江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似复习11.docx

1、江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似复习112019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学图形的相似复习11一、选择题1若，则的值为（ ） 【A】1【B】【C】【D】【答案】D【分析】本题考查了比例的基本性质解：可设，则.2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（ ）【A】18cm【B】5cm【C】6cm【D】6cm【答案】C【分析】本题考查了比例中项。由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积。所以，解得（

2、线段是正数，负值舍去）。3已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB),AB=4,那么AP的长是()【A】【B】【C】【D】【答案】A【分析】本题考查了黄金分割的定义。根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB代入数据即可得出AP的长解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=4如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）【A】ABP=C【B】APB=ABC【C】=【D】=【答案】D【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，解：A.当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；B.当APB=ABC时，又A=A，AB

3、PACB，故此选项不符合题意；C.当=时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；D.当=时，无法得到ABPACB，故此选项符合题意.5如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是( )【A】1：16【B】1：6【C】1：4【D】1：2【答案】 D【分析】本题考差了相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可解：两个相似三角形的面积比是1:4，两个相似三角形的相似比是1:2，两个相似三角形的周长比是1:2，故选：D.6如图,在平行四边形ABCD中,EFAB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为( )【A】4【

4、B】7【C】3【D】12【答案】B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长解：DE:EA=3:4，DE:DA=3:7EFAB，=，EF=3，解得：AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7.故选B.7如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,OCD=90,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()【A】（1，2）【B】（1，1）【C】（，）【D】（2，1）【答案】B【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是

5、特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可解：OAB=OCD=90,AO=AB,CO=CD,等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,点B的坐标为(1,0)，BO=1,则AO=AB=，A(,)，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，点C的坐标为：(1,1).故选：B.8如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）【A】1【B】2【C】3【D】4【答案】B【分析】本题

6、考察了相似三角形的性质与判定，利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2解：如图，ABC和ADE均为等边三角形，B=BAC=60，E=EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB:BD=AE:EF.同理：CDFEAF，CD:CF=AE:EF，AB:BD=CD:CF，即9:3=(93):CF，CF=2.故选：B.9如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于()【A】4.5米【B】6米【C】7，2米【D】8米【答案

7、】B【分析】本题考查了相似三角形的应用，由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可解：如图，GCBC，ABBC，GCAB，GCDABD(两个角对应相等的两个三角形相似)，DCDB=GCAB，设BC=x,则，同理,得，x=3，AB=6.故选：B.10.如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为ts（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）【A】2【B】2.5或3.5【C】3.5或4.5【D】2或3.5或4.5【答案】

8、D【分析】1、分析已知条件，根据ABC的度数和BC的长度即可求出AB的长度，想一想BDE是直角三角形有哪些情况？2、当0t4时时,可分为EDB=90和DEB=90两种情形，当EDB=90时，如图2，根据D是BC的中点即可得到E是AB的中点，从而求出此时t的值；3、当DEB=90时，由ABC的度数和BD的长度即可求出BE的长度，再根据路程、速度和时间的关系即可求出此时t的值；4、当4t6时，只有DEB=90这一种情形，根据E点的运动规律即可求出运动的路程长度，从而得到答案.解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cmAB=2BC=4cmBC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/

9、s的速度从A点出发BD=BC=1cm，BE=AB-AE=4-t（cm）若BED=90，当AB时，ABC=60BDE=30BE=BD=（cm）t=3.5当BA时，t=4+0.5=4.5若BED=90时，当AB时，ABC=60BDE=30BE=2BD=2cmt=4-2=2当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5故选D二、填空题11.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是_千米【答案】34【分析】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换【解答】解：根据题意

10、，3.43400000厘米34千米即实际距离是34千米12. 如图，已知：，AB6，DE5，EF7.5，则AC_【答案】15【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键【解答】解：， (AB)/(BC) (DE)/(EF)，AB6，DE5，EF7.5，BC9，ACABBC15，故答案为：1513. 如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_【答案】（9，0）【分析】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心解：直线AA与直线BB的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）14. 如图，点G是ABC

11、的重心，GHBC，垂足为点H，若GH3，则点A到BC的距离为_【答案】9【分析】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD3：1，GHBC，ADEGDH，AD：GDAE：GH3：1，AE3GH339，故答案为915. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，树高AB=_【答案】5.5m【分析】本题考查了相似三角形的应用

12、，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键【解答】解：在DEF和DBC中， ，DEFDBC，即 ，解得BC4，AC1.5m，ABACBC1.545.5m，即树高5.5m16. 如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB12，AC8，AD6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似【答案】4或9【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键【解答】解：当ADPACB时， ，解得：AP9，当ADPABC时，解得：AP4，当AP的长度为4或9时，ADP和ABC相似17. 17.如图，双曲线y经过RtBO

13、C斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD21，求k_【答案】8【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注【解答】解：过A作AEx轴于点E，S(四边形AECB)S(BOD)21，AEBC，OAEOBC， ，S_(OAE)4，则k8故答案是：818.如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG45；AB：DEAG：DF；AGDFFG其中正确的是_（填写正确结论的序号）【答案】【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长也考查了折叠和矩形的性质【解答】解：BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，CBEFBE，ABGFBG，BFBC10，BHB