陕西省咸阳市旬邑中学彬州市阳光中学 彬州中学高二数学上学期期中质量检测试题含.docx

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陕西省咸阳市旬邑中学彬州市阳光中学彬州中学高二数学上学期期中质量检测试题含

2021—2021度第一学期期中质量检测

高二数学试题

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.请将答案填写在答题纸相对应的位置.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则下列不等式中不正确的是（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.

【详解】由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.

【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号条件一定要记得添加.

2.设，，则与的大小关系为（）

A.B.C.D.与的取值有关

【答案】D

【解析】

【分析】

作差后与0比较。

【详解】由题意，

∴当或2时，，当时，，当或时，。

故选：

D。

【点睛】本题考查实数比较大小。

属于基础题。

基本方法是作差法。

3.已知不等式的解集为,则不等式的解集为（ ）

A.或B.

C.D.或

【答案】A

【解析】

【分析】

由不等式的解集为,可得的根为，

，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.

【详解】的解集为,

的根为，

即，，

解得，

则不等式可化为，

即为，

解得或，故选A.

【点睛】本题考查的知识点是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出的值，是解答本题的关键.

4.在等比数列中，，是方程的两根，则等于（）

A.1B.-1C.D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

由韦达定理得，再由等比数列性质可求得。

【详解】∵，是方程的两根，∴，，∴，

又是等比数列，∴，而等比数列中所有偶数项同号，∴。

故选：

B。

【点睛】本题考查等比数列的性质，考查韦达定理，掌握等比数列性质是解题基础。

5.在中，若，那么角等于（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由余弦定理先求得，再得。

【详解】中，由题意，∴。

故选：

C。

【点睛】本题考查余弦定理，考查用余弦定理求角。

余弦定理公式较多，注意选用：

如，变形为。

6.在锐角中，角所对边长分别为.若（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

试题分析：

考点：

正弦定理解三角形

【此处有视频，请去附件查看】

7.已知变量、满足，则的最大值为（）

A.16B.8C.6D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解。

【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过时取得最大值4。

故选：

D。

【点睛】本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解。

8.已知，，，则的最小值为（）

A6B.12C.18D.24

【答案】C

【解析】

【分析】

由展开后利用基本不等式求得最小值。

【详解】∵，，，

∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是18。

故选：

C。

【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方法是“1”的代换，主要是配凑出基本不等式中的“定值”，注意要得到最值，还要满足“相等”的条件，否则等号取不到。

9.已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.-1＜a＜2

【答案】C

【解析】

如图，只要直线y=a（x-1）能够与阴影部分区域构成三角形,那么z=x+y就有最小值存在，就是直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标的最小值，则直线y=a（x-1）的斜率a应该在g（x）和f（x）的斜率之间有-1＜a＜2.

又当a=-1时，直线y=-x+z与y轴交点的纵坐标有最小值.

又当a=2时，直线y=a（x-1）与直线f（x）重合，y=-x+z没有最小值.

所以-1≤a＜2.

10.原点和点在直线两侧，则的取值范围是（）

A.或B.C.或D.

【答案】B

【解析】

【分析】

把和代入，两者异号。

【详解】直线方程一般式，

而原点和点在直线两侧，

则，解得。

故选：

B。

【点睛】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，在直线的同一侧的点的坐标代入所得值同号，即表示直线的一侧，表示直线的另一侧。

11.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为（　）

A.9B.18C.9D.18

【答案】C

【解析】

【分析】

由三角形内角和求出，由三角形的性质求出边BC，根据面积公式求出三角形面积.

【详解】由三角形内角和：

，故三角形为等腰三角形，所以，

由三角形面积公式：

.

故选C.

【点睛】本题考查三角形面积公式以及三角形性质，注意面积公式中边与角的关系，求边长时也可以通过正弦定理.

12.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】C

【解析】

试题分析：

由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：

，根据等比数列前n项和公式．

考点：

1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．

【此处有视频，请去附件查看】

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.不等式的解集是______________

【答案】

【解析】

【分析】

移项通分，解分式不等式，注意分母不为0.

【详解】

故解集为：

【点睛】本题考查解分式不等式，属于简单题.

14.若，且，，，和，，，，各自都成等差数列，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据等差数列的定义计算。

【详解】设数列，，，的公差为，数列，，，，的公差为，

则，，

∴。

故答案为：

。

【点睛】本题考查等差数列的定义，属于基础题。

题中只要用首末两项表示出各自的公差即可计算。

15.在中，若,那么角C=______.

【答案】

【解析】

【分析】

利用三角形面积公式整理，即可得到，问题得解．

【详解】因为，

所以，即：

所以，又，

所以

【点睛】本题主要考查了余弦定理及计算能力，属于基础题

16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：

“可视为变量，为常量来分析”.

乙说：

“不等式两边同除以2，再作分析”.

丙说：

“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．

【答案】

【解析】

利用丙的方法，将字母a分离出来，然后将看成整体，转化成关于的二次函数，求出的范围，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可．故答案为a,故填写a．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.关于的不等式（为常数）.

（1）如果，求不等式的解集；

（2）如果不等式的解集为，求实数的值.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）由因式分解得出二次方程的根，直接写出不等式的解集．

（2）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系求解．

【详解】

（1）由，得，即.

解得或．

所以原不等式的解集为．

（2）根据题意，得.

解得．

【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系是解题基础．

18.已知函数（为正数）.

（1）若，求当时函数的最小值；

（2）当时，函数有最大值-3，求实数的值.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）函数式为，利用基本不等式可得最小值；

（2）函数式变形为，这样括号内式子可以用基本不等式求得最小值，也是求得最大值，由最大值-3可求得．

【详解】解：

（1）时，．因为，所以．

所以.

当且仅当，即时取等号．

所以当时函数的最小值为．

（2）因为，所以．

所以.

当且仅当，即时取等号．

即函数的最大值为．所以．

解得．

【点睛】本题考查用基本不等式求函数的最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：

一正二定三相等，没有定值时可以凑配出定值，不是正数时，请利用相反数变为正数，特别要注意只有能“相等”才能是最值．

19.等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．

（2）由

（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和．

试题解析：

（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，

设的公差为，则有解得

从而

所以数列的前项和

考点：

等差、等比数列的性质

【此处有视频，请去附件查看】

20.在中，，，，求的面积.

【答案】或

【解析】

分析】

用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解．

【详解】解：

由正弦定理，得.

∵，故该三角形有两种：

或.

当时，，；

当时，，，

∴的面积为或.

【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式．在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论．

21.设.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

【答案】

（1）1；

（2）9

【解析】

【详解】试题分析：

（1）由均值不等式易得的最大值为1．

（2）利用将所求化为

再运用均值不等式求最值．

试题解析：

（1）

考点：

均值不等式求最值．

22.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

【答案】投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.

【解析】

【分析】

设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，根据题意列出变量、所满足的约束条件和线性目标函数，利用平移直线的方法得出线性目标函数取得最大值时的最优解，并将最优解代入线性目标函数可得出盈利的最大值，从而解答该问题.

【详解】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，

由题意知，即，目标函数为.

上述不等式组表示平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.

由图可知，当直线经过点时，该直线在轴上截距最大，此时取得最大值，解方程组，得，所以，点的坐标为.

当，时，取得最大值，此时，（亿元）.

答：

投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.

【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.