十二章思考题Word文档下载推荐.docx

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力），

（A）振幅会逐渐加大；

（B）振幅会逐渐减小；

（C）振幅不变；

（D）振幅先减小后增大。

但）

12-6圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。

当铜盘绕通过中心垂直

于盘面的轴沿图示方向转动时,

（A）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动

（B）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动

（C）铜盘上产生涡流；

（D）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高

（E）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高。

答:

（D）

12-7如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过

00'

转动（角速度3与B同方向）,BC的长度为棒长的

（A）A点比B点电势高；

（B）A点与B点电势相等；

（C）A点比B点电势低；

（D）有稳恒电流从A点流向B点。

C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴

1/3,则

思考题12-7

*^1n

（A）

12-8如图所示，直角三角形金属架

abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边,

be的长度为I,当金属框架绕ab边以匀角速度3转动时，abc回路中的感应电动势

（A）=0,UaUc-Bwl；

（B）=0,UaUc-B3l;

212

（C）=Bwl,UaUc-Bwl;

（D）=Bw2lUaUc-Bwlo

（B）

和a、c两点间的电势差Ua-Uc为

思考题12-8

12-9两个线圈的自感系数分别为L1和L2,现把这两个线圈串联起来，在怎样情况下,

系统的自感系数为L=L1+L2，又在怎样情况下，系统的自感系数LmL1+L20

在这两个线圈无互感影响的情况下,

LML1+L2o

L=L1+L2。

当这两个线圈有互感影响时,

12-10用金属丝绕成的标准电阻要求无自感，怎样绕制才能达到这一要求？

为什么?

把金属丝对折成双线如图缠绕即可。

这样，近似地说，标准电阻部分的回路包围的面积为零，有电流时磁通为零，故自感为零。

12-11在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，dB/dt变化。

有一长度为lo的金属棒先后放在磁场的两个不同位置棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为

如图所示，B的大小以速率

1（ab）和2（a'

）；

则金属

（A）2=仟0；

（B）2>

1；

（C）2<

1；

（D）2=1=0。

（B）

I-Io-

思考题12-11

12-12在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率

dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则

（A）电动势只在AB导线中产生；

（B）电动势只在AB导线中产生；

（C）电动势在Ab和ab中都产生，且两者大小相等；

（D）Ab导线中的电动势小于ab导线中的电动势。

（D）

12-13在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈

思考题12-12

aa'

和bb'

当线圈aa'

和

bb'

如图（a）绕制时其互感系数为M1，如图（b）绕制时其互感系数为M2,M1与M?

的关系是

（A）M1=M2M0;

（C）M1MM2,M2=0；

（B）M1=M2=0;

（D）M1M2,M2M0。

”（a）

思考题12-13

詁

（b）

12-14如图所示的电路中，A、B是两个完全相同的小灯泡，其内阻r»

R,L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相等。

当开关K接通和断开时，关于灯泡A和B的情况下面哪一种说法正确？

（A）K接通时，Ia>

Ib。

（B）K接通时，Ia=Ib。

（C）K断开时，两灯同时熄灭。

（D）K断开时，Ia=Ib。

12-15当扳断电路时，开关的两触头

火花发生，如在电路里串接一电阻小、电感

在扳断开关时火花就发生得更厉害，为什么

扳断电路时，电流从最大值骤然降很大，自感电动势就很大，在开关触头之间

IaA

L,R

B■IB

思考题12-14

之间常有

大的线圈，会这样？

为零，dl/dt

产生高电

压，击穿空气发生火花。

若加上电感大的线圈，自感电动势就更大，所以扳断开关时，火花也更厉害。

12-16用线圈和自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm-Ll2

（A）只适用于无限长密绕螺线管；

（B）只适用于单匝圆线圈；

（C）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环；

（D）适用于自感系数L一定的任意线圈。

12-17有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为ri和％管内充满均

匀介质，其磁导率分别为w和楼，设ri:

「2=1:

2,怔迩=2:

1,当将两只螺线管串联在电路

中通电稳定后，其自感系数之比L1:

L2与磁能之比Wm1:

Wm2分别为

（A）L1:

L2=1:

1,Wm1:

Wm2=1:

1°

（B）L1:

2,Wm1:

Wm2=1:

（C）L1:

2°

（D）L1:

L2=2:

1,Wm1:

Wm2=2:

1°

12-18两根很长的平行直导线，其间距离为a,与电源组成闭合回路（如图）。

已知导线

上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的

思考题12-18

总磁能将增大；

（B）总磁能将减少；

（C）总磁能将保持不变；

（D）总磁能的变化不能确定。

哪一种说法正确。

（A）位移电流是由变化电场产生的

（B）位移电流是由变化磁场产生的

12-19对位移电流，有下述四种说法，请指出

（C）位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律;

