九年级数学第二十七章2722273Word下载.docx

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相似三角形有哪些性质？

教学方法

自主学习，合作探究式

教学环节

教学活动

学生活动

设计意图

预留汇报

3ˊ

相似多边形的定义？

（各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似。

）

相似比：

相似多边形对应边的比。

如何判定两个多边形是否相似？

学生思考并回答问题，其他学生补充。

回顾学过的知识，为后面的学习做好铺垫。

问题出示

2ˊ

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及对应线段（周长）的比、面积的比与相似比有怎样的关系？

引导学生仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论

通过问题情境的创设，可以激发学生学习本节课的兴趣，同时又为新知的讲解做铺垫

自主探究

5ˊ

如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，试证明对应高的比为相似比k。

学生证明，自主探究，并由学生代表展示证明过程。

由于证明过程包含了两组相似三角形，教师需要引导学生认识它们与要证结论之间的关系。

交流完善

10ˊ

如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，它们的对应中线，角平分线的比是否也等于相似比？

它们的对应线段的比是否等于k？

它们的周长有什么关系？

它们的面积之比是多少？

学生猜想，验证，

学生分组讨论，证明相似三角形的相关性质，教师及时点评。

类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线，角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

点拨深入

7ˊ

提问：

相似三角形的性质有哪些？

同学们对三角形相似的性质都有了一定的理解，现在我们对知识点进行进一步的理解与应用。

运用多媒体课件出示教材38页例题3．

学生尝试总结，归纳，教师适当补充。

学生独立思考，然后相互交流。

小组展示解答过程，相互纠错。

可以使新知得以升华，使本节课的知识点得以巩固。

让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积。

拓展反思

我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？

它们各是什么关系？

我们是如何证明相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的？

学生回顾，反思，小结，形成知识体系，巩固知识点。

回顾图形性质的研究，以及相似三角形性质的证明方法。

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，培养学生的语言表达能力。

基础训练

1．已知△ABC∽△DEF，且AB︰DE=1︰2，则△ABC的边BC上的中线与△DEF的边EF上的中线之比为（）

A1︰2B1︰4C2︰1D4︰1

2．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长，面积分别是（）

A8，3B8，6C4，3D4，6

3．已知△ABC与△DEF相似，且面积比是4︰25，则△ABC与△DEF与的相似比为（）

4．已知两个相似三角形周长的比为1︰2，它们的面积和为25，则较大三角形的面积为（）

5．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边的比是（）

6．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边是21，另外两边之和是（）

学生先小组讨论，再进行回答，教师订正，学生完善。

学生独立完成，师生评价。

通过基础训练这一环节，使本节课的知识点进一步巩固，同时，检测了学生的掌握情况，及时能查缺补漏，使学生即学即会

延展提升

如图，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，且BE︰AB=3︰2，S△BEF=4，求S△CDF

A

学生独立完成解题过程，教师适时指导。

通过这一环节，进一步发展了学生的思维能力，同时，也可以激发学生深入学习的欲望，培养了应用能力

板书

设计

27.2.相似三角形的性质

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平线的比都等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

例3：

反思

升华

27.2.3相似三角形

应用举例

知识与技能：

进一步巩固相似三角形的知识；

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。

如何将实际问题转化为数学问题？

教师引导学生探究

1．你知道学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？

你有什么办法测量？

2．世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家？

叫什么金字塔？

这一环节可以激发学生学习本节课的兴趣，同时又为新知识的探究做铺垫。

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：

“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！

”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

通过问题创设，可以激发学生学习的兴趣，同时又可以导入新课。

教材P39页例4——测量金字塔高度问题

例4：

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯

曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度

BO．（思考如何测出OA的长？

学生自主探究，并由学生代表展示解答过程。

通过对新知的探索过程，既可以发展学生的思维能力，又可以培养学生的

观察能力与理解、解决实际问题的能力，同时培养了学生的几何直观能力。

8ˊ

同学们对三角形的相似的判别方法及性质都有了一定的理解，现在我们对知识点进行进一步的理解与应用。

例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．

教师和学生一起分析、讨论，由教师板演步骤，学生观察理解，详解见教材。

通过例题的讲解与分析，是本节课的知识点得以巩固，同时又可以使新知得以升华。

9ˊ

不知同学们对这节课我们所学的知识掌握得怎样，现在我们就来检验一下吧！

例6已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

学生认真审题，理解盲区，小组交流，寻求解题思路，代表展示解答过程，师生共同纠错。

通过适当添加辅助线，使梯形问题转化为三角形相似的问题，使本节课的知识点进一步巩固，同时，检测了学生的掌握情况，及时能查缺补漏，使学生即学即会。

本节课你有何收获？

还有何疑问？

1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2米，测得AB=1.6米,BC=12.4米,楼高CD是多少米？

（教材43页图）

2．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋楼的影长为90米，这栋楼的高度是多少米？

（教材41页图）

3．如图，测得BD=120米，CD=60米，EC=50米，求河宽AB。

如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影

AB=1.125米，蹲下来，则身影AC=0.5米，已知小明的身高AD=1.6米，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH。

