二次根式的加减法Word文档格式.docx
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例1、计算：
分析：
本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并.
⑴5-9J-+丄屁=1D苗-3的十29朽;
解：
’厂
例2、计算：
①蕊-2屁》灵+岳占屁）:
先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算.
（1）（^-27125）-（^+-750+|V72）=^3-2^/015-^T-^50-^^72=2a/s-1_扌-yxd>
/2
□>
1
=（2-—5-4^72-1=-—^-1,
44
（2）丽-电J佃）
=（4-彳-£
-¥
川=£
点
⑶2口占掳一（2
©
=2a^3ab2-+也方十2必J#说=2必-乎十必
=（2ah一才十必）=y必J57
总结：
解此类问题分为三个步骤：
一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置.
例3、计算下列各题：
（3疋045近〔5运-20）;
（4枣丽・卫箔）；
思路：
（1）题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；
（2）、（3）题可仿用多项式
乘法法则进行计算；
（4）题可套用完全平方公式计算.
解;
⑴佔皿-3押十+肿）
=讣（2击_1朋+必）
=2^（-11-^）
■-66;
号諮一章宀牛牛书
（3）（2弟十5忑）0忑-2^7）=0屈2厲0迥_2#）=（5迈y-心审y
=50-28=22;
⑷［M-2何
=（3J?
尸-2门JSdJ5-+°
J5尸
=54-咒JI+12
5-3皿
解:
-X-
53
例5、化简:
1-73
⑴尹—
解P）資-息
=（l-j3X2-j3）-:
j（^3-l）
=2-71—2043—2靠斗2
小、3j22贞十33返
2罷（2柘*3）（2-后3罷
"
V2-"
（2+r③〔2-血"
乐柘
--073-^+6-373）
在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如「、’•，「・「，结
果为—1继续运算易出现符号上的差错，而把"
'
变为：
’<
:
：
，这样
C一、\则为1，继续运算可避免错误.
例6、已知x、y都为正整数，且'
•*'
.求x+y的值.
因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而--，易知
击，眇化简后的被开方数必为222,故可设忑瓦加=卜礎■•由此求出正整数a、b即可求出x、y•
解.冷驱=3^^.一设&
屈H腑三b-/mg为正整数）于是
-_1■-■,■.即a+b=3
二a=2,b=1或a=1,b=2,
故x=222,y=888或x=888,y=222.
x+y=1110,
几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同.
课外拓展：
例、已知a、b是实数，且;
|'
1L'
1L<
■-■_:
，'
，问a、b之间有怎
样的关系？
请推导.
思路分析：
由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.
原等式两边分别乘以^^7，得
J1斗护+舟.十X_
两式相加得'
'
所以d「.
一、选择题
1、下列计算结果正确的是（）
厂A77+书=血
2、下列计算正确的是（）
厂A（省斗J?
）"
航=顶'
廊二10
3、下列各式化简结果不正确的是（）
4、下列计算正确的是（）
|l'
A“:
汇
厂C5出巧近二，蟲
5、计算二+■-；
等于（）
1A.虧•11B.3
厂C2+於2忑-疵厂D2+占-2拒-晁
6、在数轴上点A表示实数、门，点B表示八人，那么离原点较远的点是（）
1A.A1B.B
1CA、B的中点「D.不能确定
二、填空题
7、AABC的三边长为a、b、c,且a、b满足亠‘亠1■'
■■则厶ABC的周长的
取值范围是.
8、若炉忌五刁4小成立，则xy的值为.
9、若盂，贝V工.
10、已知正数a、b,有下列结论：
⑴若a=1,b=1，贝VZ-一一；
a=———
（2）若」」，则’二
（3）右a=2,b=3,则-;
⑷若a=1,b=5,则7—--.
根据以上几个命题提供的信息，请猜想:
若a=6,b=7,则屈W.
三、解答题
11、计算或化简下列各题：
①|1-逅|十|迈-応|十|応-2|;
（2）（訴5”务
⑶（亦-■+1）（厉+Vs-1）3
）-（屈+伍卜伍+书严百严;
12、计算:
（3）（276J屈）（775十2^6）;
⑷〔3近_4・时
⑸（2■再+岳（2+厲-击卄
（硏（3*Jib）圧（2-帀屮
⑺（J4I厉-
14、计算A•丄：
15、先观察下列等式，再回答问题:
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证.
.选择题DDCBDB
.•填空题
=、△ABC的周长大于6且小于10.
8、由题意有x=2,y=3,「.xy=8.
二4,..x--=±
2
H+2+F=8…F亠2+f=生即
9、二
10、
三•解答题
11.
解工1）原式—^2—1十—十2-"
x/T—1'
（2）原式■丄"
序+邑-压R色丄巫
22Z
（3）原式=［（希-（范-1）］［笛十（迈-1）］=（昉尸-（忑T），=3-（3-2-^2）=2羽;
（4陋式二-（3祚+2-75）+（^+怎严抵-屈皿■（书-屈
［、X
二〒屁M-2箱+』-屈
=————J了—
（5）J^式■+-/b—-"
Jb+———^/b;
（厂顶式■©
咔面）（5■我卜£
.旧也
12.
解；
⑴76（^|-2^=^|-27^3
■4-6血・
13.
14.解：
（1）配方法：
本题中的根式不符合m型，我们可根据分式的基本性质,
⑵换元法：
设，、“■；
|-r-，
两边同时平方得
Q=（4击斗H巫）^=3-Js+3+75+2J（3+厉X?
-⑧
所以x2=10,又因为x>
0,
710
即\-餐…二二—
15.
|（用日4■用十1乎_殿'
+总+1_起刁+榔十1_［十1
/+诃+］尸用（闿+1）护*冲2+用?
?
+W
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