人教版八年级上数学《三角形》期末复习试题及答案解析.docx

1、人教版八年级上数学三角形期末复习试题及答案解析人教版八年级上数学三角形期末复习试题及答案解析 八年级数学提优练习题 一.选择题(共7小题)1.已知如图等腰ABC,ABAC,BAC120,ADBC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC,下面的结论:APO+DCO30;OPC是等边三角形;ACAO+AP;SABCS四边形AOCP.其中正确的有( )个. A. B. C. D. 2.如图,四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ADAB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( ) A. PBPC B. PAPD C. BPC90 D. APBDPC 3.如

2、图,ABC是等腰直角三角形,DEF是一个含30角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:AGCEDGDEBG?ACCESBDG?SCDESABC其中总是成立的是( ) A. B. C. D. 4.如图:ABC中,ACB90,CAD30,ACBCAD,CECD,且CECD,连接BD,DE,BE,则下列结论:ECA165,BEBC;ADBE;1.其中正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,BCAM,A90,BCD75,点E在AB上,CDE为等边三角形,BM交 CD于F,下列结论:ADE45,ABBC,EFCD,若AMB30

3、,则CFDF.其中正确的有( ) A. B. C. D. 6.如图,在ABC中,ABAC,BAC90,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:AECF;EFAP;EPF是等腰直角三角形;AEPAGF.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.如图,AM、BE是ABC的角平分线,AM交BE于N,ALBE于F交BC于L,若ABC2C,下列结论:BEEC;BFAE+EF;ACBM+BL;MALABC,其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 二.解答题(共8小题)8.如图,在ABC中,ABAC

4、,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EGBC于G.(1)若A50,D30,求GEF的度数; (2)若BDCE,求证:FGBF+CG. 9.如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a?t)2+|b?t|0(t0).(1)证明:OBOC;(2)如图1,连接AB,过A作ADAB交y轴于D,在射线AD上截取AEAB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:OAF的大小不变;(3)如图2,B与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB的延长线上,且BMNB,连接MN交x轴于点T,过T作TQ

5、MN交y轴于点Q,求点Q的坐标. 10.如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC16.(1)COA的值为 _ ;(2)求CAB的度数;(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OHMN的延长线于H,满足HONNMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明. 11.如图,已知A(a,b),ABy轴于B,且满足+(b?2)20,(1)求A点坐标;(2)分别以AB,AO为边作等边三角形ABC和AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.(3)如图2过A作AEx轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点

6、,满足FBG45,试探究的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值;如果变化,请说明理由. 12.(72013?日照)问题背景:如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C,则点C即为所求.(1)实践运用:如图(b),已知,O的直径CD为4,点A 在O 上,ACD30,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 _ .(2)知识拓展:如图(c),在RtABC中,AB10,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值

7、,并写出解答过程. 13.(2013?六盘水)(1)观察发现 如图(1):若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下: 作点B关于直线m的对称点B,连接AB,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB的长度即为AP+BP的最小值. 如图(2):在等边三角形ABC中,AB2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 _ .(2)实践运用 如图(3):已知O的直径CD为2,的度数为60,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP

8、+AP的值最小,则BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为 _ .(3)拓展延伸如图(4):点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN的值最小,保留作图痕迹,不写作法. 14.(2013?抚顺)在RtABC中,ACB90,A30,点D是AB的中点,DEBC,垂足为点E,连接CD.(1)如图1,DE与BC的数量关系是 _ ;(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)

9、中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系. 15.(2013?东营)(1)如图(1),已知:在ABC中,BAC90,ABAC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DEBD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC中,ABAC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDAAECBAC,其中为任意锐角或钝角.请问结论DEBD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF

10、均为等边三角形,连接BD、CE,若BDAAECBAC,试判断DEF的形状. 八年级数学提优练习题参考答案与试题解析 一.选择题(共7小题)1.已知如图等腰ABC,ABAC,BAC120,ADBC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC,下面的结论:APO+DCO30;OPC是等边三角形;ACAO+AP;SABCS四边形AOCP.其中正确的有( )个. A. B. C. D. 考点: 等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.4387773分析: 利用等边对等角,即可证得:APOABO,DCODBO,则APO+DCOABO+DBOABD,据此即

11、可求解;证明POC60且OPOC,即可证得OPC是等边三角形;首先证明OPACPE,则AOCE,ACAE+CEAO+AP.过点C作CHAB于H,根据S四边形AOCPSACP+SAOC,利用三角形的面积公式即可求解.解答: 解:连接OB,ABAC,ADBC,BDCD,BADBAC12060,OBOC,ABC90?BAD30,OPOC,OBOCOP,APOABO,DCODBO,APO+DCOABO+DBOABD30;故正确;APC+DCP+PBC180,APC+DCP150,APO+DCO30,OPC+OCP120,POC180?(OPC+OCP)60,OPOC,OPC是等边三角形;故正确;在AC

12、上截取AEPA,PAE180?BAC60,APE是等边三角形,PEAAPE60,PEPA,APO+OPE60,OPE+CPECPO60,APOCPE,OPCP,在OPA和CPE中,OPACPE(SAS),AOCE,ACAE+CEAO+AP;故正确;过点C作CHAB于H,PACDAC60,ADBC,CHCD,SABCAB?CH,S四边形AOCPSACP+SAOCAP?CH+OA?CDAP?CH+OA?CHCH?(AP+OA)CH?AC,SABCS四边形AOCP;故正确.故选D.点评: 本题考查了等腰 三角形的判定与性质,关键是正确作出辅助线. 2.如图,四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ADA

13、B,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( ) A. PBPC B. PAPD C. BPC90 D. APBDPC考点: 轴对称-最短路线问题;直角梯形.专题: 压轴题;动点型.分析: 首先根据轴对称的知识,可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点,利用轴对称和对顶角相等的性质可得.解答: 解:如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP.根据轴对称的性质,得DPCEPD,根据对顶角相等知APBEPD,所以APBDPC.故选D.点评: 此题的关键是应知点P是怎样确定的.要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小,则需要利用轴对

14、称的性质进行确定. 3.如图,ABC是等腰直角三角形,DEF是一个含30角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:AGCEDGDEBG?ACCESBDG?SCDESABC其中总是成立的是( ) A. B. C. D. 考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质.4387773专题: 开放型.分析: 连DA,由ABC是等腰直角三角形,D点为BC的中点,根据等腰直角三角形的性质得ADBC,ADDC,ACDCAD45,得到GADECD135,由EDF90,根据同角的余角相等得到12,所以DAGDCE,AGEC,DGDE,由此可分别判断.解答: 解:连DA,如图,AB