人教版学年九年级第一学期期末考试数学试题及答案.docx
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人教版学年九年级第一学期期末考试数学试题及答案
2019-2020学年九年级上册末考试数学试题
一．选择题（满分32分，每小题4分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．（﹣a）3•a2＝a5
C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的
D．顶点坐标是（﹣1，0）
7．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2
8．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
9．将473000用科学记数法表示为 ．
10．分解因式：
4m2﹣16n2＝ ．
11．已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 ．
12．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是 ．
13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．函数中自变量x的取值范围是 ；函数中自变量x的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（5分）计算：
sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1
16．（5分）
（1）计算：
（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2
（2）解方程：
＝1
（3）先化简，再求值：
÷，其中x＝﹣．
17．（6分）在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；
（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．
18．（8分）2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：
①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数（人）
150
338
160
60
42
②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：
每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元．
（2）请在图中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 ．
（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？
为什么？
19．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：
四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．
20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：
AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧的长．
21．（9分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：
放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：
20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
时间
节次
上
午
7：
20
到校
7：
45～8：
20
第一节
8：
30～9：
05
第二节
…
…
22．（8分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：
该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．
（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？
若盈利，最大利润是多少？
若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
23．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．
（1）填空：
抛物线的顶点坐标为 ；（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
参考答案
一．选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．
解：
A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．
B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．
C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．
D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．
故选：
A．
【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．（﹣a）3•a2＝a5
C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3
【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．
解：
A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；
C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；
D、m10÷m7＝m3，此选项正确；
故选：
D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：
，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：
x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：
A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．
解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选：
B．
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
解：
A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：
B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
6．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的
D．顶点坐标是（﹣1，0）
【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；
解：
A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；
B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；
C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴
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