最新数学八年级下册第18章《矩形的性质判定》省优质课一等奖教案Word格式文档下载.docx

1、利用矩形的性质进行证明和计算教具木条、课件、学案教法启发式教学教 学 过 程 设 计教 学 过 程师生互动设 计 意 图一、复习回顾1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。二、性质探究活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？教师重点关注：1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变

2、？2、它还是平行四边形吗？3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、列举生活中矩形的实例。活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等活动3、验证结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.符号语言：四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90（矩形的四个角都是直角.）已知：矩形ABCD中，A=90.求证：A=B=C=D=90矩形的性质定理2：矩形的对

3、角线相等.AC,BD是矩形ABCD 的对角线，AC=BD分析：欲证AC=BD,可证AC,BD所在的三角形全等.证明：AD=BC,DAB=CBA=90，AB=BA,ABCBAD，AC=BD.符号语言: 四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等）练习：判断.（1）矩形的四个角都相等.（ ）（2）矩形的四条边都相等.（ ）（3）矩形的对角线相等，且互相垂直.（ ）（4矩形的两条对角线不一定互相平分.（ ）议一议：1.矩形ABCD的对角线AC,BD相较于点O，那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2.在这里，我们可以从矩形的对角线的性质得

4、到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？问题：根据平行四边形的性质：对角线互相平分，又根据矩形的性质：对角线相等，你能得到AO=CO=BO=DO吗？ A B OOOOOOO C D可以，由此得到：AO=CO=BD,DO=BO=AC.OC为RtBCD的中线，从而得到关于直角三角形的一个性质，即：矩形的性质定理2的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在RtABC中，ACB=90，D是AB中点，CD=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）1. RtABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 2.直角三角形中的一条直角边为5，且斜边上的中线长为6.5，则这个直角三角形

5、的面积为 例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长AO,BO什么关系？AOB=60有什么用？因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60 OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=81、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线

6、相交所成的锐角是（）（A）20 （B）40（C）60（D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26（B）13 （C）8.5 （D）6.54、已知：，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。（精确到0.01 cm） 三课堂小结本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？想想这一节课你还有哪些疑问？教师小结：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。四布置作业教材53页练习第1,2

7、,3题学生活动：动手操作，观察、思考教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。结合图形，注意矩形的特征，明确矩形的定义，从一个是平行四边形和有一个角是直角两个方面来理解定义。列举：黑板、门、窗户、书 、桌子、砖、推拉门 等 感悟矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质。引导学生把文字命题转化为几何语言.引导学生把命题改成如果那么的形式。并写出已知，求证，简单证明过程.指明一名学生简述性质1的证明过程，其他同学补充.学生讨论交流证明过程，指明一名学生简述性质2的证明过程.完成练习，并说明判断依据.小组讨论、交流，教师做适当点拨.学生分析证明思路，口述证

8、明过程.讨论回答问题学生独立完成，教师订正.教师引导学生分析解题思路，完成解答过程.学生独立完成练习，教师指明学生回答问题，最后集体订正.归纳本节课所学内容,谈谈学习体会。在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。让学生感觉数学就在我们身边通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学活动经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程。通过用数学语言对性质的表述，是学生对矩形特征的

9、再认识，是知识的一次升华。锻炼学生的语音表达能力以及推理能力. 巩固理解定理. 给学生留下充足的探究时间和空间.综合运用所学知识解题，培养学生分析问题、解决问题的能力.学生学了矩形性质，关键利用性质来进行线段、角度的计算.让学生灵活运用所学知识解决问题，加深对知识的理解。巩固所学知识学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力。教学反思本节课我主要根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。但如何从简单推理开始，最后到形式逻辑推理，仍是我们需要解决的主要问题。我觉得首先，教师要

10、严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；其次，几何离不开图，在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题。一、着重培养学生学会划分命题的“题设”和“结论”命题都是由题设和结论两部分组成的，有的命题，题设，结论较为明显，如：如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。如果命题中题设与结论不明显要求学生将它改写成“如果那么”的形式，这样就可以更好的区分，让学生快速的找出题目中的题设，进而通过定理的运用得出结论。这节课的命题题设和结论都不太明显，应该将它改写成“如果那么”的形式。二、要培养学生将文字叙述的命题改写成数学语言并画出图形的能力。1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。三、要培养学生证题时养成规范的书写习惯。对于初学学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间长了，学生在潜移默化中转入了独立书写的规范过程当中。培养学生的逻辑推理能力，不是短时间就可以的，需要教师长期的付出，需要学生在学习时多观察，多思考，培养自己对几何的兴趣，对推理能力提高的兴趣。