八年级上册数学 三角形填空选择易错题Word版 含答案Word文件下载.docx

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解得：

3＜x＜5．

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.

3．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'

处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'

＝γ，那么α，β，γ三个角的数量关系是__________．

【答案】γ=2α+β．

根据三角形的外角得：

∠BDA'

=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'

+∠CEA'

，代入已知可得结论．

由折叠得：

∠A=∠A'

∵∠BDA'

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'

=γ，

∴∠BDA'

=γ=α+α+β=2α+β，

γ=2α+β．

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

4．若正多边形的一个外角是45°

，则该正多边形的边数是_________.

【答案】8；

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°

÷

45°

可求得边数．

∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°

∴360°

=8

即该正多边形的边数是8．

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．

5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

【答案】8

根据多边形内角和公式180°

（n-2）和外角和为360°

可得方程180（n-2）=360×

3，再解方程即可．

由题意得：

180（n-2）=360×

3，

n=8，

8．

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

6．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°

，再沿直线前进10米，又向左转30°

，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，

（1）左转了____次；

（2）一共走了_____米．

【答案】11120

∵360÷

30=12，

∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×

10=120米.

故答案为11，120.

7．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

【答案】24

．

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；

可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；

△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S△OBC=

×

12×

4=24cm2．

考点：

1．三角形的面积；

2．三角形三边关系．

8．如图，∠A=50°

，∠ABO=28°

，∠ACO=32°

，则∠BOC=______°

.

【答案】110

已知∠A=50°

，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°

，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°

9．如图，直线a∥b，∠l＝60°

，∠2＝40°

，则∠3＝______．

【答案】80°

根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°

∴∠3=180°

-∠4-∠2=80°

故答案为80°

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°

，∠ACP=50°

，则∠P=______°

【答案】30

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°

，∠PCM=50°

，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°

∴∠PBC=20°

∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°

-20°

=30°

30

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

二、八年级数学三角形选择题（难）

11．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°

则这个多边形的对角线共有（）

A．104条B．90条C．77条D．65条

【答案】C

边形的内角和是

，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式

计算即可．

，则正多边形的边数是11+2+1=14．

∴这个多边形的对角线共有

条．

故选：

C．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；

要注意每一个内角都应当大于

而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式

12．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：

①∠BDE=

∠BAC；

②DB⊥BE；

③∠BDC+∠ACB=90︒；

④∠BAC+2∠BEC=180︒.其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．

①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，

∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，

又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，

∴∠BAC=2∠BDE，

∴∠BDE=

∠BAC

∴①正确；

②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，

∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=

∠ABC+

∠MBC=

=90°

∴EB⊥DB，

故②正确，

③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，

∴∠BDC=

∠BAC，

∵∠BAC+2∠ACB=180°

∴

∠BAC+∠ACB=90°

∴∠BDC+∠ACB=90°

故③正确，

④∵∠BEC=180°

−

（∠MBC+∠NCB）

=180°

（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）

（180°

+∠BAC）

∴∠BEC=90°

∴∠BAC+2∠BEC=180°

，故④正确，

即正确的有4个，

故选D

此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理

13．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）

A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm

试题分析：

①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；

②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.

当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：

AC=AB+BC=3+1=4；

②点C在A、B之间时：

AC=AB-BC=3-1=2，

当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.

故选D.

点睛：

本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，

14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）

A．∠1＝∠2＋∠AB．∠1＝2∠A＋∠2

C．∠1＝2∠2＋2∠AD．2∠1＝∠2＋∠A

【答案】B

如图在

ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

，折叠之后在

ADF中，∠A+∠2+∠3=180°

，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°

-∠A-∠2，又

在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°

，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°

∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°

-∠A-∠2）=360°

，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B

本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。

在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换。

15．如图：

在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD，如果

，则△AGC的面积的最大值是（）

A．

B．8C．

D．6

分析：

延长BG交AC于D．由重心的性质得到BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：

AC•GD，即可得出结论．

详解：

延长BG交AC于D．

∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．

∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．

∵BG•AC=32，∴AC=

=

，GD=

．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最大值为：

AC•GD=

=8．故选B．

本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积与△BCE的面积相等；

②∠AFG＝∠AGF；

③∠FAG＝2∠ACF；

④BH＝CH

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

根据三角形中线的性质可得:

△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,

因为∠BAC＝90°

所以∠AFG+∠ACF=90°

因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°

因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故②正确,

因为∠FAG+∠ABC=90°

∠ACB+∠ABC=90°

所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,

④假设BH＝CH,∠ACB=30°

则∠HBC=∠HCB=15°

∠ABC=60°

所以∠ABE=60°

－15°

=45°

因为∠BAC＝90°

所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=

这与在直角三角形中30°

所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,

故选A.

17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

根据四边形的内角和为360°

、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°

则2∠A+（180°

-∠2）+（180°

-∠1）=360°

∴可得2∠A=∠1+∠2．

B

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

18．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°

=3×

360°

解得n=8，

∴这个多边形为八边形．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

19．如图，若∠A=27°

，∠B=45°

，∠C=38°

，则∠DFE等于（　　）

B．

C．

D．

根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°

，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．

∵∠A=27°

∴∠AEB=∠A+∠C=65°

∵∠B=45°

∴∠DFE=65°

+45°

=110°

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

20．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　）

根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°

用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°

列式整理即可得解．

如图所示：

∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°

-∠1，∠3=∠A′+∠2，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°

即∠A+180°

-∠1+∠A′+∠2=180°

整理得，2∠A=∠1-∠2．

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．