高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案.docx

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案.docx

《高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题（含答案）

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。

该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。

某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：

（1）小球所受重力和电场力的大小；

（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。

【答案】

（1）

（2）8E0

【解析】

【详解】

（1）设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：

mgR＝E0

则小球受到的重力为：

mg＝

方向竖直向下；

由题可知：

到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：

EqR＝2E0

则小球受到的电场力为：

Eq＝

方向水平向右，小球带正电。

（2）设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：

EqR＝＝2E0

则C点速度为：

vC＝

方向竖直向上。

从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：

在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：

则在最高点的动能为：

2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M、N的中线．热灯丝逸出的电子（初速度重力均不计）在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场（图中未画出）后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e．

（1）求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；

（2）若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O射入的电子打到N板上的位置到N板左端的距离x．

【答案】

（1）垂直纸面向外；

（2）

【解析】

【分析】

（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可；

（2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可；

【详解】

（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：

由于电子在两板间做匀速运动，则，其中

联立解得：

根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；

（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：

，其中由

（1）得到

设电子打在N板上时的速度方向与N板的夹角为，由几何关系有：

由几何关系有：

联立解得：

．

【点睛】

本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．

3．利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为，电荷量为，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．

（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点处电势为，射出点处电势为．

①求该电子在由运动到的过程中，电场力做的功；

②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？

若平行，请求出速度方向偏转角的余弦值（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．

（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为，内部各处电势均为，球心位于轴上点．一束靠近轴且关于轴对称的电子以相同的速度平行于轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．

①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；

②某电子入射方向与法线的夹角为，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角的正弦值．

【答案】

（1）①②是平行；；

（2）①②

【解析】

【详解】

（1）①AB两点的电势差为

在电子由A运动到B的过程中电场力做的功为

②电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理

解得：

（2）①运动图如图所示：

②设电子穿过界面后的速度为，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则电子穿过界面的过程，能量守恒则：

可解得：

则

故本题答案是：

（1）①②；

（2）①②

4．如图所示,有一比荷=2×1010C/kg的带电粒子,由静止从Q板经电场加速后,从M板的狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.2×10-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=2×10-2m（忽略粒子重力与空气阻力）求：

（1）带电粒子射入磁场区域时速度v；

（2）Q、M两板间的电势差UQM。

【答案】

（1）；

（2）·

【解析】

【详解】

（1）粒子从静止开始经加速电场加速后速度为，由动能定理：

粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：

粒子垂直边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届，由几何知识得：

代入数值，联立解得：

；

（2）据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：

该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M加速，说明M点比Q点电势高，故

5．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L="1"m．间距d=m，两金属板间电压UMN=1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10-10kg，带电量q=+1×10-4C，初速度v0=1×105m/s．

（1）求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向

（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1

（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．

【答案】

（1）；垂直于AB方向出射．

（2）（3）

【解析】

试题分析：

（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，

则：

解得：

竖直方向的速度为：

vy＝at＝×105m/s

射出时速度为：

速度v与水平方向夹角为θ，，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．

（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，

由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为

由

知：

（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：

由几何关系得：

故半径

又

故

所以B2应满足的条件为大于．

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动.

6．如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g,不计粒子间的相互作用；

（1）求粒子运动到距x轴为h所用的时间；

（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；

（3）若保持EB初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于初速度λ倍（0<λ<2）的点所在的直线方程.

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，

设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示，，

则v在y方向上分量大小

因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间；

（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为，则电场力，电场力方向竖直向上；

所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即，

如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小，

当改变电场时粒子所在处于粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在x轴上的横坐标最大，

所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为，即

（3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；

那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有

，，

所以

点睛：

此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是分析受力情况及运动情况，画出受力图及轨迹图；注意当求物体运动问题时，改变条件后的问题求解需要对条件改变引起的运动变化进行分析，从变化的地方开始进行求解．

7．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求

（1）匀强磁杨的磁感应强度B

（2）电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围;

（3）荧光屏上发光点距N点的最远距离L

【答案】

（1）；

（2）；（3）；

【解析】

（1）设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；

由几何关系可得r=d

电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：

（2）当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.

设此时的圆心位置为，有：

解得

即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远

所以

电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为

设电子从范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：

根据运动学公式有：

解得：

即时，L有最大值

解得：

当

【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．

8．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。

已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计