湖南省长望浏宁届高三一模联考数学理附答案.docx

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湖南省长望浏宁届高三一模联考数学理附答案

湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考

数学试题（理）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。

时间120分钟，满分150分。

参考公式：

（1）柱体体积公式，其中s为底面面积，h为高。

（2）球的体积公式，其中R为球的半径

一、选择题：

（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1．i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的实部与虚部的和是（）

A．0B．-1C．1D．2

2．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，

则图中正视图所标a=（）

A．1

B．

C．

D．

4．已知，则等于（）

A．B．C．D．

5．以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（）

A．B．

C．D．

6．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）

A．200B．300C．400D．600

7．已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（）

A．25B．24C．-25D．-24

8．设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对（i，j）的组数为（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。

）

（一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分）

9．已知直线的参数方程：

（t为参数）与圆C的极坐标

方程：

，则直线与C的公共点个数是

。

10．如图，平行四边形ABCD中，AE：

BE=1：

2，若的

面积等于1cm3，则的面积等于cm2。

11．在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ，若用分数法，则第二次试点是。

（二）必做题（12~16题）

12．在等比数列中，首项，则公比为。

13．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，

那么输入实数x的取值范围是。

14．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，

则a的取值范围是。

15．若曲线在点处的切线的方程为，则曲

线在点处切线的斜率为，该切线方程为。

16．数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=，若存在正整数k，使，则k=。

三、解答题：

（本大题共6个小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．（本题满分12分）

设函数

（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；

（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的

值。

18．（本题满分12分）

在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：

“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。

某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生；

（1）选择题得60分的概率；

（2）选择题所得分数的数学期望。

19．（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。

（1）求证：

；

（2）求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。

20．（本题满分13分）

如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。

设计部门提交了以下三种修路方案：

方案①：

两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；

方案②：

两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；

方案③：

从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。

请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。

21．（本题满分13分）

如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。

（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。

22．（本题满分13分）

已知数列满足，数列满足，数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）试比较的大小，并说明理由；

（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是否会小于等于一个常数k呢？

若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。