何晓群版多元统计课后作业答案Word格式.docx
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3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？
统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
如果各变量之间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。
第二章均值向量和协方差阵的检验
3、多元均值检验，从题意知道，容量为9的样本，总体协方差未知
假设H0:
0，H1:
0
（n=9p=5）
检验统计量
m[皿一以倾文一讪/（n-i）
T2n（Xo）S1（Xo）服从P，n-1的T2分布
统计量T2实际上是样本均值与已知总体均值之间的马氏距离再乘以n*（n-1）
这个值越大，相等的可能性越小，备择假设成立时，T2有变大的趋势，所以拒绝域选择T2值较大的右侧部分，也可以转变为F统计量
零假设的拒绝区域{（n-p）/[（n-1）*p]}*T2>
Fp,np（）
1/10*T2>
F5,4（5）
话（6212.0132.8729729.515.78）'
样本均值（4208.7835.121965.8912.2127.79）'
（样本均值-妙）'
=（-2003.232.25-1006.112.7112.01）
协方差矩阵（降维一一因子分析一一抽取）
Inter-ItemCovarianceMatrix
人均GDP（元）
三产比重（%）
人均消费（元）
人口增长（%）
文盲半文盲（%）
1020190.840
582.460
331693.531
-599.784
-6356.325
19.480
-105.464
6.625
43.697
125364.321
-213.634
-3130.038
6.099
25.410
196.884
协方差的逆矩阵
1.88034E-0
-0.00044036
0.0027992
5
8
-6.09781E-05
1
-0.000625893
-0.0004403
-0.023704
7
0.207023949
-0.000210374
4
-0.06044981
-0.00021037
-0.010501
-6.0978E-05
0.00022733
9
0.003047474
0.00279920
-0.02370435
0.8528892
2
-0.010501881
-0.18139981
-0.0006258
-0.181399
0.070148804
计算：
边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据.XlS
T2=9*（-2003.232.25-1006.112.7112.01）*sA-1*（-2003.23
2.25-1006.112.7112.01）'
9*50.11793817=451,06144353
F统计量=45.2>
6.2拒绝零假设,边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有显著差异。
第三章聚类分析
1.聚类分析的基本思想和功能是什么？
研究的样品或指标之间存着程度不同的相似性，于是根据一批样品的多个观测
指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统
计量作为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合为另外一类，直到把所有的样品聚合完
毕，形成一个有小到大的分类系统，最后再把整个分类系统画成一张分群图，
用它把所有样品间的亲疏关系表示出来。
作用是把相似的研究对象归类。
2.试述系统聚类法的原理和具体步骤。
首先将n个样品看成n类（一类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并变成n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图便可决定分多少类，每类各有哪些样品。
3.试述K-均值聚类的方法原理
K-均值法是一种非谱系聚类法，把每个样品聚集到其最近形心（均值）类中，它是把样品聚集成K个类的集合，类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定，该方法应用于比系统聚类法大得多的数据组。
把样品分为K个初始类，进行修改，逐个分派样品到期最近均值的类中（通常采用标准化数据或非标准化数据计算欧氏距离）重新计算接受新样品的类和失去样品的类的形心。
重复这一步直到各类无元素进出。
第四章判别分析
1•应用判别分析应该具备什么样的条件
被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量，判别分析最基本的要求
是，分组类型在两组以上，每组案例的规模必须至少在一个以上，解释变量必须是可测量的，才能够计算其平均值和方差，使其能合理地应用于统计函数。
假设之一是：
每一个判别变量（解释变量）不能是其他判别变量的线性组合o这时，为其他变量线性组合的判别变量不能提供新的信息，更重要的是在这种情况下无法估计判别函数。
不仅如此，有时一个判别变量与另外的判别变量高度相关，或与另外的判别变量的线性组合高度相关，虽然能求解，但是参数估计的标准误差很大，以至于参数估计统计上不显著，这就是常说的，多重共线性问题。
