人教版八年级上数学《三角形》期末复习试题及答案解析.docx
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人教版八年级上数学《三角形》期末复习试题及答案解析
人教版八年级上数学《三角形》期末复习试题及答案解析
八年级数学提优练习题
一.选择题（共7小题）
1.已知如图等腰△ABC,ABAC,∠BAC120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC,下面的结论:
①∠APO+∠DCO30°;②△OPC是等边三角形;③ACAO+AP;④S△ABCS四边形AOCP.其中正确的有（）个.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
2.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB‖CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足（）
A.PBPCB.PAPDC.∠BPC90°D.∠APB∠DPC
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:
①AGCE②DGDE
③BG?
ACCE④S△BDG?
S△CDES△ABC
其中总是成立的是（）
A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②④
4.如图:
△ABC中,∠ACB90°,∠CAD30°,ACBCAD,CE⊥CD,且CECD,连接BD,DE,BE,则下列结论:
①∠ECA165°,②BEBC;③AD⊥BE;④1.其中正确的是（）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
5.如图,BC‖AM,∠A90°,∠BCD75°,点E在AB上,△CDE为等边三角形,BM交CD于F,下列结论:
①∠ADE45°,②ABBC,③EF⊥CD,④若∠AMB30°,则CFDF.其中正确的有（）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6.如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:
①AECF;②EFAP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP∠AGF.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,AM、BE是△ABC的角平分线,AM交BE于N,AL⊥BE于F交BC于L,若∠ABC2∠C,下列结论:
①BEEC;②BFAE+EF;③ACBM+BL;④∠MAL∠ABC,其中正确的结论是（）
A.①②③B.①④C.①②③④D.①②
二.解答题（共8小题）
8.如图,在△ABC中,ABAC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EG⊥BC于G.
（1）若∠A50°,∠D30°,求∠GEF的度数;
（2）若BDCE,求证:
FGBF+CG.
9.如图,直角坐标系中,点B（a,0）,点C（0,b）,点A在第一象限.若a,b满足（a?
t）2+|b?
t|0（t>0）.
（1）证明:
OBOC;
（2）如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AEAB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时,证明:
∠OAF的大小不变;
（3）如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BMNB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.
10.如图1,在平面直角坐标系中,点A（4,4）,点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC16.
（1）∠COA的值为_________;
（2）求∠CAB的度数;
（3）如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.
11.如图,已知A（a,b）,AB⊥y轴于B,且满足+（b?
2）20,
（1）求A点坐标;
（2）分别以AB,AO为边作等边三角形△ABC和△AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.
（3）如图2过A作AE⊥x轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足∠FBG45°,试探究的值是否发生变化?
如果不变,请说明理由并求其值;如果变化,请说明理由.
12.（7>2013?
日照）问题背景:
如图（a）,点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
（1）实践运用:
如图（b）,已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD30°,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为_________.
（2）知识拓展:
如图（c）,在Rt△ABC中,AB10,∠BAC45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
13.（2013?
六盘水）
（1）观察发现如图
（1）:
若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:
作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.如图
（2）:
在等边三角形ABC中,AB2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:
作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为_________.
（2）实践运用如图（3）:
已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为_________.（3）拓展延伸
如图（4）:
点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN的值最小,保留作图痕迹,不写作法.
14.（2013?
抚顺）在Rt△ABC中,∠ACB90°,∠A30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
（1）如图1,DE与BC的数量关系是_________;
（2）如图2,若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合）,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
（3）若点P是线段CB延长线上一动点,按照
（2）中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
15.（2013?
东营）
（1）如图
（1）,已知:
在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:
DEBD+CE.
（2）如图
（2）,将
（1）中的条件改为:
在△ABC中,ABAC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA∠AEC∠BACα,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DEBD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用:
如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA∠AEC∠BAC,试判断△DEF的形状.
八年级数学提优练习题
参考答案与试题解析
一.选择题（共7小题）
1.已知如图等腰△ABC,ABAC,∠BAC120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC,下面的结论:
①∠APO+∠DCO30°;②△OPC是等边三角形;③ACAO+AP;④S△ABCS四边形AOCP.其中正确的有（）个.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
考点:
等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.4387773
分析:
①利用等边对等角,即可证得:
∠APO∠ABO,∠DCO∠DBO,则∠APO+∠DCO∠ABO+∠DBO∠ABD,据此即可求解;
②证明∠POC60°且OPOC,即可证得△OPC是等边三角形;
③首先证明∴△OPA≌△CPE,则AOCE,ACAE+CEAO+AP.
④过点C作CH⊥AB于H,根据S四边形AOCPS△ACP+S△AOC,利用三角形的面积公式即可求解.
解答:
解:
连接OB,
∵ABAC,AD⊥BC,
∴BDCD,∠BAD∠BAC×120°60°,
∴OBOC,∠ABC90°?
∠BAD30°,
∵OPOC,
∴OBOCOP,
∴∠APO∠ABO,∠DCO∠DBO,
∴∠APO+∠DCO∠ABO+∠DBO∠ABD30°;
故①正确;
∵∠APC+∠DCP+∠PBC180°,
∴∠APC+∠DCP150°,
∵∠APO+∠DCO30°,
∴∠OPC+∠OCP120°,
∴∠POC180°?
（∠OPC+∠OCP）60°,
∵OPOC,
∴△OPC是等边三角形;
故②正确;
在AC上截取AEPA,
∵∠PAE180°?
∠BAC60°,
∴△APE是等边三角形,
∴∠PEA∠APE60°,PEPA,
∴∠APO+∠OPE60°,
∵∠OPE+∠CPE∠CPO60°,
∴∠APO∠CPE,
∵OPCP,
在△OPA和△CPE中,
∴△OPA≌△CPE（SAS）,
∴AOCE,
∴ACAE+CEAO+AP;
故③正确;
过点C作CH⊥AB于H,
∵∠PAC∠DAC60°,AD⊥BC,
∴CHCD,
∴S△ABCAB?
CH,
S四边形AOCPS△ACP+S△AOCAP?
CH+OA?
CDAP?
CH+OA?
CHCH?
（AP+OA）CH?
AC,
∴S△ABCS四边形AOCP;
故④正确.
故选D.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定与性质,关键是正确作出辅助线.
2.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB‖CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足（）
A.PBPCB.PAPDC.∠BPC90°D.∠APB∠DPC
考点:
轴对称-最短路线问题;直角梯形.
专题:
压轴题;动点型.
分析:
首先根据轴对称的知识,可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点,利用轴对称和对顶角相等的性质可得.
解答:
解:
如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP.
根据轴对称的性质,得∠DPC∠EPD,
根据对顶角相等知∠APB∠EPD,
所以∠APB∠DPC.
故选D.
点评:
此题的关键是应知点P是怎样确定的.要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小,则需要利用轴对称的性质进行确定.
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:
①AGCE②DGDE
③BG?
ACCE④S△BDG?
S△CDES△ABC
其中总是成立的是（）
A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②④
考点:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质.4387773
专题:
开放型.
分析:
连DA,由△ABC是等腰直角三角形,D点为BC的中点,根据等腰直角三角形的性质得AD⊥BC,ADDC,∠ACD∠CAD45°,得到∠GAD∠ECD135°,由∠EDF90°,根据同角的余角相等得到∠1∠2,所以△DAG≌△DCE,AGEC,DGDE,由此可分别判断.
解答:
解:
连DA,如图,
∵△AB
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