秋北师大版九年级数学上册拓展训练32用频率估计概率含答案Word格式.docx
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0.605
0.601
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
答案 C 由表格可知,摸到白球的频率稳定在0.6附近,则摸到白球的概率约是0.6.故选C.
4.某种玉米种子在相同条件下的发芽结果如下表:
每批粒数n
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
（1）计算并完成表格;
（2）请估计,当n很大时,频率将接近 ;
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少?
请简要说明理由.
解析
（1）填表如下:
发芽的概率
0.70
（2）当n很大时,频率将接近0.70.
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70.
理由:
在相同条件下,经过多次重复试验,某一事件发生的频率近似等于概率.
5.老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为.
（1）小明的设计方案:
在一个不透明的盒子中,放入10个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求,则盒子中黄球应有 个,白球应有 个;
（2）小兵的设计方案:
在一个不透明的盒子中,放入4个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖.该设计方案是否符合老师的要求?
试说明理由.
解析
（1）6;
4.
（2）符合老师的要求.理由:
4个黄球记为黄1,黄2,黄3,黄4.列表:
黄1
黄2
黄3
黄4
白
黄1黄2
黄1黄3
黄1黄4
黄1白
黄2黄1
黄2黄3
黄2黄4
黄2白
黄3黄1
黄3黄2
黄3黄4
黄3白
黄4黄1
黄4黄2
黄4黄3
黄4白
白黄1
白黄2
白黄3
白黄4
根据表格得到所有情况为20种,摸到的2个球都是黄球的情况一共有12种,
故摸到的2个球都是黄球的概率为=,
故该设计方案符合老师的要求.
能力提升全练
1.从一副52张（没有大、小王）的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下列表中部分数据:
试验
次数
40
80
120
160
240
280
320
360
400
出现
方块
的次数
11
18
49
63
68
91
的频率
27.5%
22.5%
25%
24.5%
26.25%
24.3%
25.28%
（1）将数据表补充完整;
（2）从上面的数据表中估计出现方块的概率为 ;
（3）从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢;
若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢.你认为这个游戏对双方公平吗?
若不公平,有利于谁?
请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明.
解析
（1）30;
25%.
（2）.
（3）不公平.理由如下:
列表如下:
方块
红桃
1
2
3
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（3,1）
（3,2）
（3,3）
由表格可知,共有9种等可能的情况,其中牌面数字之和等于3的有2种情况,牌面数字之和等于4的有3种情况,
∴P（甲方赢）=,P（乙方赢）==,
∵P（乙方赢）≠P（甲方赢）,
∴这个游戏对双方不公平,有利于乙方.
2.A,B两位同学在学习“概率”时,共做了60次的投掷骰子（质地均匀的正方体）试验,试验的结果如下表:
朝上的点数
4
5
6
出现的次数
7
9
8
20
10
（1）计算“5点朝上”的频率;
（2）同学A说:
“根据试验,出现5点朝上的概率最大”;
同学B说:
“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”两位同学的说法正确吗?
请直接给出判断,不必说明理由;
（3）A,B两位同学各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和是4的倍数的概率.
解析
（1）“5点朝上”的频率为=.
（2）两位同学的说法都是错误的.
（3）解法一:
（1,4）
（1,5）
（1,6）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）
由表格可知,共有36种等可能的情况发生,其中符合条件的有（1,3）,（2,2）,（2,6）,（3,1）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）,（6,6）共9种,
∴P（两枚骰子朝上的点数之和是4的倍数）==.
解法二:
画树状图如图.
由树状图可知,共有36种等可能的情况发生,其中符合条件的有9种,∴P（两枚骰子朝上的点数之和是4的倍数）==.
3.某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装2000支,在一次封装时误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入一个箱子里,若每次随机拿出100支圆珠笔,共做15次试验,100支圆珠笔中不合格的圆珠笔的平均支数是5,你能估计这个箱子里混入了多少支不合格的圆珠笔吗?
若每支合格圆珠笔的利润为0.50元,而发生不合格的要退货并每支赔偿商店1.00元,你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利吗?
亏损或盈利多少?
解析 设这个箱子里约有x支不合格的圆珠笔,则=,解得x=100.故估计这个箱子里混入了100支不合格的圆珠笔.（2000-100）×
0.5-100×
1.00=950-100=850（元）>
0元.故这箱圆珠笔是盈利的,盈利850元.
