曲墙式衬砌计算Word格式.docx
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y2/I
(1+y)2/i
积分系
数1/3
面
a
sina
0.000
1.000
0.45
131.687
1
14.472
0.250
0.968
1.531
0.194
25.547
4.956
187.738
4
2
28.943
0.484
0.875
2.964
0.765
100.741
77.067
410.235
3
43.415
0.687
0.72
4.210
1.676
220.708
369.906
943.009
57.887
0.847
0.532
5.188
2.869
377.811
1083.939
1971.248
5
71.916
0.951
0.310
5.832
4.252
559.934
2380.840
3632.396
6
84.194
0.995
0.101
6.152
5.764
759.045
4375.137
6024.915
7
96.472
0.994
-0.113
6.143
7.309
962.502
7034.928
9091.619
8
108.749
0.947
-0.321
5.806
8.817
1161.086
10237.299-
12691.159
1053.498
3570.34820157.36828351.563
注:
1.I――截面惯性矩,匸bd3/12,b取单位长度
2.不考虑轴力的影响。
单位位移值计算如下:
S11=^S/EhXE1/1=6.18X10-8X1053.498=65.1062X10-6
_”86
S12=4S/EhX"
y/|=6.18X10-X3570.348=220.6475X10
S22=^S/EhXEy2/I=6.18X10-8X20157.368=1245.7253X10-6
计算精度校核:
S11+2312+S22=(65.1062+2*220.6475+1245.7253)X10-6
-6
=1752.1265X10
2・8-6
SS/EhXE(1+y)/I=6.18X10X28351.563=1752.1266X10
闭合差△=0.0001x10-6〜0
342载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
1)每一块上的作用力(竖向力Q水平力E、自重力G),分别由下面各式求得,
Q=q*bi
E=e*hi
G=(di-i+d)/2*△S*rh
bi――衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度
hi衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度
di――接缝i的衬砌截面厚度
均由图3直接量得,其值见表3-2。
各集中力均通过相应图形的形心。
0.8^7
lr^/4i
14'
<
3^3
L53
>
卜
591
任t
Y1
4匚3
1厂
7.■
疋石
图3衬砌结构计算图示(单位:
表3-2载位移Mp计算表
截投影长度集中力S
b
h
Q
G
E
aq
ag
ae
-Qaq
-Gag
126.46115.296
6.410
0.759
0.097
-96.742
-11.609
1.434
0.571
118.44815.29618.866
0.717
0.699
0.285
-84.928
-10.692
1.245
0.911
102.83715.296
30.099
0.623
0.594
0.455
-64.067
-9.086
0.978
1.193
80.783
15.296
39.417
0.489
0.451
0.597
-39.503
-6.898
0.644
1.383
53.194
45.694
0.322
0.279
0.692
-17.129
-4.267
0.311
1.512
25.689
49.956
-0.155
0.119
0.756
3.982
-1.820
0.009
1.545
0.743
51.047
-0.004
-0.046
0.773
0.003
0.704
1.508
49.824
-0.209
0.754
3.197
续表3-2
-Gae
刀i-1
△x
△y
-△X刀i-1
(Q+G
-△y刀
i-1E
M;
刀i-1E
-0.622
-108.973
-5.377
141.756
1.433
-203.136
-3.660
-416.766
-13.695
275.500
25.276
1.246
-343.273
-23.026
-869.913
-23.532
393.633
55.375
-384.973
-66.062
-1390.881
-31.620
489.711
94.792
-315.374
-131.097
-1890.368
-37.767
558.201
140.4866.1525.764
0.320
-178.624
-212.415
-2317.013
-39.459
599.185
190.4436.1437.309
-0.009
5.393
-294.234
-2644.606
-37.568
615.224
241.4895.8068.817
-0.337
207.330
-364.166
-2835.813
2)外荷载在基本结构中产生的内力
块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得,分别记以aq、ae、ag
内力按下式计算之:
弯矩:
Mip=Mi舟—二(Q+G)—Ayi》E-Q*aq—Gag-Eae
i-1i-4
轴力:
N°
=sin(QG)-cos:
i'
E
ii
式中△Xi、△yi——相邻两接缝中心点的坐标增值。
△Xi=Xi-Xi-1
Ayi=yi-yi-i
MOip和Nfip的计算见表3-2及表3-3。
表3-3载位移Nip计算表
cosa
刀i(Q+G
EiE
sina*Ei
cosa*E
iE
Nfp
35.425
6.206
29.219
133.327
22.119
111.208
0.726
270.535
40.224
230.311
414.784
50.391
364.393
140.486
530.627
43.609
487.018
190.443
596.111
19.266
576.844
241.489
611.304
-27.218
638.522
630.519
291.314
597.060
-93.636
690.696
3)主动荷载位移
计算过程见表3-4
表3-4主动荷载位移计算表
Mp0(1+y)/I
Mp0
1+y
Mp0/l
yMp0/I
1.194
-14350.405
-2783.979
-17134.384
1.765
-54882.723
