第一章静力学公理和物体的受力分析Word文档格式.docx
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现将本章讲述的概念整理如下：
属于力的：
力系，等效力系，合力，平衡力系，主动力，约束反力，作用力，反作用力，内力，外力。
属于物体的：
变形体，弹性体，刚体，自由体，非自由体。
属于数学的：
代数量，矢量（向量），单位矢量，定位矢量，滑动矢量。
静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学的基础。
要深入理解这五条公理与两条推理，要注意在什么条件下，变形体可以抽象为刚体，刚体的平衡条件对于变形体有无意义。
1、力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。
对于力的概念应注意以下两点：
（1）分清施力物体和受力物体
（2）一定要先取分离体，再画受力图。
现分述如下：
施力物体和受力物体
每一个力都是两个物体间相互的机械作用。
其中，一个是施加力的物体，称为施力体；
另一个是接受力的物体，称为受力体。
受力体是研究对象。
分析受力体受力时，要明确指出每一个力的施力体，要找出与受力体接触（包括约束）和有场（引力）作用的那些施力体；
同时，将这些作用以力表示。
一定要先取分离体，再画受力图
取分离体实质上是暴露或显示物体之间相互作用的一种方法，只有把施力体和受力体分离开来，才能将他们之间的机械作用以力代替。
另外，工程上所要分析的结构或机构往往很复杂，如果不取分离体来画受力图，对初学者，往往分不清施力体和受力体，分不清内力和外力，容易出错。
因此，根据题目的要求，选定某个或某些刚体作为研究对象后，一定要画出分离体，在分离体上画出受力图，对此不应怕麻烦。
2、约束与约束反力
关于约束反力，要弄清楚：
（1）约束反力的方向怎样确定？
（2）约束反力的大小怎样确定？
前一个问题一般在画受力图时解决；
后一个问题则是在画好受力图后才能解决。
在静力学问题中，约束反力的大小要由平衡条件确定，而约束反力的方向一般由约束的结构形式确定。
“约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的运动方向相反”。
下面依据这个准则，对几种基本类型的约束作进一步的讨论：
具有光滑接触表面的约束
除教材所举的几例外，再讨论几种情况。
1）物体的尖端与光滑面接触，如图1-1（a）所示，其约束反力沿约束表面的法线方向。
（2）物体的光滑表面与尖端约束接触，如图1-1（b）所示。
其约束反力沿物体表面的法
线方向。
Ty
（c）
1.1图
光滑铰链约束
对于向心轴承、轴是被约束的物体，轴承是约束。
这种约束是通过接触面产生的，它与光滑接触面约束有共性，即约束反力沿接触表面的公法线；
由于接触表面是圆柱面，所以约束反力的作用线一定与轴线垂直，而且通过圆柱面的中心。
这种约束又不同于一般光滑接触面约束，因接触点的位置预先不能确定；
所以，约束反力的方向也就不能确定，通常用通过轴心的两个相互垂直的分力表示。
对于圆柱铰链，销钉相当于轴，销钉孔相当于轴承，这是和向心轴承约束的共同点。
不同处在于一个销钉要与两个构件的销钉孔有约束关系。
除了题目要求分析销钉受力的情况外，为便于分析，通常把销钉和其中一个构件看成为一个物体，把它们当作轴，另一个构件就相当于轴承了。
当题目要求分析销钉受力，可将销钉作为一个独立的物体，忽略其重量，再分别研究它和每个构件的约束力。
二力构件（二力杆）
只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件，简称为二力杆。
它所受的两个力必定沿
两力作用点的连线，且等值、反向。
在工程实际中遇到的二力构件，有以下特点：
1）构件上
有两个约束，而且每个约束的约束反力的方向一般都是不定的，2）除了两个约束反力之外，
再不受任何其它力的作用（包括不计自重），凡满足以上两点的构件，不论形状如何，都是
二力构件。
要特别注意二力构件的形状不一定是直杆，可以是任意形状的构件，它所受到的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向。
解题指导
受力图的画法如下：
1、分离体图是结构的简图，只画轮廓。
分析物体系的受力时，每取一个研究对象（一个物体或几个物体的组合），都要画一个分离体图。
2、力矢量由作用点画起，或画成指向作用点。
3、先画主动力，再画约束反力。
只画外力，不画内力。
4、约束反力的方向一定要根据约束类型的特征来画。
要善于判别二力构件。
5、作用力和反作用力用同一字符表示，对其中一个加撇以示区别。
例如，T和T'
总之，正确地画出物体的受力图是解决力学问题的第一步。
在画受力图时，首先要根据约束的性质，确定约束反力；
