小学奥数举一反三三年级Word下载.docx

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（3）

练习4：

找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

（3）

【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（），（）

（2）

练习5：

根据规律，在空格内填数。

（1）198，297，396，（），（）

第2讲有余除法

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数＝商×

除数＋余数。

【例题1】[　]÷

6＝8……[　]，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×

8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：

________________________________________

答：

被除数最大是53，最小是______。

（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[　]÷

8＝3……[　]

（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

4＝7……[　]

（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。

[　]÷

[　]＝12……4

【例题2】算式[　]÷

[　]＝8……［　］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：

8×

______＋______＝_______。

（1）下面算式中，被除数最小是几？

①[　]÷

[　]＝4……［　　］②[　]÷

[　]＝7……［　　］

③[　]÷

[　]＝9……［　　］

（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

[　]＝3……［　　］②[　]÷

[　]＝6……［　　］

（3）算式[　]÷

8＝[　]……［　　］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

【例题3】算式28÷

[　]＝[　]……4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×

除数＋余数”，可以得知“商×

除数＝被除数－余数”，所以本题中商×

除数＝28－4＝24。

这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。

_________________________________________________________________

除数和商分别是24，1；

____，____；

____，____。

（1）下面算式中，除数和商各是几？

①22÷

[　]＝[　]……4②65÷

[　]＝[　]……2

③37÷

[　]＝[　]……7④48÷

[　]＝[　]……6

（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

__________________________________________________________________________

4＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【例题4】算式[　]÷

7＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×

1＋1＝87×

2＋2＝167×

3＋3＝24

4＋4＝327×

5＋5＝407×

6＋6＝48

被除数可以是8,16,24,32,40,48。

（1）下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

6＝[　]……[　]②[　]÷

5＝[　]……[　]

4＝[　]……[　]④[　]÷

3＝[　]……[　]

（2）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

（3）算式[　]÷

9＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[　]÷

[　]＝[　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。

由算式____________________，所以被除数最小是__________。

下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（1）[　]÷

[　]＝[　]……6

（2）[　]÷

[　]＝[　]……8

（3）[　]÷

[　]＝[　]……3（4）[　]÷

[　]＝[　]……9

（5）[　]÷

[　]＝[　]……7

第3讲配对求和

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？

原来，他用了一种简便的方法：

先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×

项数÷

2

末项＝首项＋公差×

（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷

公差＋1

【例题1】你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　　）

速算。

（1）1+2+3+4+5+……+20

（2）1+2+3+4+……+99+100

（3）21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

（1）21+23+25+27+29+31

（2）312+315+318+321+324

计算。

（1）48+50+52+54+56+58+60+62

（2）108+128+148+168+188

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

（1）95+96+97+98+99

（2）2006+2007+2008+2009

（3）9997+9998+9999（4）100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4讲加减巧算

在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？

（1）502+799-298-98

（2）9999+999+99+9

（1）308+203-399-97

（2）99999+9999+999+99+9

（3）1999+199+19（4）375+483+525+617

（1）487+321+113+279

（2）736-567+264

（3）877+345-677（4）528-248-152

（1）321+127+73+279

（2）235-125+365

（3）987-733-167（4）487+（413-89）

【例题3】计算下面各题。

（1）962-（284+262）

（2）432-（154-168）

（1）421+（279-125）

（2）812+（168-112）

（3）823-（175+323）（4）538-（283-162）

【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

（2）1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例题5】计算:

98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1

（1）2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006

（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

第5讲图形个数

同学们，你想学会数图形的方法吗？

要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【例题1】数出下图中有多少条线段？

【思路导航】方法一：

我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：

AB、AC、AD3条；

以B点为左端点的线段有：

BC、BD2条；

以C点为左端点的线段有：

CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：

把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：

AB、BC、CD3条；

由2条基本线段构成的线段有:

AC、BD2条；

由3条基本线段构成的线段有：

AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

（1）数出下图中有多少条线段？

（2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：

以OA为一边的角有：

∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；

以OB为一边的角还有：

∠BOC、∠BOD2个；

以OC为一边的角还有：

∠COD1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：

∠AOB、∠BOC、∠COD3个；

由2个基本角构成的角有:

∠AOC、∠BOD2个；

由3个基本角构成的角有：

∠AOD1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

数出图中有几个角？

（1）

（2）

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

我们可以采用按边分类数的方法。

以PA为边的三角形有：

△PAB、△PAC、△PAD、3个；

以PB为边的三角形还有：

△PBC、△PBD2个；

以PC为边的三角形还有：

△PCD1个。

所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。

把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：

△PAB、△PBC、△PCD3个；

由2个基本三角形构成的三角形有:

△PAC、△PBD2个；

由3个基本三角形构成的三角形有：

△PAD1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。

方法三：

我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。

所以图中共有6个三角形。

数出图中共有多少个三角形？

（1）

（2）

【例题4】数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×

1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×

3=18（个）长方形。

它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数×

宽边线段的总数

（3+2+1）×

（2+1）=18（个）答：

图中共有18个长方形。

（1）数出下图中有多少个长方形？

（2）数出下图中有多少个正方形？

【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。

根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。

从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；

第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；

第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。

所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？

第6讲植树问题

爸爸给晶晶出了一道题：

“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

”晶晶一看，随口答题：

“27米。

”同学们，晶晶答对了吗？

这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷

间隔长＋1；

在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷

间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×

8=24（米），具体列式如下：

3×

（9-1）=3×

8=24（米）答：

第一棵和第九棵树相距24米。

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？

【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷

2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。

42米长的大路平均分成6段，每段是42÷

6=7（米）。

42÷

（14÷

2-1）=42÷

（7-1）=42÷

6=7（米）答：

相邻两棵树之间的距离是7米。

在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷

4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。

28÷

4+1=7+1=8（段）答：

这根钢管被锯成了8段。

一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。

”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。

（3-1）×

[（16-1）÷

（4-1）]+1=2×

5+1=11（楼）

甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。

小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷

6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。

300÷

6=50（面）答：

跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。

（1）有一个正方形水池，周长是200米。

如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。

问水池周围一共装了几盏红灯？

几盏黄灯？

（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。

每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。

问樟树和柳树各栽了多少棵？

第7讲简单推理

数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。

学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

【例题1】下式中，□和△各代表几？

□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）

【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；

由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷

4=7；

由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）

2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）

3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）

【例题2】下式中，□和△各代表几？

□×

△=36□÷

△=4□=（）△=（）

【思路导航】根据□÷

△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；

又根据□×

△=36，可以得到4△×

△=36，即△×

△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×

3=12。

1．○和□各表示几？

○×

□=16□÷

○=4○=（）□=（）

2．想想，填填。

△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）

3．□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○○×

□=16□=（）○=（）

【例题3】下式中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）

【思路导航】16里面有2个□，1个△；

14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷

3=6，△=16－6×

2=4。

1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）

2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48

□=（）△=（）

3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12