数学建模论文Word下载.docx
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①在较短时间内深圳市人口年龄结构保持不变。
②抽样调查结果具有较高准确性。
③深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变。
④深圳市现行的各种人口政策保持不变。
⑤没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生。
⑥深圳市各区人口体质相同，每个年龄段发病率住院率保持不变且各区相对封闭，本区人口不会外出跨区就医。
⑦由于“根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种在不同类型的医疗机构就医的床位需求”问题所需数据不是很全面，假设所有患病人口均需住院治疗，且每人每年平均需要5天的入院治疗时间，所有医院床位没有空置的时候。
四、定义符号说明
x（0）——常住人口
y（0）——非常住人口
x
（1）——常住人口一次累加数据序列
y
（1）——非常住人口一次累加数据序列
Q——为床位总需求量
Q2——医院病床推荐配置数
x1——65岁以上人口比例
x2——GDP比例
t——年份
y——出院人数
五、模型建立
问题一：
深圳市人口预测与分析
1.深圳市近10年的人口增长预测
根据深圳市2001~2010年的人口数据，建立灰色预测模型，然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。
深圳市2001~2010年的人口数量如表。
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
常住人口（万）
132.04
139.45
150.93
165.13
181.93
196.83
212.38
228.07
241.45
251.03
非常住人（万）
592.53
607.17
627.34
635.67
645.82
674.27
699.99
726.21
753.56
786.17
总人口（万）
724.57
746.62
778.27
800.8
827.75
871.1
912.37
954.28
995.01
1037.2
由图可看出采用灰色模型较好
2.1人口数量的灰色生成
历年原始数据为
x（0）={x（0）|132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03}
y（0）={y（0）|592.53,607.17,627.34,635.67,645.82,674.27,699.99,726.21,753.56,786.17}
由公式
可得出其累加生成的数据序列x
（1），得：
x
（1）={132.04,271.49,422.42,587.55,769.48,966.31,1178.69,1406.76,1648.21,1899.24}
y
（1）={592.53,1199.70,1827.04,2462.71,3108.53,3782.80,4482.79,5209.00,5962.56,6748.73}
2.2人口数量的灰色预测系统建模
对数据使用这种累加生成（AGO生成）技术后，使其变为较有规律的生成数列，然后再建立微分方程模型，因此灰色模型实际上是生成数列模型：
应用最小二乘法解a和u：
其中：
那么微分方程的解，即时间响应函数为：
式中，x
（1）
（1）=x（0）
（1）。
该式预测出来的值是一个累加值，当需预测该值所在年份的数据时，要用这个值减去前一个预测值，即，将
作累加还原，便可得原始数据的预测值：
由matlab解得：
所以由
与
得数据如下:
常住人口x（万）
非常住人口y（万）
总人口z（万）
x^
px
y^
py
100
143.8182
96.86757
597.8277
98.46133
154.7768
97.45129
617.7218
98.46683
166.5704
99.12773
638.2779
99.58974
179.2626
98.53385
659.5181
97.87896
192.922
98.01453
681.4651
98.9329
207.6222
97.75976
704.1425
99.40678
223.4425
97.971
727.5745
99.81211
240.4682
99.59339
751.7862
99.76462
258.7913
96.90821
776.8037
98.80861
平均值
189.924
674.873
864.797
189.9714
98.22273
674.7648
99.11219
精确度：
平均精度p0x=98.2227324904224%后验差比值c0x=0.161100330322327
小误差频率Px=1P0y=99.1121865825546%c0y.0893********742Py=1
因此，该模型的精度较高，不必改进，可进行预测。
预测结果如下：
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
常住人口预测值（万）
278.5106
299.7324
322.5713
347.1504
373.6024
402.07
432.7067
465.6779
501.1614
539.3487
非常住人口预测值（万）
802.6537
829.3638
856.9629
885.4803
914.9468
945.3938
976.854
1009.361
1042.95
1077.657
1079.38
1125.65
1173.91
1224.24
1276.72
1331.46
1388.54
1448.07
1510.15
1574.89
3.基于GM（1，1）模型的深圳市各区人口进行预测与分析
深圳市各区2001~2010年的人口（万）数量如下表
全市
福田区
116.1
120.24
123.36
126.56
129.85
131.96
罗湖区
86.04
87.29
88.55
89.83
91.13
92.45
盐田区
21.58
21.44
21.31
21.17
21.04
20.91
南山区
90.06
94.55
98.22
102.03
105.99
108.94
宝安区
330.05
353.24
338.57
360.92
382.78
402.36
光明新区
38.36
39.98
41.59
48.15
龙岗区
183.92
194.34
