信息论与编码实验报告Word文档格式.docx
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左边重，右边重，平衡。
这3种情况也是等概率的，所以他所提供的信息量为：
y=Log3
在K次测量中，要将事件的不确定度完全消除，所以
K=Log（2N+1）/Log3
根据上式，当N=12时，K=2.92<
3所以13只硬币是可以在3次称量中达到
目的的。
通过此式，我们还可以计算得到：
通过3次测量而找出异常硬币，N的最大值为13.
2.方案的提出
为了描述方便，我们给这12枚硬币分别编号
（1）-（12）。
首先，任选8个比较，如选：
⑴⑵⑶⑷比⑸⑹⑺⑻
1.若一样重，则假币在⑼～⑿中，第二步：
⑼⑽比⑾⑴
（1）若一样重，则可能的假币为⑿。
则第三步：
⑴比⑿
a.若一样重，则没有假币；
b.不一样重，则假币为⑿：
如果
（1）>
（12），则假币轻，反之，假币重；
（2）若⑼⑽重，则第三步：
⑼比⑽
a.若一样重，则假币为⑾（较轻）
b.不一样重，则假币为⑼、⑽中较重者
（3）若⑼⑽轻，则第三步：
a.若一样重，则假币为⑾（较重）
b.不一样重，则假币为⑼、⑽中较轻者
2.若⑴⑵⑶⑷重，则第二步：
⑴⑵⑸比⑶⑷⑹
（1）若一样重，则假币在⑺⑻中，第三步：
⑺比⑻假币为⑺、⑻中较轻者
（2）若⑴⑵⑸端较重，则假币在⑴⑵⑹中，第三步：
⑴比⑵
a.若一样重，则假币为⑹（较轻）
b.不一样重，则假币为⑴⑵中较重者
（3）若⑶⑷⑹端较重，则假币在⑶⑷⑸中，第三步：
⑶比⑷
a.若一样重，则假币为⑸（较轻）
b.不一样重，则假币为⑶、⑷中较重者
3.若⑴⑵⑶⑷轻，则与上面类似，第二步：
⑴⑵⑸比⑶⑷⑹
⑺比⑻假币为⑺、⑻中较重者
（2）若⑴⑵⑸端较轻，则假币在⑴⑵⑹中，第三步：
⑴比⑵
a.若一样重，则假币为⑹（较重）
b.不一样重，则假币为⑴⑵中较轻者
（3）若⑶⑷⑹端较轻，则假币在⑶⑷⑸中，第三步：
a.若一样重，则假币为⑸（较重）
b.不一样重，则假币为⑶、⑷中较轻者
3.用C语言编程实现上述方案为：
#include
<
stdio.h>
void
main（）
{
int
i;
float
a[12];
for（i=0;
i<
12;
i++）
scanf（"
%f"
&
a[i]）;
if（a[0]+a[1]+a[2]+a[3]==a[4]+a[5]+a[6]+a[7]）
if（a[0]+a[1]+a[2]==a[8]+a[9]+a[10]）
if（a[8]==a[11]）
printf（"
There
is
no
special
coin!
