课例二面角的教学设计与评述高二数学教案模板Word文档下载推荐.docx
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什么是半平面？
一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中一部分叫做半平面。
什么是二面角？
及表示方法怎样？
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
可表示为
二面角α----AB----β，α，β分别是二面角的面，AB叫二面角的棱。
引导学生阅读课本，对二面角的定义理解及学生自学能力的培养必有好处。
]
（放出幻灯）以下哪些图形是表示一个二面角？
（1）--------（5）是一个二面角，（6）是二个二面角。
对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。
（提出问题，老师边演示山的模具，边讲述题意）
山上有一条直道CD与山脚线成30°
，一人沿着CD爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？
此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。
山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？
（学生思考）
斜线与平面所成角的大小是怎样度量？
我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。
对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。
下面请同学们讨论二面角的度量方法。
（学生独立思考，动手摆弄二面角模具，并与同桌、前后桌同学之间共同讨论。
谁来谈自己的想法。
（学生讲述各自的想法，老师板书。
分别在二个半平面上，过棱上一点O作OA⊥a、OB⊥a，把∠AOB大小规定为二面角大小（图1）。
在一个半平面上取一点A，作AB垂直另一个半平面，B为垂足，过B作OB垂直棱，O为垂足，连OA，把∠AOB大小规定为二面角大小（图2）。
过二面角棱上一点0作平面垂直棱，分别交两个面OA，OB，把∠AOB大小规定为二面角大小（图3）。
以上几位同学得出∠AOB有什么共同点？
师生一起归纳小结：
（1）两条射线OA，OB分别在α，β上，且O在棱a上。
（2）OA⊥a，OB⊥a。
对于同一个二面角以上三种作法得出的∠AOB大小相同吗？
相同。
我也有一种想法，请同学们讨论一下。
这样行不行。
放出幻灯并讲述想法：
如图（4）若∠AOB=30°
∠BOD=45°
，把∠AOB的大小规定为二面角α--CD--β的大小。
不行，当两个面合拢的时候，∠AOB=15°
、但二面角为0°
，不合常规。
如图（5）若“∠BOD=45°
”改为“∠BOD=30°
”结果又怎样？
也不行，当两个平面转“平”的时候，二面角为180°
，而∠AOB=60°
不合常规。
我们把图
（1）、
（2）、（3）中∠AOB称为二面角α--AB--β的平面角。
∠AOB大小就是二面角大小。
这样规定，合情合理。
同学们提出的图
（1）、
（2）、（3）是作二面角的平面角常用三种方法。
一个二面角中它的平面角是否只有一个？
有无数个，但它们大小相等。
学生在参与探讨度量二面角大小方法过程中，生生之间、师生之间互相交流，共同讨论，变单向传递为多向交流，这样既发挥了学生主体作用，又有利于学生协作意识形成和创新能力培养。
（放出幻灯）
在正方体----中（如图6）
求二面角--------大小，
（2）求二面角--------大小，（3）求二面角--------的正切值，（4）若为中点，作出二面角--------的平面角。
（师生一起讨论完成）
（过程略）
从一道题出发通过一题多变，进行变式练习，不仅是使学生掌握知识、形成技能的有效手段，更有利于学生形成完整的知识结构，培养学生思维的灵活性]
如图7：
山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°
，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线的夹角是30°
，沿这条路上山，行走100米后，升高了多少米？
图7
解：
已知=100米，设垂直于过的水平平面，垂足为，线段的长度就是所求的高度。
在平面内，过点作，垂足是，连结。
平面，
。
因此，就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角，=60°
由此得=sin60°
=sin30°
sin60°
=100sin30°
=
答：
沿直道前进100米，升高约43。
3米。
从实际问题出发，又以实际问题结束，将理论与实际相结合的数学原理，提到了更重要的高度。
三、小结：
同学们把上图中山“去掉”留下的图形是什么几何体？
有哪些特征？
是一个四面体，这个四面体四个面都是直角三角形。
这个图中还包含二面角的平面角、线与面所成角、点到线距离、点到面距离等。
这个四面体是立体几何中最常用的一个基本图形，立体中许多问题都可化归到这个四面体进行求解，这就是数学中最常用一种化归思想。
关于二面角计算题或证明题，关键找（作）出二面角的平面角，今天我们讲了作二面角的平面角三种方法。
这节课讲的两个例题用图
（2）方法----三垂线法作二面角的平面角，这样通过作二面角的平面角，把立体几何问题化归为平几问题来处理。
许多实际应用题，通过建模，可转化为数学问题来解决。
我们的周围处处有数学，希望同学们学会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和研究。
四、作业：
P451--6
大多数学生之所以学习有困难，解决问题能力差，问题在于他们所获得的概念、知识不是通过研究事实和现象的途径形成的，而是死记硬背得来的。
本课例设计不是简单地将二面角及二面角的平面角定义直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，创设“爬山”的实际问题情景，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程，这样，学生学到的不单是知识本身，也经历了知识的发生、形成过程，同时在分析、探索过程中，依靠自己的独立智慧努力，而获得了一些能够概括大量事实现象和知识，这种知识对学生来说是极为宝贵。
第二课时教学目标
1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；
2．了解作商比较法证明不等式；
3．提高学生解题时应变能力.
教学重点
比较法的应用
教学难点
常见解题技巧
教学方法
启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．
（学生活动）思考问题，回答．
［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？
2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？
3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？
学了哪些常用的变形方法？
