胜华SPC讲义6 12ANOVE分析Word文档下载推荐.docx
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11.0
11.4
10.5
11.6
11.5
10.8
11.7
當小趙正欲以一因子之ANOVA進行分析時，老張建議何不將壓力及速
度兩個因子合併分析？
小趙同意老張之看法於是重新收集了下列數據
11.1
（1）如何同時做兩個因子之變異數分析，以判斷壓力、速度是否對結果有
無顯著之影響？
甚至判斷壓力與速度是否有交互作用？
（2）下列ANOVA表你是否會誤讀？
SS
df
V
F
F（3,9,0.05）=3.86
F（3,9,0.01）=6.99
壓力
5.07
3
1.69
12.07
速度
2.0
0.67
4.79
Ｅ
1.24
9
0.14
2一元（因子）配置及變異數分析（ANOVA）詹昭雄編著2000.07
一元（因子）配置及變異數分析（ANOVA）
一元（因子）配置：
人員、設備、參數....等
Ａ1
Ａ2
Ａ3
Ａ4
你的事例
9.9
10.6
11.9
Ｔ
51.5
54.0
56.5
56.0
10.3
一元（因子）變異數分析（ANOVA）
因子
ＳＳ
φ
Ｖ
F0
Ｆ
Ａ
ｅ
3.10
2.18
16
1.03
0.136
7.57
F（3.160.005）
=6.30
合計
5.28
結論：
Ａ因子四水準之間有99.5％（α＝0.5％）之把握（信心度）可以
判斷對結果有顯著之影響。
注意：
1）四水準間對結果有顯著影響並不表示任何兩水準之間也有顯
著之影響。
2）
最好能大於6以上資訊量較充分
Caculator使用
在統計狀態Mode下
ST
1）按進X1、X2、X3.....
2）按
X總實驗數＝（0.514）2×
20＝5.28
20-1
＝19
SA
1）按進T1、T2、T3.....
X總實驗數÷
（5）2＝（1.97）2×
20÷
4-1
＝3
Se
ST-SA
19-3＝16
3二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
二元（因子）配置及ANOVA
二元（因子）配置：
完全隨機（無重覆）
（T.j）
A1
A2
A3
A4
X.j
你的事例
B1
42.0
B2
41.6
B3
44.4
B4
44.8
B5
12.1
45.2
51.1
變異數分析表
要因
Ｓ.Ｓ
Ｆ比
Ｂ
Ｃ
Sa=3.1
Sb=2.8
Se=1.5
φa=3
φb=4
φe=12
Va=1.03
Vb=0.7
Vc=0.12
Fa=8.8
Fb=5.8
S=7.36
φ=19
F（φa,φe,0.01）=5.9
F（φa,φe,0.05）=3.5
F（φb,φe,0.01）=5.4
F（φb,φe,0.05）=3.3
A與B對結果皆比有顯著之影響（α=％）
推定
組合推定
（註1）ne=（總實驗數）/（不可忽視要因自由度和+1）[田口公式]
（註2）若數據為[0,1]之值時，則
4二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
Calculator使用
在統計狀態下
自由度
Ｓ
按進X11,X12,………X32
按入（σn）2×
總實驗數÷
（合成個數）
k-1
（σn）2×
（1）2
Ｓa
按進T1.,T2.,………T3.
（合成個數）2
k-1
（5）2
Ｓb
按入T.1,T.2
-1
（4）2
4
Ｓe
Ｓ─Ｓa─Ｓb
（k-1）（-1）
完成隨機（完全重覆）
9.8
10.2
9.5
21.9
20.0
19.5
22.3
21.4
21.1
21.7
20.7
20.4
T.j.
10.85
10.00
9.75
10.20
61.2
11.15
10.70
10.55
10.80
64.8
10.90
65.4
10.35
10.95
10.50
63.0
10.30
Ti..
86.4
85.6
82.4
5二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
變異數分析（ANOVA）─方法一
Ａ×
Sa=1.12
Sb=1.8
Sa×
b=1.44
Se=0.84
φa=2
φb=3
φa×
b=6
Va=0.56
Vb=0.6
Va×
b=0.24
Ve=0.07
Fa=8.0
Fb=8.6
Fa×
b=3.4
F（φa,φe,0.01）=6.9
F（φb,φe,0.01）=5.9
F（φa×
b,φe,0.05）=2.99
A、B及其交互作用皆有顯著之影響α分別為1％及5％
ANOVA─方法二
PValue
顯著性
φb=3
0.006
0.003
0.03
A、B及A與B之交互作用對結果皆有顯著之影響（α分別為
0.006、0.003及0.03）其中交互作用之存在與理論具一致性。
推定：
當交互作用顯著時，最適條件不宜單獨看Ａ或Ｂ，而是要看Ａ
與Ｂ之組合何者最適，此點非常重要。
從數據表中可知
1）單獨看A時A1最佳（
=10.80），單獨看B時B3最佳
（
=10.90）
2）同時看A與B之組合時，A1B2或A2B3最佳（
=11.15）
6二元（因子）配置及ANOVA詹昭雄編著2000.07
按進X111,X112,………X222
kn-1
24÷
（1）2=5.2
Ｓab
按進T11.,T12.,T21.,T22.,T31.,T32.
