无锡新领航教育上海市中考数学试题分类解析汇编专题6统计与概率.docx

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无锡新领航教育上海市中考数学试题分类解析汇编专题6统计与概率

无锡新领航教育

2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编

专题6：

统计与概率

1、选择题

1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数

的中位数为【】

A、3　　　　　B、4　　　　　C、5　　　　　D、6

【答案】B。

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据的中位数为：

。

故选B。

2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】

A．

B．

C．

D．1

【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是

。

故选C。

3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最

高气温分别为23、20、20、21、26（单位：

°C），这组数据的中位数和众数分别是【】

A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C

【答案】D。

【考点】中位数，众数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为20、20、21、23、26，∴中位数为：

21。

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20。

故选D。

二、填空题

1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？

答：

▲．

【答案】不合理。

【考点】抽样调查的可靠性，用样本估计总体。

【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性，“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月；所以用五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的。

2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。

【答案】2。

【考点】方差。

【分析】先求出数据的平均数，再根据方差的公式求方差：

∵数据8，6，10，7，9，的平均数=

（8+6+10+7+9）=8，

∴方差=

[（8－8）2+（6－8）2+（10－8）2+（7－8）2+（9－8）2]=2。

3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”．

【答案】30。

【考点】频数、频率和总量的关系，样本估计总体。

【分析】根据频数、频率和总量的关系，随机抽查的80名学生中“不知道”的占

；根据样本估计总体的方法估计该校全体学生中对“限塑令”约有

名学生“不知道”。

4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲．

【答案】

。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是

。

5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“□让□更美好”中的

两个□内（每个□只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是▲

【答案】

。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，即为：

生活让城市更美好、城市让生活更美好。

恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种。

∴其概率是

。

6.（上海市2011年4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是▲．

【答案】

。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

这里一、二、三等品总数为8只，一等品5只，从而从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是

。

三、解答题

1.（上海市2002年7分）某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：

（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．

（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．

　　（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．

【答案】解：

（1）148～153；168～173。

（2）18.6．

　　（3）22.5%。

【考点】频数分布直方图，中位数，平均数，用样本估计总体。

【分析】

（1）根据频数分布直方图得到两个年级中第10个和第11个数据的平均数，从而可以判断出其中位数所落在的范围。

（2）根据直方图可得两个年级男生身高的平均数，相减可得答案：

九年级男生的平均身高为170.4，六年级男生的平均身高为151.8，则九年级男生的平均身高比六年级男生高：

170.4－151.8=18.6。

（3）首先得到身高不低于153厘米且低于163厘米的男生人数，再计算所占的百分比：

身高不低于153厘米且低于163厘米的男生有（4+4+1）=9人，则其所占的百分比是（4+4+1）÷40=22.5%。

2.（上海市2003年7分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。

为了了解电脑培训的效果，用抽签

方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示。

试结合图示信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是。

（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。

（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”、“优秀”的学生共有名。

（4）你认为上述估计合理吗？

理由是什么？

答：

，理由：

。

【答案】解：

（1）不合格，合格。

（2）75%，25%。

（3）240。

（4）合理，该样本是随机样本（或该样本具有代表性）。

【考点】条形统计图，中位数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】

（1）根据中位数的概念，32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均数，根据图中的数据进行分析。

（2）根据统计图中的数据，利用频数、频率和总量的关系：

百分比=各个项目的具体数据÷总数进行计算：

培训前考分等级“不合格”的百分比为24÷32=75%；培训后考分等级“不合格”的百分比为8÷32=25%。

（3）根据样本中合格与优秀所占的百分比估算出总体中的人数：

（1－25%）×320=240（人）。

（4）合理，因为样本具有代表性。

3.（上海市2004年7分）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：

随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。

表一

表二

请根据表一、表二所示信息回答下列问题：

（1）样本中，学生数学成绩平均分为_____________分（结果精确到0.1）；

（2）样本中，数学成绩在

分数段的频数为____________，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为________________，中位数所在的分数段为___________；

（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为____________分（结果精确到0.1）。

【答案】解：

（1）92.2；

（2）72，35%，

；（3）92.2。

【考点】频数（率）分布表，算术平均数，频数与频率，中位数，用样本估计总体。

【分析】

（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（100×94+80×90）÷（100+80）计算得到。

（2）用40%×180就可以得到数学成绩在84-96分数段的频数，等级为A的人数为63，而总人数为180，所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63÷180计算得到。

（3）用样本去估计总体的思想就可以得到8000名学生成绩的平均分数。

4.（上海市2005年10分）小明家使用的是分时电表，

按平时段（6：

00－22：

00）和谷时段（22：

00－次日6：

00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）

根据上述信息，解答下列问题：

月用电量（度）

电费（元）

1月

90

51.80

2月

92

50.85

3月

98

49.24

4月

105

48.55

5月

（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入

表中；

（2）小明家这5个月的月平均用电量为　　　　　度；

（3）小明家这5个月的月平均用电量呈　　　　　趋势

（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈　　　

趋势（选择“上升”或“下降”）；

（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可

达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.

【答案】解：

（1）65+45=110，45×0.61+65×0.3=46.95。

月用电量（度）

电费（元）

1月

90

51.80

2月

92

50.85

3月

98

49.24

4月

105

48.55

5月

110

46.95

（2）99。

（3）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月电费呈下降趋势。

（4）设平时段x度，谷时用（500－x）度，

则0.61x＋0.3（500－x）=243，

解得x=300，500－x=200。

答：

平时段用电300度，谷时用电200度。

【考点】统计表，折线统计图，算术平均数，一元一次方程的应用，用样本估计总体。

【分析】

（1）从折线图中可看出用电度数是平时段和谷时段的和所以第一空填65+45=110，电费则是

45×0.61+65×0.3=46.95。

（2）用平均公式求即可：

（90+92+98+105+110）÷5=99。

（3）读表格获取信息。

（4）设出平时段，谷时段的用电量列出方程求解即可。

5.（上海市2006年10分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：

不满