P

D

M

H

B

C

27.2.3相似三角形应用举例

例5：

例6：

27.3位似

（一）

了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

通过位似图形的定义与画图，进一步了解数学建模的思想，培养动手画图与分析的能力．

在画图的过程中，可以激发学生的学习兴趣和动手操作的能力

位似图形的有关概念、性质与作图．

利用位似将一个图形放大或缩小．

如何利用位似图形的定义和性质对一个图形放大或缩小？

1．相似三角形的定义？

2．相似三角形的判定？

3．相似三角形的性质？

4我们学习过的图形的变换方式有哪些？

回忆旧知，复习学习的知识点，使知识形成系统，同时培养学生的语言表达能力。

如图，生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

大家想知道这些图形是如何得到的吗？

学生仔细的观察，思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论

既考查了学生对图形的观察能力，语言描述能力，可以激发学生学习本节课的兴趣，同时又为新知的讲解做铺垫。

4ˊ

观察教材47页图27.3—1中有相似多边形吗？

如果有，这种相似有什么特征？

学生观察图形，探究，并由学生代表回答图形之间的联系，图形之间的特征。

培养学生的识图能力，观察能力与理解、解决实际问题的能力，同时培养了学生的几何直观能力。

学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生小组交流归纳出位似图形的概念：

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.（位似中心可在形上、形外、形内.）

思考：

位似图形有哪些性质？

每对位似图形的对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段互相平行，对应点与位似中心的距离之比等于位似比。

学生小组交流，探索图形的特征，从而得出位似图形的定义，位似比等。

学生观察图形，小组讨论探究位似图形的性质。

通过图形的观察几何图形培养学生的识图能力，语言表达能力，归纳能力，同时性质的探究培养学生的合情推理能力及小组合作意识。

利用位似，可以将一个图形放大或缩小，提出问题：

（教材P47页例）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

.

分析：

把原图形缩小到原来的

，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1：

2．

学生尝试选取不同的位似中心，可以在图形内部，图形顶点处，图形的边上或图形的外部，尝试一题多解。

通过例题的讲解与作图，使本节课的知识点得以巩固，培养了学生的动手操作能力，同时又可以使新知得以升华

通过小结，既可以巩固所学知识点，同时又可以培养学生的语言表达能力。

学生梳理本节课所学内容，培养学生的语言表达能力。

教材48页练习题1、2．

教材51页练习1、4题．

学生独立完成作图，代表板演，师生评价。

使本节课的知识点进一步巩固，同时，培养学生的动手操作能力，及时能查缺补漏，使学生即学即会

教材51页练习2、6

学生先小组讨论，再进行板演画图，教师订正，学生完善。

进一步发展了学生的思维能力及动手操作能力，同时，也可以激发学生深入学习的欲望，培养了应用能力。

27.3位似

位似的定义：

例：

位似中心：

位似比：

位似图形的性质：

27.3位似

（二）

巩固位似图形及其有关概念；

会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

经历探索图形变换方式的过程，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同；

并能在复杂图形中找出这些变换．

培养学生的团结合作意识及动手操作的能力；

培养学生的欣赏能力及美感。

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

图形在坐标系内如何进行位似变换？

同学们，我们学习过的图形变换方式有哪些？

（平移，旋转，轴对称，位似）

大家还记得在坐标系内图形是如何变换的吗？

什么样的图形是位似图形？

学生回忆，思考，并回答问题，其他学生补充。

复习学习的知识点，使知识形成系统，为学习新知做铺垫，同时培养学生的语言表达能力。

既然大家会在坐标系内会对图形进行平移，旋转，轴对称变换，那么在坐标系如何位似变换呢？

学生仔细观察，动脑思考，寻求解决方案。

可以激发学生学习本节课的兴趣，体会知识之间的联系。

在平面直角坐标系中，有

两点A（6，3），B（6，0）．以

原点O为位似中心，相似比为

，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标变化，你有什么发现？

这样的位似图形能作出几个？

它们之间有何关系？

学生观察图形，自主探究，思考如何以坐标为位似中心将一个图形放大或缩小。

并由学生代表回答坐标之间的关系。

通过问题的提出学生可回忆位似图形的定义和性质为解决问题提供思路。

培养学生的观察能力与解决实际问题的能力，同时培养了学生的几何直观

能力。

如图27.3-4

（2），△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生小组交流，找出三角形的三个关键点，根据上面探究过程得出的结论对每个坐标进行位似变换。

学生观察图形，讨论思考问题，寻求问题答案，代表发言，学生适当补充。

培养学生的识图能力，语言表达能力，归纳能力，类比能力及小组合作精神。

关于原点位似的点的坐标有何关系？

结论：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即：

与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，xy）或（-kx，-ky）.

学生认真思考问题，小组讨论交流，生生评价，师生评价。

使本节课的知识点得以升华，培养了学生的归纳能力及语言能力。

在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，位似也是一种图形的变换，也可以用图形坐标的变化来表示，你能在右图的图案中找到它们吗？

学生观察，思考，小组讨论，

代表发言。

培养了学生的观察能力，分析问题和解决问题的能力，培养了学生发散思维。

体现了知识之间是互相联系的。

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2）

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°

得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

（4）以点O为位似中心，相似比为

，将△ABC缩小。

写出A4、B4、C4三点的坐标．

通过训练，进一步发展了学生的思维能力，同时，也可以激发学生深入学习的欲望，培养了应用能力

教材51页5题、52页7题．

27.3位似

（二）

关于原点位似图形坐标的性质例题