学年浙江省杭州地区含周边重点中学高一上学期期中联考数学试题.docx

学年浙江省杭州地区含周边重点中学高一上学期期中联考数学试题.docx

《学年浙江省杭州地区含周边重点中学高一上学期期中联考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年浙江省杭州地区含周边重点中学高一上学期期中联考数学试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年浙江省杭州地区含周边重点中学高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学

高一年级数学学科试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合,且,则实数等于

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据,以及与的并集,确定出的值即可.

【详解】,且，

所以，

，故选A.

【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.

2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是

A.，对应关系,其中

B.，对应关系,其中

C.,对应关系,其中

D.，对应关系,其中

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的定义：

集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.

【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；

对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；

对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；

对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.

【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.

3.函数的定义域为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.

【详解】要使函数有意义，

必须满足，解得，

函数的定义域为，

故答案为,故选C.

【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：

（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；

（2）对实际问题：

由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.

【详解】由指数函数的性质可得，

，，

根据对数函数的性质可得，

，

，即，故选B.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：

一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可.

【详解】对于，在上是减函数，不合题意；

对于，是偶函数，不合题意；

对于，在上是减函数，不合题意；

对于，

，

是奇函数，

，

在上递增，合题意，故选D.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：

（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；

（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.

6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

试题分析：

当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.

考点：

对数函数、幂函数的图象和性质.

7.已知函数，则函数的最小值是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.

【详解】化简

，

即的最小值为，故选B.

【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题.求函数最值常见方法有，①配方法：

若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.

8.定义在上的函数满足:

对任意有，则

A.是偶函数B.是奇函数

C.是偶函数D.是奇函数

【答案】D

【解析】

【分析】

设，由，，由特值法求得，令，可得结果.

【详解】设，

由，

可得

则，

令，得，

令，

，

是奇函数，故选D.

【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

（1）定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

（2）判断与是否具有等量关系．

在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式（奇函数）或（偶函数）是否成立．

9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.

【详解】当，即时，；

当，即时，；

当，即时，；

当，即时，，

综上所述，最小值为1，故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题.

（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：

轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；

（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．

10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.

【详解】因为是的解,是的解，

所以分别是和与的图象交点的横坐标，

可得，的图象与的图象关于直线对称，

的图象也关于直线对称，点关于直线对称，

设关于直线对称的点与点重合，

则，

故的取值范围是，故选C.

【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题.函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：

函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

非选择题部分

二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

11.已知指数函数，则函数必过定点____

【答案】

【解析】

【分析】

由函数恒过点，令函数指数为0,可得定点坐标.

【详解】由函数恒过点，

可得当,即时，恒成立，

故函数恒过点,故答案为.

【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：

（1）指数型，主要借助过定点解答；

（2）对数型：

主要借助过定点解答.

12.计算：

_____

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.

【详解】

，故答案为.

【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：

一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.

13.已知函数，那么的值为____

【答案】

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.

【详解】，且，

，

，故答案为.

【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．

14.已知，则_____

【答案】

【解析】

【分析】

令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.

【详解】由题意，得，

因为，

则，

，故答案为.

【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：

（1）根据实际应用求函数解析式；

（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____

【答案】

【解析】

【分析】

先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.

【详解】当，恒成立，；

当，恒成立，恒成立，

在递减，又在上是奇函数，

在和在上递减，

由不等式可得

，或，

不等式的解集为，故答案为.

【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.

16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______

【答案】

【解析】

【分析】

根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.

【详解】设，则单调递增，

在区间上单调递减，

所以在区间上单调递减，

且在区间上恒为正数，

，解得，

即实数的取值范围是，故答案为.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：

一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.

17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.

【详解】

因为，所以，

，

可得，，,

在上递减，在上递增，

，

恒成立，

或，

，故的最小值为2，故答案为2.

【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：

①分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；②数形结合（图象在上方即可）；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.

三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写