概率论与数理统计试题及答案12.docx

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概率论与数理统计试题及答案12

一、填空题（每小题3分,共30分）

1、设为3个事件,则这三个事件中不多于两个发生可表示为.

2、已知,,,则=?

.

3、设随机变量的概率密度为

则1/pi.

4、若离散型随机变量的分布律为

则5/12.

5、设且相互独立,则-6,25.

6、若随机变量,则0.5.

7、随机变量的概率密度为

则0.875.

8、设与是相互独立的随机变量,其概率密度分别为

则的联合概率密度=.

9、设随机变量是容量为的样本方差,则服从自由度为n-1的

X^2分布.

10、设总体,根据来自的容量为16的样本,测得样本均值为10.05,则

的置信水平为0.95的置信区间为（已知）.

[解答]：

1、或2、3、

4、5、-6,256、0.57、0.875

8、9、10、

二、（本题12分）两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求

（1）从中任意取一件零件为合格品的概率;

（2）若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.

三、（本题12分）设随机变量的概率密度为

求的概率密度。

[解答]

二、设（本题12分）两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求

（1）从中任意取一件零件为合格品的概率;

（2）若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.

解设表示取出的产品为第台机床生产（）,表示取出的零件为废品,则由已知有

2分

（1）由全概率公式得

5分

故任意取出的一件零件为合格品的概率为

7分

（2）由贝叶斯公式得

12分

三、（本题12分）设随机变量的概率密度为

求的概率密度.

解函数在的值域为且,2分

其反函数

4分

于是随机变量的概率密度为

8分

12分

四、（本题12分）设二维随机变量联合概率密度为

=

（1）确定常数.

（2）求边缘概率密度及,并问与是否独立,为什么?

（3）求.

[解答]

（1）由密度函数的性质有

故.3分

（2）如果,则;

如果,则

故的边缘密度数为

5分

如果,则;

如果,则

故的边缘密度数为

7分

由于,故与相互独立..9分

（3）

12分

五、（本题12分）设随机变量的分布律为

求:

（1）;

（2）.

解

（1）3分

6分

（2）9分

12分

六、（本题12分）设随机变量的密度函数为

=

其中为未知参数,是的简单随机样本,是的样本观察值,求参数的极大似然估计值.

解似然函数

.4分

取对数6分

令得10分

所以的极大似然估计值为12分

七、（本题10分）某厂生产的某种电子元件的寿命其中都是未知的参数,现在观测25个样本,得样本观察值计算得.试问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显著水平下是否为（小时）?

附表:

解总体,总体方差未知,检验总体期望值是否等于2000.

（1）提出待检假设1分

（2）选取统计量,在成立的条件下2分

（3）对于给定的检验水平,查表确定临界值

于是拒绝域为5分

（4）根据样本观察值计算统计量的观察值:

由已知,故

8分

（5）判断:

由于,故接受H0,即这种电子元件的平均使用寿命为

小时.10分

一、填空题（每小题3分,共30分）

1、或2、3、

4、5、-6,256、0.57、0.875

8、9、10、

二、设（本题12分）两台机床加工同类型的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且各占一半.求

（1）从中任意取一件零件为合格品的概率;

（2）若取出的零件已知为废品,它是第二台机床加工的概率.

解设表示取出的产品为第台机床生产（）,表示取出的零件为废品,则由已知有

2分

（1）由全概率公式得

5分

故任意取出的一件零件为合格品的概率为

7分

（2）由贝叶斯公式得

12分

三、（本题12分）设随机变量的概率密度为

求的概率密度.

解函数在的值域为且,2分

其反函数

4分

于是随机变量的概率密度为

8分

12分

四、（本题12分）设二维随机变量联合概率密度为

=

（1）确定常数

（2）求边缘概率密度及,并问与是否独立,为什么?

（3）求.

解

（1）由密度函数的性质有

故.3分

（2）如果,则

;

如果,则

故的边缘密度数为

5分

如果,则

;

如果,则

故的边缘密度数为

7分

由于,故与相互独立..9分

（3）

12分

五、（本题12分）设随机变量的分布律为

求:

（1）;

（2）.

解

（1）3分

6分

（2）9分

12分

六、（本题12分）设随机变量的密度函数为

=其中为未知参数,是的简单随机样本,是的样本观察值,求参数的极大似然估计值.

解似然函数

.4分

取对数

6分

令得10分

所以的极大似然估计值为12分

七、（本题10分）某厂生产的某种电子元件的寿命其中都是未知的参数,现在观测25个样本,得样本观察值计算得.试问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显著水平下是否为（小时）?

附表:

解总体,总体方差未知,检验总体期望值是否等于2000.

（1）提出待检假设1分

（2）选取统计量,在成立的条件下2分

（3）对于给定的检验水平,查表确定临界值

于是拒绝域为5分

（4）根据样本观察值计算统计量的观察值:

由已知,故

8分

（5）判断:

由于,故接受H0,即这种电子元件的平均使用寿命为

小时.10分