\n"
）;
else
if（a[8]>
a[11]）
a
coin:
%f（12）
and
it'
s
lighter
than
others.\n"
a[11]）;
heavier
}
if（a[0]+a[1]+a[2]>
a[8]+a[9]+a[10]）
if（a[8]==a[9]）
%f（11）
a[10]）;
a[9]）
%f（10）
a[9]）;
%f（9）
a[8]）;
if（a[0]+a[1]+a[2]+a[3]>
a[4]+a[5]+a[6]+a[7]）
if（a[0]+a[2]+a[5]==a[1]+a[4]+a[8]）
if（a[6]==a[7]）
%f（4）
a[3]）;
if（a[6]>
a[7]）
%f（8）
a[7]）;
%f（7）
a[6]）;
if（a[0]+a[2]+a[5]>
a[1]+a[4]+a[8]）
if（a[0]==a[2]）
%f（5）
a[4]）;
if（a[0]>
a[2]）
%f
（1）
a[0]）;
%f（3）
a[2]）;
if（a[1]>
a[8]）
%f
（2）
a[1]）;
if（a[5]<
%f（6）
a[5]）;
else
if（a[0]+a[2]+a[5]<
{
if（a[1]<
if（a[5]>
}
}
运行结果如图：
即输入12个数表示这12枚硬币的重量，最后输出哪一枚为假币，并判断其轻重。
四、实验总结
本次实验首先用信息熵的角度对实验进行了理论分析，即理论上要将假币找出，即消除事件的不确定度，只需要3次即可。
然后又通过实际的称重情况对如何使用3次来称出硬币进行了分类讨论。
最后附上的C语言程序则是对实际称重过程的描述。
通过本次实验，我对信息熵的理解更深入了，即要要想得到一个事件最终结果，即消除其不确定度便可以实现。
通过这样的理解，对于信息熵在实际生活中的应用也得到了拓展。
实验二信道容量的迭代算
一、实验目的
（1）进一步熟悉信道容量的迭代算法。
（2）学习如何将复杂的公式转化为程序。
（3）掌握C语言数值计算程序的设计和调试技术。
二、实验原理
1.算法如下
记
，
，
i=1,2...r;
j=1,2...s
初始化信源分布
，置迭代计数器k=0，设信道容量相对误差门限为δ，δ>
0;
如果
，转向
置迭代序号k+1k,转向
输出
的结果和
的结果
停止
2.算法流程图如下
三、实验容
1．令pe1pe20.1和pe1pe20.01，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布；
2．令pe10.15，pe20.1和pe10.075pe20.01，分别计算该信道的信道容量和最佳分布；
信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；
当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的迭代算法，使用计算机完成信道容量的计算。
四、实验程序如下
#include<
math.h>
intmain（）
{
doublePe1,Pe2,Pa1_=0,Pa2_=0;
doubleb1a1,b2a1,b1a2,b2a2;
doublePa1=0,Pa2=0;
doubleI=0,max=0;
//平均互信息量,最大平均互信息量
intcount=0;
输入信道容量参数Pe1：
"
%lf"
Pe1）;
输入信道容量参数Pe2：
Pe2）;
信道容量参数：
Pe1=%lfPe2=%f\n"
Pe1,Pe2）;
b1a1=1-Pe1;
b2a1=Pe1;
b1a2=Pe2;
b2a2=1-Pe2;
for（Pa1=0.01;
Pa1<
=1;
Pa1=Pa1+0.01）
{Pa2=1-Pa1;
count=count+1;
I=Pa1*b1a1*（log（b1a1/（Pa1*b1a1+Pa2*b1a2））/log
（2））
+Pa1*b2a1*（log（b2a1/（Pa1*b2a1+Pa2*b2a2））/log
（2））
+Pa2*b1a2*（log（b1a2/（Pa1*b1a1+Pa2*b1a2））/log
（2））
+Pa2*b2a2*（log（b2a2/（Pa1*b2a1+Pa2*b2a2））/log
（2））;
%10lf"
I）;
if（I>
max）
max=I;
Pa1_=Pa1,Pa2_=Pa2;
else
continue;
一共计算机了：
%d\n"
count）;
最大互信息量为：
%lf\n"
max）;
最大互信息量的P（a1）=%lf;
P（a2）=%lf\n"
Pa1_,Pa2_）;
五、实验结果如图
1.Pe1=Pe2=0.1,计算结果如图：
2.Pe1=Pe2=0.01计算结果如图：
3.Pe1=0.15，Pe2=0.1时的计算结果如图：
4.Pe1=0.075,Pe2=0.01时的计算结果如下：
六、实验总结
本次实验通过信道容量迭代算法的编程计算，我对信道容量迭代算法有了全新的认识，此前对教材的理解可能就停留在教材上的那几个计算公式上，但是这次实验通过对程序的编写，我深刻体会到自己知识学的太浅薄，没有从本质上把握住要点，运用知识也有些生硬。
因此，在今后学习当中，要注意去深度思考，把所学知识有机联系起来，从而把书由薄变厚，再总结进而把书由厚变薄，掌握本质，理解要领。
此次实验进一步加强了我的编程能力和严谨的逻辑思维能力，受益颇多。
实验三
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