三年模拟全练
1.（2016辽宁大连普兰店期中,5,★★☆）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,黑球和白球除颜色外完全相同,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球（ ）
A.32个 B.36个 C.38个 D.40个
答案 A 设盒子里有白球x个,根据=得=,解得x=32.经检验,x=32是方程的解且符合题意.故选A.
2.（2016河北唐山迁安一模,21,★★☆）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如图是“摸到白球”的频率折线统计图.（10分）
（1）请估计:
当n很大时,摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01）,假如你摸一次,你摸到白球的概率为 ;
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个;
（3）在
（2）条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?
解析
（1）0.50;
0.5.
（2）40×
0.5=20（个）,40-20=20（个）.
答:
盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个.
（3）设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意得=,
解得x=10.经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
需要往盒子里再放入10个白球.
五年中考全练
1.（2017辽宁营口中考,13,★★☆）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是 .
答案 15
解析 根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%,所以摸到蓝色球的概率为75%,
因为20×
75%=15（个）,
所以可估计袋中蓝色球的个数为15.故答案为15.
2.（2016北京中考,13,★★☆）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:
移植的棵数n
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .
答案 0.880（答案不唯一）
解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.
3.（2015广东广州中考,22,★★☆）4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.（12分）
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;
（3）在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:
随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
解析
（1）P（不合格品）==.
（2）解法一:
（列举法）
设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.任意抽取2件产品,所有可能出现的结果有:
（A,B1）,（A,B2）,（A,B3）,（B1,B2）,（B1,B3）,（B2,B3）,共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足抽取2件,都是合格品的结果有3种.
∴P（都是合格品）==.
（列表法）
设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.
A
B1
B2
B3
（A,B1）
（A,B2）
（A,B3）
（B1,A）
（B1,B2）
（B1,B3）
（B2,A）
（B2,B1）
（B2,B3）
（B3,A）
（B3,B1）
（B3,B2）
由上表可知所有等可能出现的结果有12种,其中满足条件的结果有6种.
解法三:
（画树状图法）
根据题意,画出树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中都是合格品的有6种.
（3）∵抽到合格品的频率稳定在0.95,
∴抽到合格品的概率约为0.95.
根据题意,得=0.95,解这个方程得x=16.
经检验,x=16是原方程的解且符合题意.
可以推算x的值大约是16.
4.（2017青海中考,22,★★☆）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:
抽取的彩色弹力球数n
2000
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图;
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?
（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率;
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球.
解析
（1）如图.
（2）×
（0.942+0.946+0.951+0.949+0.948）=×
4.736=0.9472≈0.947.
（3）P（摸出一个球是黄球）===.
（4）设取出了x个黑球,则放入了x个黄球,
则=,
解得x=5.
取出了5个黑球.
核心素养全练
1.小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图所示）,后蒙上眼在一定距离外向圆内掷小石子,若石子落在阴影部分,则小红胜,否则小明胜,未掷入圆内不算.
（1）你认为游戏公平吗?
为什么?
（2）游戏结束,小明边走边想:
“能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢?
”请你设计方案,解决这一问题.（要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式）
解析
（1）不公平.
因为P（小红胜）==,P（小明胜）==,所以游戏对双方不公平.
（2）设计方案:
①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形,其面积为S,如图所示）;
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图形外不记录）;
③当掷点数充分多时,记录并统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷入阴影非规则图形内（n<
m）;
④设非规则图形的面积为S1,由频率估计概率,得≈,所以S1≈.
2.某珠宝商店的一个暗箱里存有50个金球和50个银球,一天夜里不小心被盗贼偷走了某种球若干个.若在不能把暗箱中的球全部倒出来数的情况下:
（1）请你设计一个方案,估计被盗走的是金球还是银球;
（2）若在剩下的球中,随便摸一个球,摸到金球的概率为62.5%,试判断珠宝商店丢了什么球,并计算其丢失的数量.
解析
（1）可这样设计方案:
从暗箱中随机摸出一个球,并记下球的种类,记为一次试验,然后将球放回箱内,摇匀后再摸一球,记下种类.重复这样的试验50次,统计摸出金球和银球的次数,若摸出金球比银球多,则可估计被盗的球为银球,反之,则估计被盗的为金球.
（2）∵摸到金球的概率为62.5%>
50%,
∴被盗的是银球.
设丢失的银球为x个,则根据题意,得
×
100%=62.5%,
解得x=20,经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意.故丢失银球的数量为20个.
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