假设之二：
各组变量的协方差矩阵相等，判别分析最简单和最常用的的形式是采用现行判别函数，他们是判别变量的简单线性组合，在各组协方差矩阵相等的假设条件下，可以使用很简单的公式来计算判别函数和进行显著性检验。
假设之三：
各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布，在这种条件下可以精确计算显著性检验值和分组归属的
概率，党委被该假设时，计算的概率将非常不准确。
2试述贝叶斯判别法的思路
贝叶斯判别法的思路是先假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概
率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识，
（先验概率分布），得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。
将贝叶斯判别方法用于判别分析得到贝叶斯判别。
（1）最大后验概率准则
设有总体i（i=1,2,--k），具有概率密度函数fi（X），并且知道根据以往的统计分析，知道i出现的概率为Pi。
当样本X。
发生时，求属于某类的概率，由贝叶斯公式计算后验概率
P（i|xo）=Pi*fi（X）/2Pi*fi（X）,i=1,2,…,k
最大后验概率准则采用的判别规则是：
xi,p（Ix）maxP（ix）x
1ik
（2）最小误判代价准则
设有K个总体1,2，…，k分别具有P维密度函数，Pi（x）,p2（x），…，Pk（x），已知出现这k个总体的先验概率分布为qi,q2,...qk
k
用Di,D2,...,Dk表示样本RP的一个划分，Di,D2,...,Dk互不相交，且UDiRP，
i1
如果这个划分取得适当，正好对应于k个总体，这时判别规则可以采用如下方法
xi,x落入Di,i1,2,3...k用c（ji）表示来自样本i而被误判为j的损失，这一误判
的概率为p（ji）DjPi（x）dx由以上判别规则带来的平均损失ECM
kk
ECM（Di,D2,…，Dk）qic（ji）p（j|i）
i1j1
Di,D2,…,Dk,使得ecm最小
定义c（ii）0,目的是求
3.试述费歇判别法的思想
将k组P维数据投影到某一方向，使得它们的投影组与组之间尽可能地分开。
g/i…,xn?
M
K个总体分别取得k组P维观察值
nk
n口n2
G・x（k）x（k）
k1nk
令a为Rp中的任一向量，u（x）axn?
为x向以a为法线方向的投影，这时，上
述数据的投影为
G:
ax1
（1）,...,ax
⑴
n1
Gk:
ax：
k）,...,ax
（k）nk
组间平方和SSGa'
[ni（X（i）X）（X⑴X）'
]aa'
BaX⑴为第i组均值X为总
体均值向量
组内平方和SSEa'
[（Xj⑴
X（i））（Xj
（i）
X（））]a
aEa
如果K组均值有显著差异，则
II
lSSG/（k1）nkaBa宀+"
八丄i亠卡土,、aBa宀"
八亠
F；
应该充分地大，或者（a）；
应充分大
SSE/（nk）k1aEaaEa
（.）的极大值为1，它是|BE0的最大特征根，h,l2,...,lr为相应的特征向
量，当ah时，可使（.）达到最大值，由于（a）的大小可以衡量u（x）ax判别
的效果，所以称（a）为判别效率。
得到以下定理：
费歇准则下的线性判别函数u（x）a'
x的解a为方程|BE0的最大特征根i所对应的特征向量li，且相应的判别效率为⑴）i。
4.什么是逐步判别分析
如果在某个判别问题中，将起最重要的变量忽略了，相应的判别函数的效果一
定不好。
而另一方面，如果判别变量的个数太多，计算量必然大，会影响估计的精度，特别当引入了一些判别能力不强的变量时，还会严重影响到判别的效
果。
变量的选择关系到判别函数的效果，适当筛选变量是一个很重要的问题。
凡是具有筛选变量能力的判别方法统称为逐步判别法
（1）在xi,x2,..xm中选出一个自变量，它使维尔克斯统计量i（i1,2,..m）达到最
小，假定挑选的变量次序按照自然的次序，第一步选中Xi，第r步选中xr，
min
，考察i是否落入接受域，如果不显著则表明一个变量也不选中，，不能用判别分析，如显著则进入下一步
⑵在未选中的变量中，计算它们与已选中变量Xi配合的值，选择使
1i
m」n
i最小的作为第二个变量，依此，如选中r个变量，设X1,X2,..Xr，
计算1,2,...,r,i（rlm），使其最小的为第r1个变量，检验第r1个变量能否提
供附加信息，如果能则进入第四部，不能进入第三步。
（3）在已选入的r个变量中，要考虑较早选中的变量中重要性有没有较大的变化，应及时把不能提供附加信息的变量剔除出去，剔除的原则等同于引进的原则。
例如在已进入的r个变量中要考察Xi（1lr）是否应剔除，就是计算
|.1,..l1,l1,...r选择达到极小（大）的，看是否显著，如不显著将该变量剔除，回到第
三步，继续对于下的变量进行考察是否需要剔除，如果显著则回到第二步
（4）这时既不能选进新变量，又不能剔除已选进的变量，将已选中的变量简历
判别函数
5.简要叙述判别分析的步骤及流程
（1）研究问题：
选择对象，评估一个多元问题各组的差异，将观测（个体）归类，确定组与组之间的判别函数
（2）设计要点：
选择解释变量，样本的考虑，建立分析样本的保留样本
（3）假定：
解释变量的整体性，线性关系，解释变量间不存在多重共线性，协方差相等
（4）估计判别函数：
联立估计或者逐步估计，判别函数的显著性
（5）使用分类矩阵评估预测的精度：
确定最优临界得分，确定准则来评估判对比率，预测精确的统计显著性
