12第四章第4讲整数的四则运算单元复习教师版文档格式.docx
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③乘法交换律：
a×
b=b×
a
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
④乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
⑤乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。
应用
用“综合——分析法”分析应用题的数量关系。
综合法：
从已知条件出发思考，逐步推出所求的问题。
分析法：
从问题出发思考，逐步追溯到条件。
【教学过程】
第一部分：
基础练习
一、直接写出下列各题的得数
7×
23＝560÷
8＝34÷
17=5×
15＝
24×
50＝720÷
120＝510×
3＝108÷
18＝
360÷
（4×
9）＝200÷
25×
8＝390×
7÷
130＝200÷
5×
4＝
【解析】161，70，2，75，1200，6，1530，6，10，64，21，160
二、竖式计算
6800×
230＝26048÷
74＝
【解析】156400，352
三、递等式计算，能巧算的要巧算
54＋99×
99＋45400－345÷
15＋38×
106（632×
5＋632×
2＋632）×
125
[408＋（36－12）×
8]÷
15（144＋96÷
16）×
（44－18）67×
9＋99×
3
【解析】9900，4405，632000，40，3900，900
四、列式计算
1、18加上330除以15的商，所得的和再乘以24，积是多少？
2、一个数球通过计算盒后显示的数是684，这个数是几？
先用树状算图表示计算过程，再计算
【解析】1、[18+（330÷
15）]×
24=960
2、684÷
12×
3-89=82
五、填空
1、添上括号，使等号两边相等：
86－48÷
8－5=7090－72÷
9+3=79
2、92×
125×
8=92×
（125×
8），这是应用了定律
3、（Δ+☆）×
□=×
+×
，这是应用了定律
4、一个数分别与46和54相乘，和是37400，这个数是
5、用8与2的和去除10，商是几？
这题可以列式为
6、如果
＝
，那么a＝，b＝
7、一辆汽车从甲地驶往乙地，3小时行到两地的中点，这辆汽车平均每小时行全程的
8、8平方千米＝平方米17吨＝克
9、用字母表示加法结合律
【解析】1、86－48÷
（8－5）=702、乘法结合3、Δ×
□+☆×
□，乘法分配率
4、3745、10÷
（8+2）6、3，4
7、
8、800000，170009、（a+b）+c=a+（b+c）
六、选择
1、96－48÷
4+4=90，使这道题等号两边相等，添上括号的正确算式
A、（96－48）÷
4+4=90B、96－（48÷
4+4）=90
C、（96－48）÷
（4+4）=90D、96－48÷
（4+4）=90
2、720÷
（□－18）=12,□里应填
A、78B、42C、24D、28
3、把26－2=24，8×
24=192两个算式改写成综合算式是
A、26－2×
8B、8×
26－2C、26+2×
8D、8×
（26－2）
4、下列各题中，可以乘法与除法同时计算的
A、48×
5÷
4+32B、48÷
5+32×
4
C、72－49÷
5D、（34+57）×
（61－9）
5、125×
8÷
8的最后一步是计算
A、和B、差C、积D、商
【解析】DADAC
七、判断
1、甲乙两人加工一批零件，甲6小时加工14个，乙9小时加工21个，则乙的工作效率高………………………………………………………………………（）
2、分子和分母是同一个数（0除外），那么这个分数等于1…………………（）
3、25×
25+4×
4=25×
4+25×
4………………………………………………（）
4、125×
25+8×
4=125×
8+25×
4……………………………………………（）
【解析】×
√×
×
八、先画出树状图，再计算
1、甲、乙两地相距816千米，一列火车以4小时行272千米的速度，从甲地开往乙地，需要行多少小时？
【解析】816÷
（272÷
4）=12
2、筑路队要修筑一条长6000千米的公路，已经修筑了42天，平均每天修筑124千米，还剩下多少千米没有修筑?