要注意区分固定铰链之座和辊轴之座的约束反力，后者方向容易确定。
在画受力图时，要特别注意区分内力和外力，要根据题目的要求，是画整体受力图还是画局部受力图，如要求我们画的是整体结构的受力图，则内力不必画出，只画出外力和整体结构与之座之间的约束反力即可；
如要求画整体结构中的局部受力图，则在局部结构之间有成对内力的出现，是一对作用力与反作用力。
四、典型例题解析
1、判断题
例题1.1作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必
然平衡。
（X）
分析：
三力平衡定理反过来不成立。
例题1.2两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（X）
缺少条件“自重不计、中间不受力”。
例题1.3凡在两个力作用下的构件称为二力构件。
（X）
两个力作用下平衡的构件称为二力构件
例题1.4辊轴支座的约束反力必沿铅垂方向，且指向物体内部。
辊轴支座的约束反力垂直于支承面，指向待定。
题1.5图
解：
结构中BD为二力杆，可确定B、D两点的受力方向，再根据三力平衡汇交原理可确定A点的受力方向。
其解答如下：
例题1.6试画出题中结构的受力图。
题1.6图
结构中D点为光滑接触面约束，其约束反力很容易确定，值得注意的是B点的连接
与例题1.5中的B点不同，例题1.5为光滑铰链约束，而本题为连接两杆的连续固结点，非铰链约束，使得ACDB为一整体结构。
例题1.7题中图（a）所示的结构自重不计，A、B为固定铰支座，杆AC、BC及轮C在处
铰接，绕过滑轮的绳一端连接AC杆的D点，一端与重W的重物E相连。
试画出结构整体及
各部分受力图。
题1.7图
本题中的杆BC是二力杆，A为固定铰支座，整体受力如图（b）所示。
因为C处铰
链铰接有三个物体（杆AC、BC及轮C），所以，画此处的约束反力是难点。
当假设的带销钉的物体不同时，受力图将不同。
（1）假设轮C带销钉时，杆AC、BC互不接触，都与销钉（即轮C）接触，因此,杆AC\BC对销钉的作用力都作用在轮C上,各部分的受力图如图（c）、（d）、（e）、（f）所示。
（2）假设杆AC带销钉时，杆BC与轮C互不接触，而都与销钉（即杆AC）接触，因此，杆BC、轮C对销钉的作用力都作用在杆AC上，各部分的受力如图（g）、（h）、（d）、（f）所示。
学员可以画画假设杆BC带销钉时及假设销钉独立时各部分的受力图。
点评：
①对于铰接有多个物体的铰链，要弄清楚是假设哪一个物体带销钉或者销钉独立，在题目没有要求或解题不需要时，可以将销钉带在与之相连的任何一个物体上，不用单独取出分析，所有物体都与销钉发生作用，因此，某个物体带销钉，则其它物体都与这个物体发生作用。
②BC杆为二力杆，满足二力平衡公理，即RB、RCB必须等值、反向、共线。
（e）
（f）
题1.8图
①A为固定端，约束反力为两个正交的分力及一个力偶（这个力偶经常会被漏画）。
②分布力跨过两个物体，画各部件受力图时，一定要将分布力照画（见图（c）、
（d））。
不能先求合力，再用一半力作用在B点（图（f））。
如以后计算需要，需将各部件
的分布力分别求合力，即分别在图（c）、（d）上求合力。
③C处约束反力垂直于支承面。
题1.9图
各物体所受的力如图（b）所示。
图（a）未画出分离体图，没有明确指出哪一个物体是
研究对象，因此，所画的力究竟是哪一个物体所受的力说不清楚。
另外，BD杆不是二力
杆，把S力画成沿BD方向是错误的。
例题1.10题中图（a）所示的三脚架中，A、B、C为铰链，悬挂重物Q的绳子系在铰链的
销钉上。
杆AC、BC的自重不计。
试分析AC、BC杆、重物以及三脚架整体所受的力。
三脚架整体的受力图如图（a）所示。
对于铰链的销钉有三种处理方法。
以下按三种
方法进行受力分析。
（1）将销钉当作独立的物体。
受力图如图（b）所示。
销钉受到三个物体的作用力Sc
（AC＞销钉）、Rc（BC＞销钉）、R'
（绳子＞销钉）；
AC杆受Sc（销钉―；
AC）、Sa（支座＞AC）两个力的作用；
BC杆受Rc（销钉一BC）、Rb（支座一；
BC）两个力的作用。
（2）将销钉与AC杆合为一个物体。
受力图如图（c）所示。
AC杆受三个力的作用：
Sa、
Rc和T'
。
这时图（b）的Sc和Sc成为内力，在图（C）中不必画出。
Rb、
（3）将销钉与BC杆合为一个物体。
受力图如图（d）所示。
BC杆受三个力的作用:
Sc、T'
这时图（b）中的Rc和Rc成为内力，在图（d）中不必画出。
题1.10图
例题1.11如下图所示：
试画出整体结构及各构件的受力图。
Fk
FAx
Fix
SI
B
例题1.12如下图所示:
C
Fcb
FDx
题1.11图
Fbc
Ax
题1.12图
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