（2）2=4.36
11
按進T1..,T2..,………T3..
（8）2=1.12
2
按入T.1.,T.2.
（6）2=1.8
Ｓa×
b
b＝Ｓab─Ｓa─Ｓb＝1.44
（k-1）（-1）＝6
Ｓa＝Ｓ─Ｓab＝0.84
（kn-k）＝12
7常用之SPC及其應用時機／要點詹昭雄編著2000.03
WHAT
應用時機（WHERE）
應用要點（HOW）
直
方
圖
從分配之「形狀」以
及與「規格」比較中
獲得「計量」特性（
尺寸，阻值，時間
C/T..）資訊或問題
點之圖
1.平日
希望從50個以上計量值中獲取
資訊或問題時用
2.改善QC-STORY中
用以做計量特性之
＊現況分析
真因驗證
或＊效果確認
例：
1.層別直方圖
較總直方圖有價值
2.組數一定要對
3.規格界限要劃上
4.結合專業技術解讀
直方圖提供之資訊
Ca
Cp
Cpk
1.
表示Process實際
之u與Spec中心值
之偏移率
2.
3.Cpk=（1-Ca）Cp表示
綜合Ca，Cp之
Process能力指數
用以瞭解每次，每日，每週或每
月之Process能力
用以做
1.Cpk必須配合
Ca或Cp使用
2.Ca，Cp等未能替
代直方圖
『分配形狀』
所能提供之資訊
3.光看Ca，Cp未能
看出Process是否
在管制狀態
8常用之SPC及其應用時機／要點詹昭雄編著2000.07
管
制
管制圖
u管制圖
P管制圖
1.ProcessControl上用以「判
斷」「預警」
『結果參數』或『原因參數』是
否「異常」，達到，預防異常之
目的。
2.Process改善上用以從動態中
獲取
效果維持等
之資訊
1.管制用與改善上分
析用之管制圖，其
「頻度」可能不同
2.結合專業技術淬取
資訊
3.異質群體不宜當成
一組
4.組的大小（n）應
3<
n<
10（
）
np>
5（p）
U>
5（U）
散
佈
用以表示X與Y是否相關及相關性與相關度之之圖
用以看任何兩參數間之相關性
2.改善QC-STORY中用以做
『真因驗證』
1.X與Y之Scale
要相近
2.結合專業技術判斷
相關性
3.X與其他因子交互
作用時散佈圖可能
顯示不出其應有之
相
關
係
數
r
表示兩參數間相關成度之係數（-1≦r≦1）
1.注意所用r之公式
是：
線性或非線性
2.r最好配合散佈圖
來使用
3.r不能替代散佈圖
之功能
9常用之SPC及其應用時機／要點詹昭雄編著2000.07
檢
定
σ2檢定（X2檢定）
μ檢定（U或t檢定）
σ12與σ22檢定
（F檢定）
μ1與μ2差之檢定
（U或t檢定）
1.平日用於「少量」資訊下判斷
等是否「顯著」不同
2.異常分析時用以判斷
『正常組與異常組』
是否顯著不同
3.改善QC-STORY中用於
（1）現狀分析顯著性之判斷
（2）真因驗證時
『實驗組與對照組』
顯著性之判斷
（3）效果確認之判斷
1.『α之大小』依決
策者所願承擔之誤
判風險而定，並非
一定是α=1%或5%
2.若欲兼顧α及β
1）有關μ之定讓
10＜n＜15
2）有關σ2之定讓
20＜n>
＜25
3.要清楚地告知決策
者在α多大之情況
下可判斷σ2，μ
等有『顯著不同』
變
異
分
析
一因子DOE或ANOVA
二因子DOE或ANOVA
1.用於新產品，新Process，新.
設備開發上，『參數及公差』之
設計
2.用於現有產品，Process，設
備改善上多因子之
『對策創出』
尋求更佳之「參數組合」
或「參數公差」
1.若專業上可能有交
互作用時，二因子
之實驗須重複
2.具專業技術者，數
據可以用現有之
dataBase（不做實
驗）再以專業知識
事後判斷結論之合
理性。
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