【解析】6000-42×
124=792
3、化工厂原来每天烧煤5360千克，改进锅炉后，每天只烧煤3850千克，一个月（按30天计算）可节约煤多少千克？
【解析】
（5360-3850）×
30=45300
4、水果店有7筐重量相等的苹果，如果从每筐里取出20千克，7筐里剩下的苹果重量正好等于原来3筐苹果的重量。
原来每筐苹果重多少千克？
【解析】20×
（7-3）=35
5、装订小组装订一批图书。
原计划每天装订240册，15天可以完成；
实际每天多装订60册，实际用多少天完成任务？
【解析】240×
15÷
（240+60）=12
6、食品厂制作蛋糕时，规定每400克面粉需加进5只鸡蛋。
现有面粉6400克，已加进50只鸡蛋，还需加进鸡蛋多少只，才能符合规定的鸡蛋成份？
（6400÷
400）×
5-50=30
九、根据图示编出文字计算题，画树状图再计算。
（200）-75（）÷
25（）×
20（）
【解析】125,5,100
第二部分：
巩固加强
1、填空题。
、、
（1）用进一法把一千零九万零九百凑成整万数，写作（）。
（2）在三个分数中，最小的是（），最大的是（）。
（3）在括号内填入合适的单位：
街心花园占地约5800（）。
（4）原5个红圆片占整体的
，现拿走2个红圆片，这时红圆片占整体的（）。
（5）1300kg＋3700kg－3t=（）t。
（6）洗洁精每大箱重24㎏，一辆限载2吨的货车最多可以装（）箱。
（7）由图示，输入的数是（）。
（8）由图示，综合式是（）。
（1）10090000
（2）
（3）dm2（4）
（5）2
（6）83（7）10（8）9÷
（2×
6+3）
2、判断题。
在括号里填写“√”或“×
”
（1）把1米长的铁丝平均分成10段，每一段是它的
米。
（）
（2）125×
（8＋4）×
25＝125×
8＋4×
25（）
（3）减法是加法的逆运算，加法是减法的逆运算。
（4）平均每天修路的长度，是工程队完成这项修路任务的工作量。
（5）分数大小由分母决定的，分母大的分数反而小。
【解析】√，×
，×
，×
3、下列说法正确的是（）。
A．在商、余数和除数中，余数最小；
B.四则运算顺序总是从左到右依次计算；
C．整体的一半用二分之一表示；
D.两个正方形一定能拼成一个长方形。
【解析】C
4、列综合式计算文字题。
（1）30除159与441的和，商是多少？
（2）75的4倍减去136与97的和，差是多少？
（1）159+441）÷
30=20
（2）75×
4-（136+97）=67
5、列综合式解答应用题。
（1）3辆卡车2天运输货物1296箱，平均每辆卡车每天运货物多少箱？
【解析】1296÷
2÷
3=216
（2）在250毫升的浓缩桔子汁里加入10升矿泉水，将制成桔子汁饮料平均分成10杯，每杯装多少？
（10000+250）÷
10=1025
（3）每箱饮料有24瓶，每箱售价48元。
用1440元可以买这样的饮料多少瓶？
【解析】1440÷
48×
24=720
（4）世纪公园用一盆盆菊花搭成“欢迎”两字的造型花坛。
其中黄菊花3500盆，白菊花的盆数是黄菊花的3倍，紫菊花的盆数比白菊花少600盆。
紫菊花有多少盆？
【解析】3500×
3-600=9900
（5）支援灾区的货物420吨，原计划5天运完，实际每天多装吨56吨，照这样计算，实际多少天完成？
【解析】420÷
（420÷
5+56）=3
第三部分：
附加部分
趣味点拨：
给一部百科全书编页码需要7869个数字，那么这部书共有多少页？
【正确答案】
一位数页码共用数字9个；
二位数页码共用数字2×
90=180个；
三位数页码共用数字3×
900=2700个；
四位数页码共有页数（7869-9-2×
90-3×
900）÷
4=4980÷
4=1245（页）．所以这部书共有页数9+90+900+1245=2244（页）
总结：
要想顺利解答关于书的页码问题，就要分清“数”与“组数”之间的关系．
练习：
1、
（1）给一本书编页码，共用了189个数字，这本书一共多少页？
（2）给一本书编页码，共用了663个数字，这本书一共有多少页？
2.
（1）一本书的页码共用了1089个数字，这本书一共有多少页？
（2）书的页码共用了1998个数字，这本书一共有多少页？
【正确答案】1.
（1）（189-9）÷
2=90（页）90+9=99（页）
（2）（663-9-2×
90）÷
3=158（页）99+158=257（页）2.
（1）（1089-9-2×
3=300（页）99+300=399（页）
（2）（1998-9-2×
3=603（页）99+603=702（页）
阅读：
两个数之和等于10，则称这两个数互补。
在整数乘法运算中，常会遇到像72×
78，26×
86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
72×
78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；
26×
86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。
计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1、
（1）76×
74＝？
（2）31×
39＝？
分析与解：
本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
76×
74
＝（70＋6）×
（70+4）
70＋（70＋6）×
4
＝70×
70＋6×
70＋70×
4＋6×
（70＋6＋4）＋6×
（70＋10）＋6×
＝7×
（7+1）×
100＋6×
4。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与
（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×
9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×
尾”，前面是“头×
（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×
15，25×
25，…，95×
95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例2
（1）78×
38＝？
（2）43×
63＝？
分析与解：
本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
78×
38
＝（70＋8）×
（30＋8）
30＋（70＋8）×
8
30+8×
30＋70×
8＋8×
30＋8×
（30＋70）＋8×
3×
100＋8×
＝（7×
3＋8）×
8。
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×
3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。
“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×
头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。
当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？
我们先将互补的概念推广一下。
当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。
如43与57互补，99与1互补，555与445互补。
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。
例如
，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。
又如
，
等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。
例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3
（1）702×
708=？
（2）1708×
1792＝？
解：
（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×
（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：
互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；
如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例42865×
7265＝？
计算下列各题：
1.68×
62；
2.93×
97；
3.27×
87；
4.79×
39；
5.42×
6.603×
607；
7.693×
8.4085×
6085。
练习答案与提示
1.4216。
2.9021。
3.2349。
4.3081。
5.2604。
6.366021。
7.420651。
8.24857225。
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