第1讲分数的速算与巧算学生版.docx

1、第1讲分数的速算与巧算学生版一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂和型运算与裂差型运算的对比

2、：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1) (2) 二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9，其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧； ； ； ，2、单位分数的拆分：例： =分

3、析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有： =本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有： 本题具体的解有： 模块一：分数裂项【巩固】 【巩固】 (2009年迎春杯初赛五年级)计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 【巩固】 【巩固】 【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 计算：【巩固】 计算： 【巩固】 【巩固】 【巩固】 计算： 模块二：换元与公式应用【巩固】 【巩固】 计算： 【巩固】 (浙江省小学数学活动课夏令营) _； _【巩固】 (北京二中入学选拔试题) 计算： 【巩固】 (2008年“迎春杯”三年级组初赛)计算：

4、【巩固】 (2008年“迎春杯”中年级组决赛)计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 (2007年人大附中考题)看规律，试求【巩固】 【巩固】 【巩固】 (2008年清华附中考题) 【巩固】 计算【巩固】 (迎春杯竞赛试题)计算：【巩固】 【巩固】 计算【巩固】 (07年希望杯2试)计算下面的算式 ()()()()【巩固】 计算()()()()模块三：循环小数与分数互化【巩固】 ； (2006年第四届“希望杯”六年级第1试) 【巩固】 计算： 【巩固】 计算 （1） （2） 【巩固】 将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少? 【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ 【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？ 【巩固】 纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立 【巩固】 =-=【巩固】 分母为1996的所有最简分数之和是_。【巩固】 （2008年101中学分班考试题）如果，均为正整数，则最大是多少？