华师大版初中数学九年级下册第一次月考试题四川省宜宾市.docx

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华师大版初中数学九年级下册第一次月考试题四川省宜宾市

2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县万菁中学

九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共30分）

1．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）

A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x﹣1）2+2

2．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+3

3．（3分）对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向下

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

4．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1

5．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

6．（3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x＝﹣3D．x＝﹣2

7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3

8．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

9．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．B．

C．D．

10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．

其中正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共30分）

11．（3分）已知函数y＝（m+2）xm（m+1）是二次函数，则m＝　　．

12．（3分）对于函数y＝x2﹣3x，当x＝﹣1时，y＝　　；当y＝﹣2时，x＝　　．

13．（3分）函数y＝2x2﹣8x+1，当x＝　　时有最小值，最小值是　　．

14．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是　　，顶点坐标是　　．

15．（3分）直线y＝2x﹣1与抛物线y＝x2的公共点坐标是　　．

16．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为　　．

17．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　　．

18．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c＝　　．

19．（3分）二次函数y＝x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝　　．

20．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　　m才能停下来．

三、解答题（共60分）

21．（8分）当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣8，抛物线过点（6，0）．

求：

（1）顶点坐标和对称轴；

（2）函数的表达式；

（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．

22．（8分）如图，已知二次函数y＝a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

23．（8分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益＝日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为多少元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

24．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x+40

90

每天销量（件）

200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

25．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣bx﹣5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：

|OA|＝5：

1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？

若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

26．（12分）已知：

如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；

（3）在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？

若存在，请求出满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．

2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县万菁中学九年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）

A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x﹣1）2+2

【分析】根据配方法进行整理即可得解．

【解答】解：

y＝x2﹣2x+3，

＝（x2﹣2x+1）+2，

＝（x﹣1）2+2．

故选：

D．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．

2．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x+1）2+3

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣1）2+3

【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．

【解答】解；将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣1）2+3，

故选：

D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：

左加右减，上加下减．

3．（3分）对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向下

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．

【解答】解：

二次函数y＝2（x+1）（x﹣3）可化为y＝2（x﹣1）2﹣8的形式，

A、∵此二次函数中a＝2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；

B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；

D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x＝1，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键．

4．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1

【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．

【解答】解：

∵二次函数y＝﹣x2﹣7x+，

∴此函数的对称轴为：

x＝﹣＝﹣＝﹣7，

∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，

∴对称轴右侧y随x的增大而减小，

∴y1＞y2＞y3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

5．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

【分析】根据抛物线y＝ax2﹣2x+1与x轴没有交点，得出△＝4﹣4a＜0，a＞1，再根据b＝﹣2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案．

【解答】解：

∵抛物线y＝ax2﹣2x+1与x轴没有交点，

∴△＝4﹣4a＜0，

解得：

a＞1，

∴抛物线的开口向上，

又∵b＝﹣2，

∴﹣＞0，

∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴抛物线的顶点在第一象限；

故选：

D．

【点评】此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握．

6．（3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x＝﹣3D．x＝﹣2

【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．

【解答】解：

抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），

∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，

∴＝﹣1，解得b＝﹣3，

∴B（﹣3，0）．

故选：

A．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．

7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3

【分析】根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

【解答】解：

由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

故选：

D．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．

8．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n＝1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图