（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

必有

12-20如图,

平板电容器

（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中,

（A）H

（B）H

（C）H

思考题12-20

（D）：

：

Hdl0。

12-21如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i（t）,则

（A）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场；

（B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零；

（C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零；

（D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。

12-22如图所示，图⑻中是充电后切断电源的平行板电容器；

图（b）中是一与直流电源

相接的电容器。

当两板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，并说明原因。

（1）因平板电容器的电量不变，当两板间距改变时电场强度不变，故无位移电流。

（2）电容改变而电源所加电压不变，所以电容器上的电量必定改变，极板间场强也必定改变，由位移电流定义ld=d①D/dt知存在位移电流。

+q-q

（a）

思考题14-22

12-23在感应电场中电磁感应定律可写成一LEkdl

d①

无，式中Ek为感应电场的电场

强度，此式表明：

（A）闭合曲线L上Ek处处相等；

（B）感应电场是保守力场；

（C）感应电场的电力线不是闭合曲线；

（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。

12-24圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电

场强度的方向和磁场强度的方向。

思考题12-24解图

思考题12-24

五、习题

12-1两段导线AB=BC=10cm，在B处相接而成30o角，若使导线在均匀磁场中以速度u1.5m・S运动，方向如图所示，磁场方向垂直纸面向里，B=2.510-2T，问AC间的

电势差为多少？

哪一端电势高？

解：

设两段导线产生的动生电动势分别为AB和BC,则

abAb（vB）dl

BAB

bc（Vb）dl

BBCcos30

导线AC的总动生电动势大小即AC间的

习题12-1

电势差为

UACACABBC

B（ABBCcos30）

2.5102（0.10.1cos30）1.5

7.0103V

A点电势高于C点。

12-2如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度3在水平面内旋转。

O1O2在离细杆a端L/5处。

若已知地磁场在竖直方向的分量为B,求ab两端间的电势差Ua-Ub。

ob间的动生电动势

b点电势高于o点。

oa间的动生电动势

4L/54L/5

（UB）dl®

Bldl

142162

B（—L）wBL2

2550

j■

L/5L/5

2（UB）dlwBIdl

丄coBL2

a点电势咼于o点。

12-3求长度为L的金属杆在均匀磁场

B中绕平行于磁场方向的定轴

oo'

转动时的动生

162

1BL

UaUb2

电动势，已知杆相对于均匀磁场B的方位角为q杆的角速度为3,转向如图所示。

解在距o点为l处的dl线元中的动生电动势为

d£

（uB）dl;

ucolsin0

（v

B）dl

Bsin（）cosdl

IBsin2dl

Bsin2ldl

122

-BLsin

E的方向沿着杆指向上端。

12-4如图所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场B中

（B=0.5T）。

圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n=600rev/min。

求圆线圈自图示的

初始位置转过n2时，

（1）线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻R为100Q,不计自感）;

（2）圆心处的磁感应强度（妒4nX1仃•m/A）。

（1）设线圈转至任意位置时线圈的法向与磁场之间的夹角为

的磁通量为

0则通过该圆线圈平面

习题12-4

①Bncos0,0wt2nt

①Bncos2mt

在任意时刻线圈中的感应电动势为

d①2

NNBn22msin2nt

2nNBrnsin2mt

2n2NBr2n2n

isin2mtImsint

RRT

当线圈转过

n2时，t=T/4，则

iIm2n2r2NBn/R0.987A

（2）由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为

B闵Nlm/（2r）6.20104T

方向竖直向下，故此时圆心处的实际磁感应强度的大小

B0（B2B2）0.500T

方向与磁场B的方向基本相同。

12-5如图所示，一长直导线通有电流

I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框

abcda

习题12-5

知da=ab=bc=L，斜边与下底边夹角均为

60°

d点与导线相距为I,线框从静止开始自由下

落H高度，保持线框平面与长直导线始终共面，求：

（1）下落H高度后瞬间，线框

中的感应电流为多少？

（2）该瞬时线框中电势最高处

与电势最低处之间的电势差为多少？

（1）由于线框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流Ii=0。

⑵设dc边长为l?

，则由图可见有

lL2Lcos602L

取d—c的方向为

dc边内感应电动势的正向，贝U

dc（uB）dlBdl

10I0Ill

2gH0dr02gHln

02（r1）2l

l2Ll

2gHln

dc>

0,说明dc段内电动势的方向由d—c。

由于回路内无电流，所以

0丨2LI

VcdUcUddc—/2gHIn

因为c点电势最高，d点电势最低，故Vcd为电势最高处与电势最低处之间的电势差。

12-6长为L,质量为m的均匀金属细棒，以棒端o为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动，棒端0和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向外，如图。

设t=0时，初角速度为血，忽略摩擦力及金属棒、导线

和圆环的电阻。

求：

习题12-6

（1）当角速度为3时金属棒内的动生电动势的大小。

（2）棒的角速度随时间变化的

表达式。

解⑴iBdrrBdr00

BL2

⑵

Jd3dt

其中

mL2

rBidr

BIL2

1B3_2

、・2

B234

B（-

）L

22R

3B2L2

4Rm

3B2L2oexp（t）

12-7一电磁“涡流”制动器，由一导电率为和厚度为t的圆盘组成，此盘绕通过其

中心的轴以角速度旋转，且有一覆盖面积为a2的磁场B垂直于圆盘。

若面积a2是在离轴r

处，试求使圆盘慢下来的转矩的近似表达式。

圆盘旋转过程中的任意时刻，在习题

12-7解图所示的处，始终有一覆盖面积为a

的磁场B垂直于圆盘。

当圆盘经过此处时切割磁力线而产生动生电动势，进而产生一径向

感应电流。

该感应电流受安培力作用而产生磁力矩，其方向与圆盘旋转方向相反。

圆盘上沿径向长度为a的线段切割磁力线时所产生的动生电动势为

（uB）dlBauBar3

小方块径向电阻为

所以感应电流为

p-—

atct

i©

Bart

其所受到的安培力为

FiaB

所产生的力矩为

MrFriaBr2a2B2t

12-8均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取

一固定的等腰梯形回路abed,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。

设

磁场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知供n3,oa=ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动

