江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似复习11.docx
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江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似复习11
2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学
九年级数学图形的相似复习11
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
【A】1
【B】
【C】
【D】
【答案】D
【分析】本题考查了比例的基本性质
解：
∵
∴可设，则
∴.
2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（ ）
【A】18cm
【B】5cm
【C】6cm
【D】6cm
【答案】C
【分析】本题考查了比例中项。
由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．
解：
根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：
比例中项的平方等于两条线段的乘积。
所以，解得（线段是正数，负值舍去）。
3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB）,AB=4,那么AP的长是（）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】A
【分析】本题考查了黄金分割的定义。
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB代入数据即可得出AP的长．
解：
由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=
4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP~△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
【A】∠ABP=∠C
【B】∠APB=∠ABC
【C】=
【D】=
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，
解：
A.当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
B.当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
C.当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；
D.当=时，无法得到△ABP∽△ACB，故此选项符合题意.
5．如果两个相似三角形的面积比是1:
4,那么它们的周长比是（）
【A】1：
16
【B】1：
6
【C】1：
4
【D】1：
2
【答案】D
【分析】本题考差了相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
解：
∵两个相似三角形的面积比是1:
4，
∴两个相似三角形的相似比是1:
2，
∴两个相似三角形的周长比是1:
2，
故选：
D.
6．如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为（）
【A】4
【B】7
【C】3
【D】12
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．
解：
∵DE:
EA=3:
4，∴DE:
DA=3:
7
∵EF∥AB，∴=，
∵EF=3，∴，
解得：
AB=7，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7.
故选B.
7．如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:
2,
∠OCD=90°,CO=CD.若B（1,0）,则点C的坐标为（）
【A】（1，2）
【B】（1，1）
【C】（，）
【D】（2，1）
【答案】B
【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可．
解：
∵∠OAB=∠OCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,点B的坐标为（1,0），
∴BO=1,则AO=AB=，
∴A（,），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:
2，
∴点C的坐标为：
（1,1）.
故选：
B.
8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
【A】1
【B】2
【C】3
【D】4
【答案】B
【分析】本题考察了相似三角形的性质与判定，利用两对相似三角形，线段成比例：
AB：
BD=AE：
EF，CD：
CF=AE：
EF，可得CF=2
解：
如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB:
BD=AE:
EF.同理：
△CDF∽△EAF，
∴CD:
CF=AE:
EF，
∴AB:
BD=CD:
CF，即9:
3=（9−3）:
CF，
∴CF=2.故选：
B.
9．如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于（）
【A】4.5米
【B】6米
【C】7，2米
【D】8米
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解：
如图，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴DCDB=GCAB，
设BC=x,则，
同理,得，
∴，∴x=3，
∴，∴AB=6.
故选：
B.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为ts（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）
【A】2
【B】2.5或3.5
【C】3.5或4.5
【D】2或3.5或4.5
【答案】D
【分析】1、分析已知条件，根据∠ABC的度数和BC的长度即可求出AB的长度，想一想△BDE是直角三角形有哪些情况？
2、当0≤t＜4时时,可分为∠EDB=90°和∠DEB=90°两种情形，当∠EDB=90°时，如图2，根据D是BC的中点即可得到E是AB的中点，从而求出此时t的值；
3、当∠DEB=90°时，由∠ABC的度数和BD的长度即可求出BE的长度，再根据路程、速度和时间的关系即可求出此时t的值；
4、当4≤t＜6时，只有∠DEB=90°这一种情形，根据E点的运动规律即可求出运动的路程长度，从而得到答案.
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm
∴AB=2BC=4cm
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发
∴BD=BC=1cm，BE=AB-AE=4-t（cm）
若∠BED=90°，当A→B时，
∵∠ABC=60°
∴∠BDE=30°
∴BE=BD=（cm）
∴t=3.5
当B→A时，t=4+0.5=4.5
若∠BED=90°时，当A→B时，
∵∠ABC=60°
∴∠BDE=30°
∴BE=2BD=2cm
∴t=4-2=2
当B→A时，t=4+2=6（舍去）
综上可得：
t的值为2或3.5或4.5．
故选D．
二、填空题
11.如果在比例尺为1：
1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________
千米．
【答案】34
【分析】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换
【解答】解：
根据题意，3.4÷＝3400000厘米＝34千米．
即实际距离是34千米．
12.如图，已知：
∥∥，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝_______．
【答案】15
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键．
【解答】解：
∵：
∥∥，
∴（AB）/（BC）＝（DE）/（EF），
∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，
∴BC＝9，
∴AC＝AB＋BC＝15，
故答案为：
15．
13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
【答案】（9，0）
【分析】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．
解：
直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．
14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH＝3，则点A到BC的距离为________．
【答案】9
【分析】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．
【解答】解：
设BC的中线是AD，BC的高是AE，
由重心性质可知：
AD：
GD＝3：
1，
∵GH⊥BC，
∴△ADE∽△GDH，
∴AD：
GD＝AE：
GH＝3：
1，
∴AE＝3GH＝3×3＝9，
故答案为9．
15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，树高AB=_______．
【答案】5.5m
【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键
【解答】解：
在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴，即，
解得BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5m，
即树高5.5m．
16.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为_______时，△ADP和△ABC相似．
【答案】4或9
【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键
【解答】解：
当△ADP∽△ACB时，
∴，
∴，
解得：
AP＝9，
当△ADP∽△ABC时，
∴，
∴，
解得：
AP＝4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似17.
17.如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求k＝_____．
【答案】8
【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注
【解答】解：
过A作AE⊥x轴于点E．
∵，
∴S（四边形AECB）＝S（△BOD）＝21，
∵AE∥BC，
∴△OAE∽△OBC，
∴，
∴S_（△OAE）＝4，
则k＝8．
故答案是：
8．
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG＝45°；②AB：
DE＝AG：
DF；③；④AG＋DF＝FG．其中正确的是________．（填写正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质：
在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质
【解答】解：
∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝B
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