-41985.283
-96868.006
2.676
-114556.441
-191996.594
-306553.035
3.869
-183161.260
-525489.656
-708650.916
5.252
-248937.362
-1058481.662
-1307419.024
6.764
-305121.027
-1758717.599
-2063838.626
8.309
-348260.938
-2545439.197
-2893700.135
131.6871161.0869.817
-373440.375
-3292623.783
-3666064.158
-1454730.326-7713271.529-9168001.855
△沪厶S/EhX"
M0/l=6.18X10-8X(-1454730.326)=-89902.334X10-6△2p=△S/EhXEM°
y/I=6.18X10-8X(-7713271.529)=-476680.181X10-6计算精度校核
△Sp=△1p+A2p
△sp=AS/EhXEM0(1+y)/l
因此,△sp=6.18X10-8X(-9168001.855)=-566582.515.515X10-6
△1p+A2p=-(89902.334+476680.181)X10-6=-566582.515X10-6闭合差△=0.000。
3.4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
1)各接缝处的抗力强度
按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近45°
的第3截面,
a3=43.4150°
=ab;
最大抗力位于第5截面,
a5=71.9159°
=ah;
拱部各截面抗力强度,按镰刀形分布,最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算:
2)各楔块上抗力集中力R,
按下式近似计算:
九飞12外/2
式中,外——楔块i外缘长度,由图3量得
R'
的方向垂直于衬砌外缘,并通过楔块上抗力图形的形心。
3)抗力集中力与摩擦力之合力Ri
按近似计算:
Ri
式中卩围岩与衬砌间的摩擦系数。
取卩=0.2,
则R1八=1.0伯8r'
其作用方向与抗力集中力的夹角为B=arctg卩=11.301°
。
由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反,其方向朝上。
R的作用点即为R,,与衬砌外缘的交点。
将R的方向线延长,使之交于竖直轴。
量取夹角书k(自竖直轴反时针方向量度)
将Ri分解为水平与竖向两个分力:
R=RiSin书kRv=RicoSk
以上计算例入表3-5中,并参见图3。
表3-5弹性抗力及摩擦力计算表
截面
(Ti((Th)
(Ti-1+T
i)/2
△S外(Th)
R(Th)
Ipk
sinpk
0.0000
0.5682
0.284
1.5987
0.4632
64.439
0.902
1.0000
0.784
1.2784
77.109
0.975
0.8903
0.945
1.5409
89.212
0.5516
0.721
1.1754
101.080
0.981
0.276
0.4497
111.888
0.928
续表3-5
cospk
RH(t
h)
RV(th)
v
0.431
0.418
0.200
0.454
0.223
0.485
1.664
1.254
0.014
1.541
0.021
0.506
3.205
1.511
-0.192
1.153
-0.226
0.280
4.358
-0.373
0.417
-0.168
0.113
4.776
0.441
4)计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩
轴力
Nl二sin13Rv「cos13Rh
式中
rKi—
-力R至接缝中心点
K的力臂,由图3量得,计算见表
3-6和表3-7。
表3-6
Mr计算表
Ri=0.4632厅h
Rs=1.2784厅h
Rs=1.5409厅hF7=1.1754厅h
Rb=0.4497rh
Mr
号
r4i
-R4r4i
r5i
-R5r5i
r6i
-R6r6ir7i-R7r7i
r8i
-R8r8i
(rh)
0.545
-0.25
-0.253
2.071
-0.95
0.720
-0.92
9
-1.880
3.573
-1.65
2.270
-2.90
0.828
-1.27
-5.833
4.963
-2.29
3.769
-4.81
2.372
-3.650.879-1.03
-11.80
623
6.175
-2.86
5.158
-6.59
3.872
-5.962.423-2.84
1.05
-0.47
-18.74
799
表3-7
Nff0计算表
工R/
工RHsina工
sin
No
r(rh)
(ch)
(rh)R/(rh)
Rh(r
0.1692
0.2223
-0.0531
57.88670.84670.53200.19990.4178
71.9159
0.9504
0.3110
0.4850
1.6640
0.4610
0.5175
-0.0565
84.1937
0.9948
0.1019
0.5062
3.2048
0.5036
0.3266
0.1770
96.4715
0.9937
-0.1119
0.2804
4.3583
0.2786
-0.4875
0.7661
108.7493
0.9472
-0.3205
0.1127
4.7755
0.1068
-1.5306
1.6374
5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算过程见表3-8。
表3-8单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表
截面号
M,0
(.h)
(1+y)
M.01/I
M.0y/I
ML0(1+y)/I
积分系数
1/3
131.6872
-33.271
-95.455
-128.726
-247.564
-1052.641
-1300.205
-768.160
-4427.678
-5195.838
-11.808
-1554.912
-11364.855
-12919.763
-18.745
1161.0869.817
-2468.447
-21764.304
-24232.744
-3760.404
-26826.852
-30587.248
△1.=△S/EhX"
M°
1/1=6.18X10-8X(-3760.404)=-232.3930X10-6
△2.=△S/EhXEM.0y/I=6.18X10-8X(-26826.852)=-1657.8995X10-6校核