率
3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤:
①把所有可能发生的实验结果一一列举出来(用表格或者树状图的形式)
②把所求事件可能发生的结果都找出来
③代入概率的计算公式
4、判断游戏公平的步骤:
①画出树状图
②根据概率公式求出事件的概率
③比较是否相等,相等就公平,否则就不公平
数据的收集
【典例1】、以下问题不适合全面调查的是( )
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
【答案】C
【精准分析】调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查;
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查;
调查某校篮球队员的身高适合全面调查,故选:
C.
【典例2】、下列调查适合做抽样调查的是( )
A.对某小区的卫生死角进行调查
B.审核书稿中的错别字
C.对八名同学的身高情况进行调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
【答案】D
【精准分析】A、对某小区的卫生死角适合全面调查,所以此选项错误;
B、审核书稿中的错别字应该全面调查,所以此选项错误;
C、对八名同学的身高情况应该全面调查,所以此选项错误;
D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查,所以此选项正确;
故选D.
数据的整理与描述
【典例3】、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/分钟
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15分钟的频率是( )
A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
【精准分析】解:
由表格可得,通话时间不超过15分钟的频率是:
,故选D.
【典例4】、某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )
A.30,40B.45,60C.30,60D.45,40
【答案】B
【精准分析】、解:
由题意得,打羽毛球学生的比例为:
1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,
则跑步的人数为:
150×
30%=45,
打羽毛球的人数为:
40%=60.故选B.
【典例5】、武汉市光谷实验中学九
(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),下列说法错误的是( )
A.九
(1)班的学生人数为40
B.m的值为10
C.n的值为20
D.表示“足球”的扇形的圆心角是70°
由图①和图②可知,喜欢篮球的人数是12人,占30%,
12×
30%=40,则九
(1)班的学生人数为40,A正确;
4÷
40=10%,则m的值为10,B正确;
1﹣40%﹣30%﹣10%=20%,n的值为20,C正确;
20%=72°
,D错误,故选:
D.
数据的分析
【典例6】、在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )
A.中位数B.方差C.平均数D.众数
【答案】A
因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名,而且7个不同的分数按从小到大排序后,中位数之后的共有3个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名.故选:
A.
【典例7】、九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:
“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:
“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是( )
A.平均数和众数B.众数和极差C.众数和方差D.中位数和极差
一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数,二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差,故选:
B.
【典例8】、随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )
A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30
捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选:
C
【典例9】、某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)
13
14
15
人数
4
2
关于这12名队员年龄的年龄,下列说法错误的是( )
A.众数是14B.极差是3C.中位数是14.5D.平均数是14.8
由图表可得:
14岁的有5人,故众数是14,故选项A正确,不合题意;
极差是:
16﹣13=3,故选项B正确,不合题意;
中位数是:
14.5,故选项C正确,不合题意;
平均数是:
(13+14×
5+15×
4+16×
2)÷
12≈14.5,故选项D错误,符合题意.
故选:
【典例10】、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数
(单位:
分)及方差s2如表所示:
甲
乙
丙
丁
7
8
s2
1.2
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故选C.
【典例12】.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1)分别计算三人民主评议的得分;
(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?
【答案】解:
(1)甲民主评议的得分是:
200×
25%=50(分);
乙民主评议的得分是:
40%=80(分);
丙民主评议的得分是:
35%=70(分).
(2)甲的成绩是:
(75×
4+93×
3+50×
3)÷
(4+3+3)
=729÷
10
=72.9(分)
乙的成绩是:
(80×
4+70×
3+80×
=770÷
=77(分)
丙的成绩是:
(90×
4+68×
3+70×
=774÷
=77.4(分)
∵77.4>77>72.9,
∴丙的得分最高.
【典例13】、转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的可能性最大的是( )
B.
C.
D.
因为四个选项中的转盘均被均分为4份,所以哪个选项中红色区域份数最多,指针落在红色区域的可能性就越大,四个选项中D中共有3份,故指针落在红色区域的可能性最大,故选D.
【典例14】、一副完整的扑克牌,去掉大小王,将剩余的52张混合后从中随机抽取一张,则抽出A的概率是( )
因为一副扑克牌,去掉大小王,一共还有52张,A有四张,所以恰好抽到的牌是K的概率是:
=
.故选:
C.
【典例15】、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球,除汉字不同之外,
小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率.
(1)从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率=
;
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2,
所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═
.
统计与概率在实际生活的应用
【典例16】、某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件,并把图1补充完整;
(2)根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况,估计全年级共征集到作品的数量为 ;
(3)在全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,用树状图或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率.
【】解:
(1)根据题意得:
调查的4个班征集到作品数为:
5÷
=12,B班作品的件数为:
12﹣2﹣5﹣2=3.如图:
(2)∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是:
12÷
4=3(件),
∴全校共征集到的作品:
3×
14=42(件);
(3)列表如下:
男1
男2
男3
女1
女2
男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2男1
男2男3
男2女1
男2女2
男3男1
男3男2
男3女1
男3女2
女1男1
女1男2
女1男3
女1女2
女2男1
女2男2
女2男3
女2女1
共有20种机会均等的结果,其中一男生一女生占12种∴P(一男生一女生)=
,即恰好抽中一男生一女生的概率为
.故答案为12,42.