最新数学八年级下册第18章《矩形的性质判定》省优质课一等奖教案Word格式文档下载.docx

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利用矩形的性质进行证明和计算

教具

木条、课件、学案

教法

启发式教学

教学过程设计

教学过程

师生互动

设计意图

一、复习回顾

1、什么是平行四边形？

平行四边形有哪些性质？

引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。

通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。

同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。

二、性质探究

活动1、试一试：

用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？

教师重点关注：

1、在这一活动中，哪些量变了？

哪些没有变？

2、它还是平行四边形吗？

3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？

给出矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

4、列举生活中矩形的实例。

活动2、思考：

在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？

它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？

猜想1矩形的四个角都是直角

猜想2矩形的对角线相等

活动3、验证结论

矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角.

符号语言：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

（矩形的四个角都是直角.）

已知：

矩形ABCD中，∠A=90°

.

求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等.

AC,BD是矩形ABCD的对角线，

AC=BD

分析：

欲证AC=BD,可证AC,BD所在的三角形全等.

证明：

∴AD=BC,∠DAB=∠CBA=90°

，

∵AB=BA,

∴△ABC≌△BAD，

∴AC=BD.

符号语言:

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD（矩形的对角线相等）

练习：

判断.

（1）矩形的四个角都相等.（）

（2）矩形的四条边都相等.（）

（3）矩形的对角线相等，且互相垂直.（）

（4矩形的两条对角线不一定互相平分.（）

议一议：

1.矩形ABCD的对角线AC,BD相较于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？

它与AC有怎样的大小关系？

为什么有这样的大小关系？

2.在这里，我们可以从矩形的对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？

问题：

根据平行四边形的性质：

对角线互相平分，又根据矩形的性质：

对角线相等，你能得到AO=CO=BO=DO吗？

AB

OOOOOOO

CD

可以，由此得到：

AO=CO=½

BD,DO=BO=½

AC.

OC为Rt△BCD的中线，从而得到关于直角三角形的一个性质，即：

矩形的性质定理2的推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB中点，

∴CD=½

AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

1.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为

2.直角三角形中的一条直角边为5，且斜边上的中线长为6.5，则这个直角三角形的面积为

例1已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

，AB=4cm，求矩形对角线的长．

AO,BO什么关系？

∠AOB=60°

有什么用？

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：

∵　四边形ABCD是矩形，

∴　AC与BD相等且互相平分．

∴　OA=OB．

又∠AOB=60°

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×

4=8

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）

（A）对角相等（B对角线相等

（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等

2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°

，则两条对角线相交所成的锐角是（）

（A）20°

（B）40°

（C）60°

（D）80°

3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）

（A）26（B）13（C）8.5（D）6.5

4、已知：

，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm

5如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°

，求矩形的边长。

（精确到0.01cm）

三．课堂小结

本节课我们学了哪些知识？

你有那些收获？

想想这一节课你还有哪些疑问？

教师小结：

矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；

矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。

因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

四．布置作业

教材53页练习第1,2,3题

学生活动：

动手操作，观察、思考

教师活动：

引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。

结合图形，注意矩形的特征，明确矩形的定义，从一个是平行四边形和有一个角是直角两个方面来理解定义。

列举：

黑板、门、窗户、书、桌子、砖、推拉门等

感悟矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质。

引导学生把文字命题转化为几何语言.

引导学生把命题改成如果……那么……的形式。

并写出已知，求证，简单证明过程.

指明一名学生简述性质1的证明过程，其他同学补充.

学生讨论交流证明过程，指明一名学生简述性质2的证明过程.

完成练习，并说明判断依据.

小组讨论、交流，教师做适当点拨.

学生分析证明思路，口述证明过程.

讨论回答问题

学生独立完成，教师订正.

教师引导学生分析解题思路，完成解答过程.

学生独立完成练习，教师指明学生回答问题，最后集体订正.

归纳本节课所学内容,谈谈学习体会。

在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。

让学生感觉数学就在我们身边

通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学活动经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。

通过用数学语言对性质的表述，是学生对矩形特征的再认识，是知识的一次升华。

锻炼学生的语音表达能力以及推理能力.

巩固理解定理.

给学生留下充足的探究时间和空间.

综合运用所学知识解题，培养学生分析问题、解决问题的能力.

学生学了矩形性质，关键利用性质来进行线段、角度的计算.

让学生灵活运用所学知识解决问题，加深对知识的理解。

巩固所学知识

学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力。

教学反思

本节课我主要根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。

但如何从简单推理开始，最后到形式逻辑推理，仍是我们需要解决的主要问题。

我觉得首先，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；

其次，几何离不开图，在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题。

一、着重培养学生学会划分命题的“题设”和“结论”

命题都是由题设和结论两部分组成的，有的命题，题设，结论较为明显，如：

如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。

如果命题中题设与结论不明显要求学生将它改写成“如果……那么……”的形式，这样就可以更好的区分，让学生快速的找出题目中的题设，进而通过定理的运用得出结论。

这节课的命题题设和结论都不太明显，应该将它改写成“如果……那么……”的形式。

二、要培养学生将文字叙述的命题改写成数学语言并画出图形的能力。

1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。

三、要培养学生证题时养成规范的书写习惯。

对于初学学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间长了，学生在潜移默化中转入了独立书写的规范过程当中。

培养学生的逻辑推理能力，不是短时间就可以的，需要教师长期的付出，需要学生在学习时多观察，多思考，培养自己对几何的兴趣，对推理能力提高的兴趣。