（6）判别函数的解释，需要多个函数，评价单个函数主要从判别权重、判别载荷、偏F值几个方面，（评价两个以上的判别函数也需要，并且还要评价合并的函数，函数的旋转、能力指数，各组重心的图示、判别载荷的图示，）
（7）判别结果的验证：
分开样本或者交叉验证，刻画组间的差异。
6•为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个一直样品分为三类，指标
及原始数据见下表，试建立判别函数，并判定另外四个带判样品属于哪类
AnalysisCaseProcessingSummary
UnweightedCases
N
Percent
Valid
15
78.9
Excluded
Missingorout-of-range
.0
groupcodes
Atleastone
missing
discriminatingvariable
Bothmissing
or
out-of-rangegroup
codes
21.1
andatleastone
Total
19
100.0
GroupStatistics
y
Mean
Std.Deviation
ValidN（listwise）
Unweighted
Weighted
X1
38.7420
6.88434
5.000
X2
11.9000
6.78528
X3
1.5000
.75931
X4
12.2460
6.97585
X5
100.0580
7.47740
X6
67.4600
2.69685
39.5364
8.37206
11.4960
8.44911
2.9380
2.12530
27.8300
6.11971
151.2240
17.62219
66.0500
1.90722
3
38.5000
10.56801
10.1180
9.81930
.6840
.90790
10.3320
9.67360
93.9460
12.25276
67.4200
3.05074
38.9261
8.10473
15.000
11.1713
7.85636
1.7073
1.61897
16.8027
10.82306
115.0760
29.22793
66.9767
2.49735
TestsofEqualityofGroupMeans
Wilks'
Lambda
F
df1
df2
Sig.
.997
.019
12
.981
.990
.061
.941
.645
3.301
.072
.438
7.690
.007
.173
28.728
.000
.926
.478
.631
对各组均值是否相等的检验，在0.01的显著性水平上，X4、X5在三组的均值
有显著差异
反映协方差矩阵的秩和行列式的对数值，后者对各种体协方差阵是否相等的统
计检验，由F值及其显著水平，我们在0.05的显著性水平下接受原假设（原假
设假定各总体协方差阵相等）
Eigenvalues
Function
Eigenvalue
%ofVariance
Cumulative%
Canonical
Correlation
60.267a
98.9
.992
.678a
1.1
.636
a.First2canonicaldiscriminantfunctionswereusedintheanalysis.
第一判别函数解释了98.9%的方差，第二判别函数解释了1.1%的方差
TestofFunction（s）
Chi-square
df
1through2
.010
44.014
.596
4.919
.426
第一判别函数在0.05的显著性水平上是显著的
标准化的判别函数
StandardizedCanonical
DiscriminantFunction
Coefficients
-17.048
-7.685
14.710
9.793
-1.301
-.513
6.403
-.566
1.344
.657
4.311
1.813
CanonicalDiscriminantFunction
-1.951
-.879
1.742
1.160
-.927
-.366
.827
-.073
.102
.050
1.661
.698
（Constant）
-78.860
-29.413
Unstandardizedcoefficients
非标准化的判别函数
丫仁-78.860+-1.951X1+1.742X2+-0.927X3+0.827X4+0.102X5+1.661X6
根据这个判别函数计算每个观测的判别Z得分
后者是判别函数在各组的重心各组的先验概率
-2.685
1.002
9.523
-.254
-6.838
-.748
FunctionsatGroupCentroids
Unstandardizedcanonicaldiscriminantfunctionsevaluatedatgroupmeans
Prior
CasesUsedinAnalysis
.333
1.000
PriorProbabilitiesforGroups
ClassificationFunctionCoefficients
-158.299
-181.006
-148.660
166.206
186.018
156.942
-97.779
-108.631
-93.291
59.026
69.217
55.718
11.522
12.710
11.009
201.552
220.946
193.435
（Consta
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