对式子的变形还有其它方法吗？
[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）
设计意图：
复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容．
（二）新课讲授
【尝试探索，建立新知】
（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．
（学生活动）尝试解决问题．
[问题]
1．化简
2．比较
与
（
）的大小．
（学生解答问题）
［点评］
①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化．
②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小．
启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系．
【例题示范，学会应用】
（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程．
（学生活动）分析，研究问题．
［字幕］例题3
已知a，b是正数，且
，求证
［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形．
证明：
（见课本）
［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范．
［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要不重不漏．
［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；
有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点．
[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为
，要回答题目中的问题，只要比较
、的大小就可以了．
解：
［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，用数学的良好品质．
巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．
【课堂练习】
（教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；
请甲、乙两位学生板演；
巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；
点评练习中存在的问题．
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．
［字幕］练习：
1．设
，比较
的大小．
2．已知
，求证
掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．
（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．
1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．
2．对差式变形的常用方法有：
配方法，通分法，因式分解法等．
3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．
4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：
①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．
培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．
本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；
对符号确定的分类讨论法；
应用比较法的思想解决实际问题．
通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力．
培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法．
（四）布置作业
1．课本作业：
P17
7、8。
2，思考题：
已知
3．研究性题：
对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？
（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）
思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力．
（五）课后点评
1．教学评价、反馈调节措施的构想：
本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动．
2．教学措施的设计：
由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用
高中数学《圆锥曲线》网络教学设计----张海峰
一、学习目标与任务
1、学习目标描述
知识目标
（A）理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。
（B）了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标
（A）通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
（B）通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
（C）专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。
德育目标
让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明
本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点：
圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点：
圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析
（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）
l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在
l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
三、学习环境选择与学习资源设计
1．学习环境选择（打√）
（1）Web教室（√）
（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、学习资源类型（打√）
（1）课件（网络课件）（√）
（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库
（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它
