河北中考数学试题解析版最新修正版Word格式文档下载.docx
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{题目}4．（2019年河北）语句“x的
与x的和不超过5”可以表示为（）
A．
+x≤5B．
+x≥5C．
+x≤5D．
+x＝5
{答案}A
{解析}本题考查了列不等式.x的
与x的和为
+x，它不超过5，即
x+x≤5，因此本题选A．
[1-9-1]不等式}
不等式的定义}
{题目}5．（2019年河北）如图2，菱形ABCD中，∠D＝150°
，则∠1＝（）
A．B．C．D．
{解析}本题考查了菱形的性质：
菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：
四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°
-150°
=30°
∠1=
×
30°
=15°
，因此本题选D.
[1-18-2-2]菱形}
菱形的性质}
{题目}6．（2019年河北）小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b–c）＝ab–ac；
③（b–c）÷
a＝b÷
a–c÷
a（a≠0）；
④a÷
（b+c）＝a÷
b+a÷
c（a≠0）.
其中一定成立的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
{答案}C
{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的；
（b-c）÷
a=（b-c）×
=b×
-c×
，故③也是正确的；
当a≠0时，④不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a÷
（b+c）=
，a÷
c=2，此时a÷
（b+c）≠a÷
c.故一定成立有3个，因此本题选C.
[1-14-1]整式的乘法}
单项式乘以多项式}
多项式除以单项式}
易错题}
{题目}7．（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（）
A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB
{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定．如图，延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠BFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=∠BFC,故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确.
[1-11-2]与三角形有关的角}
三角形的外角}
内错角相等两直线平行}
高度原创}
{题目}8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为
，把
用科学记数法表示为（）
A．5×
10–4B．5×
10–5C．2×
10–4D．2×
10–5
{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.
=2×
10-5.因此本题选D.
[1-15-2-3]整数指数幂}
将一个绝对值较小的数科学计数法}
3-中等难度}
{题目}9．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）
A．10B．6C．3D．2
{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴.
[1-13-1-1]轴对称}
轴对称图形}
等边三角形的性质}
{题目}10．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）
{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.
[1-24-2-1]点和圆的位置关系}
三角形的外接圆与外心}
与垂直平分线有关的作图}
{题目}11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是（）
A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①
{解析}本题考查了统计的一般步骤：
收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.因为①是分析数据作判断，②是收集数据，③是画统计图表示数据，④是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：
②④③①.因此本题选D.
{分值}2
[1-10-1]统计调查}
调查收集数据的过程与方法}
{题目}12．（2019年河北）如图4，函数y=
的图象所在坐标系的原点是（）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
{解析}本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像．对于y=
（x＞0），其图像位于第一象限；
对于y=－
（x＜0），其图像位于第二象限，故当点M为坐标系的原点，因此本题选A.
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
反比例函数的图象}
平面直角坐标系}
{题目}13．（2019年河北）如图5，若x为正整数，则
表示的值的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
{解析}本题考查了分式的化简及求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=
.若x为正整数，则0.5≤
＜1，即表示原式的值的点落在段②，因此本题选B
[1-15-2-2]分式的加减}
两个分式的加减}
{题目}14．（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）
A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x
{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.∵S主=x2+2x=x（x+2）,S左=x2+x=x（x+1）,∴这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2,因此本题选A.
[1-29-2]三视图}
几何体的三视图}
因式分解－提公因式法}
{题目}15．（2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝–1D．有两个相等的实数根
{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c的值是解题的关键．由题意，得一元二次方程x2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0，得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x2+4x+5=0，∵b2-4ac=42-4×
1×
5=-4＜0，∴原方程没有实数根.因此本题选A.
[1-21-2-2]公式法}
一元二次方程的解}
根的判别式}
{题目}16．（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：
如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；
结果取n＝13．
乙：
如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；
结果取n＝14．
丙：
如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去；
下列正确的是（）
A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对
C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识．因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线长为
.∵13＜
＜14，∴n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n值错，乙的n值对；
（12+6）×
=9
=
＜
，故丙的思路和n值都错.
勾股定理}
解直角三角形}
旋转的性质}
4-较高难度}
2-填空题}二、填空题：
本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分，合计11分．
{题目}17．（2019年河北）若7–2×
7–1×
70=7p，则p的值为＝.
{答案}-3
{解析}本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式＝7-2-1+0=7-3，故p=-3.
同底数幂的乘法}
零次幂}
负指数参与的运算}
{题目}18．（2019年河北）如图8，约定：
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：
即4+3=7.
则
（1）用含x的式子表示m＝_________；
（2）当y＝–2时，n的值为_________．
{答案}3x1
{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.
（1）由题意，得m=x+2x；
（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，∴y=3x+（2x+3）.当y=-2时，3x+（2x+3）=-2，解得x=-1.∴n=2×
（-1）+3=1.
{分值}4
[1-3-2-1]解一元一次方程
（一）合并同类项与移除}
整式加减}
解一元一次方程（去括号）}
{题目}19．（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：
km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离_________km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．．
{答案}2013
{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.
（1）∵点A（12,1）,B（-8,1），∴AB＝12-（-8）=20km；
（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l，连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x，则ED=18-x.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.
[1-17-1]勾股定理}
点的坐标的应用}
两点之间距离}
点到直线的距离}
垂直平分线的性质}
5-高难度}
4-解答题}三、解答题：
本大题共7小题，合计67分．
{题目}20．（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：
在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，×
，÷
中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：
1+2–6–9；
（2）若1÷
2×
6□9＝–6，请推算□的符号；
（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
{解析}本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提.
