高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案.docx

1、高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含答案高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：（1）小球所受重力和电场力的大小；（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。【答案】（1） （2）8E0【解析】【详解】(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能

2、定理有：mgRE0则小球受到的重力为：mg方向竖直向下；由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR2E0则小球受到的电场力为：Eq方向水平向右，小球带正电。(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR2E0则C点速度为：vC方向竖直向上。从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：则在最高点的动能为：2如图所示，OO为正对放置的水平金属板M、N的中线热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射入两板间正交的匀强电场、

3、匀强磁场(图中未画出)后沿OO做直线运动已知两板间的电压为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向；(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O射入的电子打到N板上的位置到N板左端的距离x【答案】（1） 垂直纸面向外；（2） 【解析】【分析】（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可；（2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可；【详解】（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：由于电子在两板间做匀速运动，则，其中联立解得：根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向

4、外；（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：，其中由（1）得到设电子打在N板上时的速度方向与N板的夹角为，由几何关系有：由几何关系有：联立解得：【点睛】本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可3利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为，电荷量为，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点处电势为，射

5、出点处电势为求该电子在由运动到的过程中，电场力做的功；请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角的余弦值（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示一球形界面外部空间中各处电势均为，内部各处电势均为，球心位于轴上点一束靠近轴且关于轴对称的电子以相同的速度平行于轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）

6、；某电子入射方向与法线的夹角为，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角的正弦值【答案】（1） 是平行；（2） 【解析】【详解】（1）AB两点的电势差为 在电子由A运动到B的过程中电场力做的功为 电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理 解得： （2）运动图如图所示：设电子穿过界面后的速度为，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则 电子穿过界面的过程，能量守恒则： 可解得： 则 故本题答案是：（1） ；（2） 4如图所示,有一比荷=21010C/kg的带电粒子,由静止从Q板 经电场加速后,从M板的

7、狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.210-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=210-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：(1)带电粒子射入磁场区域时速度v；(2)Q、M两板间的电势差UQM。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）粒子从静止开始经加速电场加速后速度为，由动能定理：粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力： 粒子垂直边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届，由几何知识得：代入数值，联立解得：；（2）据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M加速，说明M点比Q点电势高，故5如图所示，两块平行金

8、属极板MN水平放置，板长L = 1 m间距d =m，两金属板间电压UMN= 1104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上B、C、H也处于同一直线上AF两点距离为m现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 310-10kg，带电量q = +110-4C，初速度v0= 1105m/s(1)求带电粒子从电场中射出时的

9、速度v的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件【答案】（1）；垂直于AB方向出射（2）（3）【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，则：解得：竖直方向的速度为：vyat105m/s射出时速度为：速度v与水平方向夹角为，故=30，即垂直于AB方向出射（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移，即粒子由P1点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为由知：（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度

10、B2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：故半径又故所以B2应满足的条件为大于考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.6如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g,不计粒子间的相互作用；（1）求粒子运动到距x轴为h所用的时间；（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）

11、；（3）若保持EB初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于初速度倍（02）的点所在的直线方程.【答案】（1） (2) （3）【解析】（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，设重力与电场力合力与-y轴夹角为，粒子受力如图所示，则v在y方向上分量大小因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间；（

12、2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为，则电场力，电场力方向竖直向上；所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即，如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小，当改变电场时粒子所在处于粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在x轴上的横坐标最大，所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为，即（3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有，所以点

13、睛：此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是分析受力情况及运动情况，画出受力图及轨迹图；注意当求物体运动问题时，改变条件后的问题求解需要对条件改变引起的运动变化进行分析，从变化的地方开始进行求解7如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,bac=30,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上3dy0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=2d处射入

14、的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计求(1)匀强磁杨的磁感应强度B(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围;(3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L【答案】（1）； （2）；（3）；【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；由几何关系可得r=d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为，有：解得即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远所以电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y

15、的范围为设电子从范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：根据运动学公式有： 解得：即时，L有最大值解得： 当【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用8如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计