3、学习资源内容简要说明
（说明名称、网址、主要内容等）
《圆锥曲线专题网站》：
从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。
（IP：
192.168.3.134）
用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。
四、学习情境创设
1、学习情境类型（打√）
（1）真实性情境（√）
（2）问题性情境（√）
（3）虚拟性情境（√）（4）其它
2、学习情境设计
真实性情境：
用Flash5制作的一系列教学软件。
用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。
问题性情境：
圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。
虚拟性情境：
Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。
五、学习活动的组织
1、自主学习设计（打√并填写相关内容）
（1）抛锚式
（2）支架式（√）相应内容:
使用资源:
数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
学生活动:
分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。
教师活动：
问题的提出。
学习资源获取路径的指导。
问题解答和咨询。
（3）随机进入式（√）相应内容:
圆锥曲线定义的典型应用。
轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。
讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。
（4）其它
2、协作学习设计（打√并填写相关内容）
（1）竞争
（2）伙伴（√）
相应内容：
圆锥曲线的第一定义和统一定义
使用资源：
分组情况：
每组三人
学生活动：
学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。
（3）协同（√）
每组三人。
通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。
总结点评学生做题过程中的问题。
（4）辩论
（5）角色扮演
4、教学结构流程的设计
六、学习评价设计
1、测试形式与工具（打√）
（1）堂上提问（√）
（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、测试内容
教师堂上提问：
圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。
学生自主网上测试：
解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。
（附）圆锥曲线专题网站设计分析
（1）设计思路
（A）给学生操作与实践的机会：
在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。
（B）突出教学中“主导和主体”的作用：
在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。
（C）突出知识的再创新过程和知识的延伸：
如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。
（D）强调教学软件的交互性：
如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。
（E）突出和各学科的联系：
如斜抛运动和行星运动等等。
（F）强调分层次的教学：
如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：
（2）网站导航图
张海峰老师公开课《圆锥曲线》教师点评----养正中学课题组
评议者：
1、充分体现了利用现代化的媒体技术辅助教学的功能，提供的网站内容丰富，重点突出，图象精美，充满动感，直观形象，富有启迪性，能很好地激发学生学习兴趣。
很好地配合教学过程，收到良好的效果。
2、充分体现教师的主导性和学生的主体性，探究性。
适当地点拨、及时的调控，整节课学生兴味盎然，通过学生动手操作、认真观察、积极思考，激发了学生主动探究的精神和创新意识。
3、有利于分层次教学，收到很好的教学效果，是一节很成功的专题网站实验课。
学生在踊跃发言、合作探索方面尚须进一步培养。
本教学设计对学生的个别化学习、自主学习及协作学习等很有帮助，但存在两个不足：
1、与传统课堂相比，在训练学生双基方面稍显不足，这也是许多CAI课的通病。
2、在教材内容的选择上，本节课将重点放在定义及其运用上，对学生来说接受起来有点困难，建议取其中一部分作为教学重点。
对于素质好的学生学习积极性和主动性能进一步提高，效果肯定好极了。
但对于素质差的学生此方式实是对牛弹琴，浪费老师的精力。
专题学习网站上教学内容丰富，学生自由发挥的余地较大，能体现自主学习的教学目的。
容量过大，知识较多，可能给部分同学学习造成难度，从做题反馈说明这一点。
协作讨论的课可建议上下二节连上。
做到使学生真正掌握与领会。
从具体的演示中得出定义，（形象观察----抽象概括），训练学生概括能力、动手能力。
课堂练习确能体现计算机辅助教学带来便利，使水平不同学生能各取所需，又能及时从提示答案中得到帮助和印证，提高效率，也体现教学分层次的特点。
学生在实践过程中所产生的问题是否有必要借助计算机显示？
未必！
用计算机的好处就是可以在短时间得到学生反馈出来各种问题，但课堂是不可能解决这么多的，所以优点也就不能充分发挥，相反口头质疑，更能体现师生的交流，学生动动嘴巴是有好处，不然，长久下去，手指发达而嘴巴退化。
学生动手操作认知椭圆、双曲线、抛物线的时间是否太少了？
课堂教学过程能体现信息技术与学科教学的整合，且力度好，充分利用专题网站资源，体现出学生自主、协作、讨论。
课堂教学过程紧凑、节奏感强，教师驾御课堂能力强，课堂气氛是否进一步研究如何激活。
教学目标
（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；
（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；
（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．
教学建议
一、知识结构
教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．
二、重点、难点分析
本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．
对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：
（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．
（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数
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