（1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；
（2）先从左往右计算，再推算□的符号；
（3）当原式为“1-2×
6-9”时，结果为-10，计算所得数最小.
{答案}解：
（1）原式=3-15=-12；
（2）∵1÷
6=3，∴3□9=-6,∴□内是-号.
（3）-20.
{分值}8
[1-1-4-2]有理数的除法}
有理数的加减混合运算}
有理数加减乘除乘方混合运算}
{题目}21．（2019年河北）已知：
整式A＝（n2–1）2+（2n）2，整式B>
0．
尝试化简整式A
发现A＝B2．求整式B．
联想由上可知，B2＝（n2–1）2+（2n）2，当n>
1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：
直角三角形三边
n2–1
2n
B
勾股数组
8
35
{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识．尝试：
先乘方，再合并同类项；
发现：
先分解因式，再开方；
联想：
当2n=8时，n=4,此时B=n2+1=42+1=17；
当n2-1=35时，n=6，此时B=62+1=36+1=37.
解：
尝试A＝n4－2n2+1+4n2=n4+2n2+1.
发现∵A=n4+2n2+1=（n2+1）2.
又A=B2，B＞0，∴B=n2+1.
联想勾股数I17；
勾股数II=37.
{分值}9
[1-16-1]二次根式}
算术平方根}
完全平方公式}
代数式求值}
{题目}22．（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：
元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝
．
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？
并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿
先拿
{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.
（1）先由“P（一次拿到8元球）＝
”求得价格为8元的球的个数，再求众数；
（2）①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；
②先填表表示所有可能的结果，再求概率.
解：
（1）∵P（一次拿到8元球）＝
，∴8元球的个数为4×
=2.
∴众数是8.
（2）①相同.
∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.
∵原4个球价格是7,8,8,9，∴中位数是8,∴相同.
②列表如右：
又拿
9
（8，8）
（8，9）
（9，8）
（9，9）
所有等可能的结果共9种，乙组两次都拿到8元球的结果共4种，
∴P（乙组两次都拿到8元球）=
.
[1-25-2]用列举法求概率}
中位数}
众数}
两步事件放回}
概率的意义}
{题目}23．（2019年河北）如图12，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°
，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：
∠BAD＝∠CAE；
（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°
<
∠AEC<
n°
，分别直接写出m，n的值．
{解析}本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识．
（1）根据“SAS”证明△ABC≌△ADE，从而得到∠BAC=∠DAE，问题得证；
（2）因为PD=AD-AP=6-x，所以当x最小时PD最大，根据“垂线段最短”可知当AP⊥BC时x最小；
（3）根据三角形内心的性质可知∠AIC=90°
+
∠APC.∵点P不与点B重合，∴∠APC＞30°
，∴∠AIC＞105°
，即m=105；
∵点P不与点C重合，∴∠APC＜120°
，∴∠AIC＜150°
，即n=150.
（1）证明：
∵AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，∴△ABC≌△ADE.
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.
（2）PD=6-x.
如图，当AD⊥BC时x最小，PD最大.
∵∠B=30°
，AB=6，∴x=
AB=
6=3，
∴PD的最大值为3.
（3）m=105,n=150.
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
一次函数的性质}
垂线段的定义}
全等三角形的判定SAS}
三角形的内切圆与内心}
含30度角的直角三角形}
{题目}24．（2019年河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．
（1）当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；
在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
{解析}本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数．
（1）①根据“S头=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可.②当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程=S头，据此列方程求得t=150，进而求得S头=600；
在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据“S甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.
（2）利用
（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头的用时t1=
，而甲从排头赶到排尾的用时t2=
故T=t1+t2=
，问题得解.
（1）①排头走的路程为2t，则S头=2t+300；
②甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150.
此时，S头=2×
150+300=600.
甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4（t-150）=-4t+1200.
（2）设甲从排尾赶到排头用时为t1，则2vt1=vt1+300，∴t1=
.
同样甲返回到排尾用时为t2=
.∴T=t1+t2=
队伍行进的路程是Tv=
·
v=400（km）.
{分值}10
[1-26-2]实际问题与反比例函数}
一次函数与行程问题}
生活中的反比例函数的应用}
{题目}25．（2019年河北）如图14-1和14-2，ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝43．点P为AB延长线上一点．过点A作⊙O切CP于点P．设BP＝x．
（1）如图14-1，x为何值时，圆心O落在AP上？
若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
（2）当x＝4时，如图14-2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧
长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．
{解析}本题是一道与圆有关的压轴题，综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质等知识．
（1）在△BPC中，由⊙O切CP于点P可得∠BPC=90°
，由AD∥BC可得tan∠CBP=tan∠DAB=
，又有BC=15，解这个直角三角形即可；
由AP是⊙O的直径可得PE⊥AD，又有AD∥BC，故PE⊥BC.
（2）作CK⊥AB于点K，利用
（1）中的方法可求得CK和BK的长，进而得到AK=CK，故∠CAP=45°
；
连接OP,作OH⊥AP于点H，易证Rt△HOP∽Rt△KPC，利用相似三角形的性质可求得半径OP的长；
连接OQ，根据圆周角定理可求得∠POQ的度数，进而根据弧长公式求得
即可；
（3）当⊙O切AD于点A时，⊙O与线段A
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