势的大小和方向。

解:

—S-dB

dtdt

dBdt

（2r

1dB

2abolG

3.68mV

方向：

沿adcb绕向。

习题12-8

习题12-8解军图

14-9在半径为R的圆柱形空间内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向与圆

柱的轴线平行。

有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a,a>

R，如

图所示，已知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt，求长直导线中的感应电动势。

习题12-9

由该问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生电场的场强E在垂直轴线的

平面内，且与径向相垂直。

如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远闭合），则在过轴线的长直导线上，

习题12-9解图

因E处处与之垂直，所以电动势为零。

又在无限远处E=0，故此回路中的电动势就是给定

的无限长直导线中的电动势。

该回路的磁通量丄r2b

由电磁感应定律有--R2dB

dt2dt

的正方向如图所示。

12-10电量Q均匀分布在半径为a长为L（L»

a＞的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角

速度宀绕中心轴线旋转，一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。

若

圆筒转速按照炉o（1-t/to）的规律（3和to是已知常数），随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向。

习题12-10

筒以3旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流Q，它和通电流螺线管的

nI等效。

按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场的磁感应强度为

仿向沿筒的轴向）

i-oQa2d®

、PoQa2必

2Ldt、2Lto

oQao

2RLtn

筒外磁场为零。

所以穿过线圈的磁通量为

20Qa

aB-

在单匝线圈中产生感生电动势为

—dt

感应电流i为i—

i的方向与转向一致。

12-11两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x,且R>

r,x>

R。

若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时（N为正数）小线圈回路中产生的感应电动势的大小。

po2nR2

4n（R2x2）3/2

2（R2

2、3/2

x）

故穿过小回路的磁通量为

IR2

2（R2

2、3/2

Ir2R

由题义，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的。

由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为

3pcnIR

2x4

当x=NR时，小线圈回路中的感应电动势为

q3比n2Iu/（2N4R2）

12-12一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B,以1.010-2TS1恒定速率减

少，当把电子放在a,o,c各点处时，其所获得的瞬时加速度（大小和方向）各为若干？

r=5.0cm?

由感应电场的环路定理得

2dB

q；

Edl

n一

习题12-12

所以r处感应电场的大小为

rdB

2dt

2.510NC

方向为顺时针方向。

故电子在o点的加速度ao=0。

电子在a,c两点的加速度大小相等，均为

aaac

4.4

107ms

其中a点加速度向右，c点加速度向左。

12-13无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺线管内部产生一均匀磁场B，

在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，ab为其分界面，半

环电阻分别为R1和艮，如图所示图中螺线管垂直纸面放置。

当螺线管内部磁感应强度B增

大时，分别就⑴R1=R2；

（2）R1>

R2；

（3）R1<

R2三种情况讨论ab两点电势的高低。

方向的圆。

由Ekdl

dS可知，整个金属圆环产生感应电动势为

n—

左半圆电动势日寺詈，右半圆电动势2

rdB

〒不，由基尔霍夫电压定律

（RiR2）

2RR2）

讨论：

（1）Ri=R2,

Ua=Ub,两端电势相等。

⑵Ri>

R2,Ua>

Ub,a端电势高。

⑶Ri<

R2,Ua<

Ub,b端电势高。

习题12-13

习题12-13解图

12-14真空中的矩形截面的螺绕环的总匝数为N，其他尺寸如图所示，求它的自感系

数。

设螺绕环中通电流I，在线环内取以环中心

为圆心，半径为r的圆形回路，由安培环路定理有精品

习题12-14

；

Bdl*NI

2nB由Nl

则B価NI/（2n）

通过螺线管矩形截面的磁通链数2为

\BdSN"

-^hdrR2r

N2hl|』

WeNh]R2LIn

I2nRi

12-15有一圆环，环管横截面的半径为

a,中心线的半径为R，R>

a。

有两个彼此绝缘

的导线圈都均匀地密绕在环上，一个Ni匝，另一个N2匝，求:

（1）两线圈的自感L1和L2；

（2）两线圈的互感M;

⑶M与L1和L2的关系。

设在N1匝的线圈

1中通电流丨1,在N2匝的线圈2中通电流12。

（1）因R>

a，环中B可视为大小均匀。

线圈1中，电流I1产生的磁场

线圈1的磁通量O11

线圈1的磁通链数出1

pcIN1

2nR

B1S

2pI1N1a

N1①11

22poI1N1a

P0N1a

丨1

线圈1的自感

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