第1讲分数的速算与巧算学生版.docx

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第1讲分数的速算与巧算学生版

一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有

（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

，形式的，我们有：

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）

（2）

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

三、整数裂项

（1）

（2）

二、换元

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

三、循环小数化分数

1、循环小数化分数结论：

纯循环小数

混循环小数

分子

循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与

不循环部分数字所组成的数的差

分母

n个9，其中n等于循环节所含的数字个数

按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧

；；；，……

2、单位分数的拆分：

例：

=====

分析：

分数单位的拆分，主要方法是：

从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：

=

本题10的约数有:

1,10,2,5.。

例如：

选1和2，有：

本题具体的解有：

模块一：

分数裂项

【巩固】

【巩固】（2009年迎春杯初赛五年级）计算：

【巩固】计算：

【巩固】

【巩固】

【巩固】

【巩固】计算：

【巩固】计算：

．

【巩固】计算：

．

【巩固】计算：

【巩固】计算：

【巩固】

【巩固】

【巩固】计算：

模块二：

换元与公式应用

【巩固】

【巩固】计算：

【巩固】（浙江省小学数学活动课夏令营）

⑴________；

⑵________．

【巩固】（北京二中入学选拔试题）

计算：

【巩固】（2008年“迎春杯”三年级组初赛）计算：

．

【巩固】（2008年“迎春杯”中年级组决赛）计算：

．

【巩固】计算：

．

【巩固】（2007年人大附中考题）看规律，，……，试求

【巩固】

【巩固】

【巩固】（2008年清华附中考题）

【巩固】计算

【巩固】（迎春杯竞赛试题）计算：

【巩固】

【巩固】计算

【巩固】（07年希望杯2试）计算下面的算式

（）（）（）（）

【巩固】计算（）（）（）（）

模块三：

循环小数与分数互化

【巩固】⑴；

⑵（2006年第四届“希望杯”六年级第1试）

【巩固】计算：

【巩固】计算

（1）

（2）

【巩固】将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【巩固】真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？

【巩固】真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？

【巩固】纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数

【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

【巩固】=-=

【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________。

【巩固】（2008年101中学分班考试题）如果，均为正整数，则最大是多少？