届成都市中考数学基础巩固专题复习六统计与概率.docx
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届成都市中考数学基础巩固专题复习六统计与概率
走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题（六）统计与概率
【知识要点】
知识点1、调查收集数据过程的一般步骤
调查收集数据的过程一般有下列六步：
明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
知识点2、调查收集数据的方法
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
知识点3、统计图
条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点4、总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．
知识点5、简单的随机抽样
用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．
知识点6、频数、频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．
知识点7、绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点8、平均数
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．
知识点9、中位数
将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
知识点10、众数
在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．
知识点11、加权平均数．
在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
知识点12、极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．
知识点13、方差：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
计算方差的公式：
设一组数据是是这组数据的平均数。
则这组数据的方差是：
知识点14、标准差：
一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：
知识点15、确定事件
那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
知识点16、随机事件
无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．
知识点17、概率
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．
知识点18、概率的理论计算方法有：
①树状图法；②列表法．
【复习点拨】
（1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据．
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．
（3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．
（11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．
（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
（13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．
（14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
【典例解析】
例题1：
（2017山东枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】W7：
方差；W1：
算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：
∵=＞=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=＜＜，
∴选择甲参赛，
故选：
A．
例题2：
（2017湖南株洲）
株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
9：
00﹣10：
00
10：
00﹣11：
00
14：
00﹣15：
00
15：
00﹣16：
00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A．9：
00﹣10：
00B．10：
00﹣11：
00C．14：
00﹣15：
00D．15：
00﹣16：
00
【考点】VA：
统计表．
【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．
【解答】解：
由统计表可得：
10：
00﹣11：
00，进馆24人，出馆65人，差之最大，
故选：
B．
例题3：
（2017湖南株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A．）B．）C．）D．）
【考点】X6：
列表法与树状图法．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
画树状图为：
（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．
故选D．
例题4：
（2017山东枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：
乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法；VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】
（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：
（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为：
50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
男1
男2
男3
女1
女2
男1
﹣﹣﹣
男2男1
男3男1
女1男1
女2男1
男2
（男1男2）
﹣﹣﹣
男3男2
女1男2
女2男2
男3
（男1男3）
男2男3
﹣﹣﹣
女1男3
女2男3
女1
（男1，女1）
男2女1
男3女1
﹣﹣﹣
女2女1
女2
（男1女2）
男2女2
男3女2
女1女2
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）==．
例题5：
（2017重庆B））某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 183 个．
【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：
由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：
180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案是：
183．
【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
例题6：
（2017湖北咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 72 度；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 700 人；
（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】
（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；
（2）用样本估计总体的思想解决问题；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：
（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），
则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，
补全条形图如下：
“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°，
故答案为：
72；
（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：
2000×=700（人），
故答案为：
700；
（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：
所以P（2名学生来自不同班）==．
例题7：
（2017湖南株洲）
某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；X4：
概率公式．
【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：
30；
②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：
600×
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