北京市朝阳区中考二模数学试题含答案.docx
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北京市朝阳区中考二模数学试题含答案
北京市朝阳区九年级综合练习
（二）
数学试卷2017.6
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．中国海军第一艘国产航母001A型航母在2017年4月26日下水,该航母的飞行甲板长约300米，宽约70米，总面积约21000平方米.将21000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．a<-2B．b>-1 C．-a<-b D．a>
3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为
A．45°
B．55°
C．135°
D．145°
4.内角和与外角和相等的多边形是
ABCD
5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
A．B． C． D．
6.下列图标中，是轴对称的是
ABCD
7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为（-3,1）,所在位置的坐标为（2,-1）,那么，所在位置的坐标为
A．（0，1） B．（4，0）C．（-1，0）D．（0，-1）
8.抛物线的顶点坐标为
A．（3，–6）B．（3，12）C．（–3，-9）D．（–3，–6）
9.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA=，
∠B=22.5°，AB的长为
A．2B．4
C．D．
10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
频数
1
3
3
1
频数
2
2
2
2
频数
3
1
1
3
s2甲、s2乙、s2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是
A．s2甲＞s2乙＞s2丙B．s2乙＞s2甲＞s2丙
C．s2丙＞s2甲＞s2乙D．s2丙＞s2乙＞s2甲
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.在函数中，自变量x的取值范围是．
12.分解因式：
ax2-4ay2=．
13.写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为．
14.在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为m．
15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：
交通工具
所需时间（单位：
min）
自行车
14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15
公共汽车
10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19
下面有四个推断：
①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短
②骑自行车上学所需的时间比较容易预计
③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车
④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车
其中合理的是（填序号）．
16．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
经过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：
直线l和直线l外一点A．
求作：
直线l的平行线，使它经过点A．
小强的作法如下：
如图,
（1）过点A作直线m交直线l于点B；
（2）以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线m于点C；
（3）在直线l上取点D（不与点B重合）,连接CD；
（4）作线段CD的垂直平分线n，交线段CD于点E；
（5）作直线AE.
所以直线AE即为所求．
老师表扬了小强的作法是对的．
请回答：
小强这样作图的主要依据是．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：
.
18.已知，求代数式的值.
19.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高,
过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.
求证:
CE=AB
21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.
22.调查作业：
了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.
小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.
为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小明：
我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.
小亮：
我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调
查的问题，并很快就可以反馈给我.
小天：
我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了.
根据以上材料回答问题：
小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.
23.如图，在中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若BC=8，，求OC的长.
24.阅读下列材料：
自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
根据以上材料解答下列问题:
（1）用折线图将2011-2016年朝阳区生产总值表示出来，并在图中标明相应数据;
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年朝阳区生产总值约亿元，你的预估理由是．
25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：
直线BC是⊙O的切线；
（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．
26.下面是小东的探究学习过程，请补充完整：
（1）探究函数（x＜1）的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数（x＜1）的图象与性质进行了探究．
①下表是y与x的几组对应值．
x
…
-3
-2
-1
0
…
y
…
1
m
…
求m的值；
②如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：
_____；
（2）小东在
（1）的基础上继续探究：
他将函数（x＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数（x＜2）的图象，请写出函数（x＜2）的一条性质：
_____.
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．
28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．
（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．
（2）已知AC=1，BC=3.
①依题意将图2补全；
②求CD的长；
小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：
想法1:
延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明
△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.
想法2:
过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
图2
图1
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r（r＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：
若r≤PO≤，则称P为⊙O的“近外点”．
（1）当⊙O的半径为2时，点A（4，0），B（，0），C（0，3），D（1，-1）中，
⊙O的“近外点”是；
（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径为2时，直线（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于
点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.
北京市朝阳区九年级综合练习
（二）
数学试卷评分标准及参考答案2017.6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号12345678910
答案ABCCBDDABD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.x≥2.
12..
13.答案不惟一,如:
y=x.
14.18.
15.①②③.
16.同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
原式=
=3.
18．解：
=
=．
∴原式=1.
19．解:
去分母，得.
移项，得．
合并，得．
系数化1,得．
不等式的解集是在数轴上表示如下:
20．证明：
∵，
∴∠BAE=∠CAE．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE．
∴∠E=∠CAE．
∴CE=AC.
∵AB=AC，
∴CE=AB.
21．解：
（1）依题意，得=16-4（2m-1）＞0.
∴m＜.
（2）∵m为正整数，
∴m=1或2.
当m=1时，方程为的根不是整数；
当m=2时，方程
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