204.01
192.99
201.53
201.51
坪山新区
20.79
21.1
30.92
同理利用GM模型对各区人口进行预测，但坪山新区数据量过少，不能对其进行灰色预测，但可以用全市人口减去各区人口，从而预测坪山新区人口结果如下：
po（%）
839.05
875.03
912.54
951.66
992.46
1035.01
99.51
120.48
123.37
126.31
129.34
132.43
135.6
138.84
142.17
145.57
149.05
152.61
156.26
160
163.83
167.75
99.81
93.78
95.14
96.52
97.91
99.33
100.76
102.22
103.7
105.19
106.72
20.77
20.64
20.51
20.38
20.26
20.13
20
19.88
19.75
19.63
94.77
101.8
105.51
109.36
113.34
117.47
121.75
126.19
130.78
135.55
140.49
145.61
150.91
156.41
99.78
339.09
352.73
366.93
381.69
397.05
413.03
429.65
446.94
464.92
483.63
503.09
523.34
544.4
566.3
589.09
98.09
39.11
43.06
47.41
52.2
57.47
63.28
69.67
76.71
84.45
92.99
102.38
112.72
124.11
98.18
196.51
197.68
198.86
200.05
201.26
202.45
203.66
204.88
206.11
207.34
208.58
209.83
211.08
212.35
213.62
98.64
7.65
34.14
48.21
62.78
77.86
93.49
109.62
126.29
143.41
161.02
179.1
197.56
2000年、2005年、2010年各年龄段人口所占比例如下表：
2000（%）
2005（%）
2010（%）
0-4
3.30523
3.269926
4.11066
5—14
5.188754
5.821239
5.76933
15-24
39.71366
36.21656
26.49636
25-34
33.71524
30.82194
30.57441
35-44
11.21644
15.69832
20.20341
45-54
3.909753
4.475948
7.983806
55-64
1.724838
2.10846
3.087021
65以上
1.226095
1.587612
1.77501
绘制为折线图：
各年龄段的住院率：
年龄段
5-14
住院率（1/1000）
80.3
46.2
69.1
46.8
61.6
93
153.2
由于深圳人口中年轻人占了多半，此处先假设未来十年各年龄段所占人口比例不变。
计算时取2010年数据。
查资料得床位需求量公式为：
其中Q为床位总需求量，
为第n年（第一年为2011年，n=1,2,3，…，10）深圳人口总数，
为m年龄段所占人口比例，
为m年龄段住院率，
为平均住院天数，
为平均年床位开放天数。
人口所占比例
计算得Q
床位数
15758
16434
17138
17873
18639
19438
20272
21141
22047
22992
模型的进一步处理：
医院在实际配置病床时，除考虑需求量外，还需考虑潜在需求量和流动人口对病床的需求量。
由文献可知城市病床潜在需求量为实际利用量的20%；
根据第一次国家卫生服务调查和流动人口调查结构估算，流动人口医院病床需要数相当于本地居民需要的10%。
考虑上述因素后，医院病床配置的推荐公式为：
医院病床需求量+医院病床潜在需求量+流动人口医院病床需求量
设医院病床推荐配置数为
，病床潜在需求量为
，流动人口病床需要数为
。
因此
计算得深圳市医院病床推荐配置数：
20486
21364
22280
23235
24231
25270
26353
27483
28661
29890
又2001-2010年全市的病床数与医院病床数：
医院
医院病床数占的比例
11159
10542
0.944708
12404
11808
0.951951
13588
12607
0.927804
15069
14186
0.941403
16824
15577
0.92588
17553
16193
0.92252
18086
16766
0.927015
19913
18435
0.925777
21399
19872
0.928642
22842
21166
0.926626
2001-2010年医院病床数占医院病床数比例：
由图可见，医院病床数占医院病床数比例将基本不变，此处假设为0.926。
则，未来全市病床需求量为
病床数
22123
23071
24060
25092
26168
27289
28459
29679
30952
32279
根据问题一中求出的数据求出未来十年的各区人口占全市人口比例：
福田区（%）
12.56277
12.33421
12.11081
11.89064
11.67445
11.46185
11.25355
11.04919
10.84859
10.65154
罗湖区（%）
8.688321
8.452006
8.222095
7.997615
7.780093
7.567633
7.361689
7.161256
6.965533
6.776346
盐田区（%）
1.924253
1.833607
1.747153
1.664706
1.586879
1.511874
1.440362
1.372862
1.307817
1.246436
南山区（%）
10.50047
10.43575
10.37132
10.30762
10.24344
10.18055
10.11782
10.05545
9.993047
9.931487
宝安区（%）
38.26549
38.16906
38.07277
37.97621
37.88066
37.78484
37.68995
37.59487
37.49959
37.40515
光明新区（%）
4.83611
5.105495
5.390532
5.690878
6.008365
6.342661
6.696962
7.0701
7.46415
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