新人教版八年级数学下册单元测试题全套文档格式.docx

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A．2－1B．1＋C．2＋D．2＋1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝__4__．

12．计算：

（1）（2016·

潍坊）（＋）＝__12__；

（2）（2016·

天津）（＋）（－）＝__2__．

13．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则（）2018的值是__1__．

14．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则－＝__－a__．

第17题图）

15．已知是整数，则正整数n的最小值为__2__．

16．在实数范围内分解因式：

（1）x3－5x＝__x（x＋）（x－）__；

（2）m2－2m＋3＝__（m－）2__．

17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为时，则输入的x＝__2__．

18．若xy＞0，则化简二次根式x的结果为__－__．

三、解答题（共66分）

19．（12分）计算：

（1）÷

－×

＋；

（2）（3＋－4）÷

4；

解：

（1）4＋

（2）

（3）（2－）98（2＋）99－2|－|－（）0.

1

20．（5分）解方程：

（＋1）（－1）x＝－.

x＝

21．（10分）

（1）已知x＝，y＝，求＋的值；

∵x＋y＝＝，xy＝＝1，∴＋＝＝＝＝3

（2）已知x，y是实数，且y＜＋＋，化简：

－（x－2＋）2.

由已知得∴x＝2，∴y＜＋＋＝，即y＜＜2，则y－2＜0，∴－（x－2＋）2＝－（2－2＋）2＝|y－2|－（）2＝2－y－2＝－y

22．（10分）先化简，再求值：

（1）[－]·

，其中x＝＋1；

原式＝，将x＝＋1代入得，原式＝1

（2）－－，其中a＝－1－.

∵a＋1＝－＜0，∴原式＝a＋1＋－＝a＋1＝－

23．（7分）先化简，再求值：

2a－，其中a＝.小刚的解法如下：

2a－＝2a－＝2a－（a－2）＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？

若不对，请改正．

不对.2a－＝2a－＝2a－|a－2|.当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2

24．（10分）已知长方形的长a＝，宽b＝.

（1）求长方形的周长；

（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．

（1）2（a＋b）＝2×

（＋）＝6，∴长方形周长为6　

（2）4×

＝4×

＝8，∵6＞8，∴长方形周长大

25．（12分）观察下列各式及其验证过程：

2＝，验证：

2＝＝＝＝；

3＝，验证：

3＝＝＝＝.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

（1）猜想：

4＝，验证：

4＝＝＝＝　

（2）n＝，证明：

n＝＝＝＝

第十七章检测题

1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°

，c＝37，a＝12，则b的值为（　B　）

A．50B．35C．34D．26

2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（　D　）

A．a＝1，b＝2，c＝B．a＝1，b＝2，c＝

C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝2，b＝2，c＝3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　A　）

A.B.C.D.

4．已知三角形三边长为a，b，c，如果＋|b－8|＋（c－10）2＝0，则△ABC是（　C　）

A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形

5．（2016·

株洲）如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有（　D　）

A．1B．2C．3D．4

6．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　D　）

A．1.5B．2C．2.5D．3

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°

，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（　A　）

A．2B．2C．4D．4

第7题图）　　　　　

第9题图）　　　　　

第10题图）

8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（　C　）

A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4

9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（　D　）

A．12mB．13mC．16mD．17m

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为（　B　）

A.B.C.D．2

11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：

__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．

12．平面直角坐标系中，已知点A（－1，－3）和点B（1，－2），则线段AB的长为____．

13．三角形的三边a，b，c满足（a－b）2＝c2－2ab，则这个三角形是__直角三角形__．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0），（0，8）．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__（4，0）__．

第14题图）　　　　

第15题图）　　　　

15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．

16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树（两端各种一棵树），则从上到下共种__21__棵树．

17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；

再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；

又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；

…依此法继续作下去，得OP2017＝____．

18．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°

，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°

，连接CD，则线段CD的长为__或__．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.

（1）求△ABC的周长；

（2）判断△ABC是否是直角三角形．

（1）可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54

（2）∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，

∴△ABC不是直角三角形

20．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图①中画一条线段MN，使MN＝；

（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.

如图：

21．（8分）如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°

，BD＝DC，求AC的长．

在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×

62＝88，∴AC＝2，即AC的长为2

22．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°

，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.

求证：

BE2－EA2＝AC2.

连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°

，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2

23．（10分）如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝（BD－x）米，在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，所以BC＝（4000－x）米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋（4000－x）2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米

24．（10分）一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．

（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？

（2）你认为“AD→DB”是最短路线吗？

如果你认为不是，请计算出最短的路程．

（1）从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝＋＝（5＋）cm　

（2）不是，分三种情况讨论：

①将下面和右面展到一个平面内，AB＝＝＝2（cm）；

②将前面与右面展到一个平面内，AB＝＝＝6（cm）；

③将前面与上面展到一个平面内，AB＝＝＝4（cm），∵6＜4＜2，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm

25．（12分）如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D.

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；

（1）先证△DBM≌△PCM，从中可得BD＝PC＝2－m，则AD＝2－m＋2＝4－m，∴点D的坐标为（－2，4－m）　

（2）分两种情况：

①当AP＝AD时，AP2＝AD2，∴22＋m2＝（4－m）2，解得m＝；

②当AP＝PD时，过点P作PH⊥AD于点H，∴AH＝AD，∵AH＝OP，∴OP＝AD，∴m＝（4－m），∴m＝，综上可得，m的值为或

第十八章检测题

1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（　B　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

株洲）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　D　）

A．OE＝DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE

第2题图）　　　　

第3题图）　　　　

第6题图）

3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°

，则AB的长为（　D　）

A.cmB．2cmC．2cmD．4cm

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　D　）

A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°

时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形

5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　C　）

A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°

，那么∠CDE的度数为（　C　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

7．（2016·

菏泽）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（　B　）

①AC＝5；

②∠A＋∠C＝180°

；

③AC⊥BD；

④AC＝BD.

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°

，则矩形ABCD的面积是（　D　）

A．12B．24C．12D．16

第8题图）　　　　

第9题图）　　　　

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°

，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　C　）

A．1B.C．4－2D．3－4

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：

①DF＝CF；

②BF⊥EN；

③△BEN是等边三角形；

④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（　B　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．

第11题图）　　　　

第12题图）　　　　

第14题图）

12．（2016·

江西）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°

，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°

__．

13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：

①AB∥CD；

②AB＝CD；

③∠A＝∠C；

④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．

14．如图，∠ACB＝90°

，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．

15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．

第15题图）　　

第16题图）　　

第17题图）　　

第18题图）

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．

17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__．

18．（2016·

天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于____．

19．（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60°

，求线段EF的长．

（1）菱形，理由：

根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形　

（2）∵AE＝AF，∠A＝60°

，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8cm

20．（8分）（2016·

宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF

21．（9分）（2016·

南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

（1）求证：

△BEF≌△CDF；

（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：

四边形BECD是矩形．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF（ASA）　

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形

22．（9分）如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.

AE＝CF；

（2）当四边形AECF为矩形时，请求出的值．

（1）由SAS证△ABE≌△CDF即可　

（2）连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴＝＝＝＝2

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

△ABM≌△DCM；

（2）填空：

当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．

（1）由SAS可证　

（2）理由：

∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD，∵AM＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°

，∴∠AMB＝45°

，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°

，∴∠BMC＝90°

，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°

，∴菱形MENF是正方形

24．（10分）（2016·

遵义）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

△AEF≌△DEB；

（2）求证：

四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

（1）由AAS易证△AFE≌△DBE　

（2）由

（1）知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°

，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形　（3）连接DF，由

（2）知AF綊BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·

DF＝×

4×

5＝10

25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

（1）PB＝PQ.证明：

连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°

，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP（SAS），∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°

，∠PQD＋∠PQC＝180°

，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ　

（2）PB＝PQ.证明：

连接PD，同

（1）可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ

第十九章检测题

1．（2016·

扬州）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　B　）

A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1

2．若函数y＝kx的图象经过点（1，－2），那么它一定经过点（　B　）

A．（2，－1）B．（－，1）C．（－2，1）D．（－1，）

3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　D　）

4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（　C　）

A．y＞0B．y＜0C．y＞－2D．－2＜y＜0

第4题图）　　　　　

5．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过（　B　）

A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限

6．已知一次函数y＝（2m－1）x＋1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（　B　）

A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0

7．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（　A　）

A．（0，－1）B．（－1，0）C．（0，2）D．（－2，0）

8．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是（　A　）

A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4

9．（2016·

天门）在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（h）与骑行的路程s（km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：

①出发mh内小明的速度比小刚快；

②a＝26；

③小刚追上小明时离起点43km；

④此次越野赛的全程为90km.其中正确的说法有（　C　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（2016·

苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为