完整word版全国各地中考数学选择填空压轴题汇编二2推荐文档.docx

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2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编

（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：

2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）

B．线段PQ始终经过点（3，2）

C．线段PQ始终经过点（2，2）

D．线段PQ不可能始终经过某一定点

解：

当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．

设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），

将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴直线PQ的解析式为y=x+．

∵x=3时，y=2，

∴直线PQ始终经过（3，2），

故选：

B．

2．（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）

A．等于B．等于

C．等于D．随点E位置的变化而变化

解：

∵EF∥AD，

∴∠AFE=∠FAG，

∴△AEH∽△ACD，

∴==．

设EH=3x，AH=4x，

∴HG=GF=3x，

∴tan∠AFE=tan∠FAG===．

故选：

A．

3．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点A（1，1），

∴OA=，

∴BO=，

∵直线AC的解析式为y=x，

∴直线BD的解析式为y=﹣x，

∵OB=，

∴点B的坐标为（，），

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴，

解得，k=﹣3，

故选：

C．

4．（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（　　）

A．B．2C．2D．4

解：

过点D作DH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，

∴AB=BC=CD=AD，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB=AD=4，

∵∠BAD=60°，

∴DH=4×=2，

∴S菱形ABCD=4×2=8，

∴S△ABD=×8=4，

∵点E为边CD的中点，

∴OE为△ADC的中位线，

∴OE∥AD，

∴△CEO∽△CDA，

∴△OCE的面积=×4=，

故选：

A．

5．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：

①可能是锐角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是钝角三角形；

④可能是平行四边形．

其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

解：

用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．

故选：

B．

6．（2018•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）

A．4条B．5条C．6条D．7条

解：

如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，

画树状图如下：

由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，

故选：

B．

7．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（　　）

A．5B．4C．3D．2

解：

设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y=kx+b，

2=k+b，得b=2﹣k，

∴y=kx+2﹣k，

当x=0时，y=2﹣k，当y=0时，x=，

令=4，

解得，k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，

故满足条件的直线l的条数是3条，

故选：

C．

8．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①C．①②D．②③

解：

由已知：

AC=AB，AD=AE

∴

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD

所以①正确

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴

∴MP•MD=MA•ME

所以②正确

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆

∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP•CM

∵AC=AB

∴2CB2=CP•CM

所以③正确

故选：

A．

二．填空题（共16小题）

9．（2018•连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为　﹣　．

解：

由图形可知：

△OAB是等腰直角三角形，OA=OB

∵AB=2，OA2+OB2=AB2

∴OA=OB=

∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点

∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=

∴=﹣

故答案为：

﹣

10．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　2≤a+2b≤5　．

解：

过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，

∴EP=OD=a，

Rt△HEP中，∠EPH=30°，

∴EH=EP=a，

∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；

当P在点B时，OH的最大值是：

1+=，即（a+2b）的最大值是5，

∴2≤a+2b≤5．

11．（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C

旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点

F，则CF的长为　4　．

解：

连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，

则∠OEB′=∠OHB′=90°，

∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，

∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，

∴B′H=OE=2.5，

∴CH=B′C﹣B′H=1.5，

∴CG=B′E=OH===2，

∵四边形EB′CG是矩形，

∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，

∴CF=2CG=4，

故答案为：

4．

12．（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于　15或10　．

解：

作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，

①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，

∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，

在Rt△ACD中，∵AC=2，

∴CD===，

则BC=BD+CD=6，

∴S△ABC=•BC•AD=×6×5=15；

②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD=5，CD=，

则BC=BD﹣CD=4，

∴S△ABC=•BC•AD=×4×5=10．

综上，△ABC的面积是15或10，

故答案为15或10．

13．（2018•连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为　2　．

解：

如图，连接BD．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，

∵CG=DG，CF=FB，

∴GF=BD=，

∵AG⊥FG，

∴∠AGF=90°，

∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，

∴∠DAG=∠CGF，

∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，

∴=，

∴=，

∴b2=2a2，

∵a＞0．b＞0，

∴b=a，

在Rt△GCF中，3a2=，

∴a=，

∴AB=2b=2．

故答案为2．

14．（2018•盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=　4　．

解：

设D（a，），

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

∴B（2a，），

∴C（2a，），

∵△BDE的面积为1，

∴•a•（﹣）=1，解得k=4．

故答案为4．

15．（2018•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　．

解：

连接AD．

∵PQ垂直平分线段AB，

∴DA=DB，设DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，

∴x2=32+（5﹣x）2，

解得x=，

∴CD=BC﹣DB=5﹣=，

故答案为．

16．（2018•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：

半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为　　cm（结果保留π）．

解：

由图1得：

的长+的长=的长

∵半径OA=2cm，∠AOB=120°

则图2的周长为：

=

故答案为：

．

17．（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　（，﹣）　．

解：

由折叠得：

∠CBO=∠DBO，

∵矩形ABCO，

∴BC∥OA，

∴∠CBO=∠BOA，

∴∠DBO=∠BOA，

∴BE=OE，

在△ODE和△BAE中，

，

∴△ODE≌△BAE（AAS），

∴AE=DE，

设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，

在Rt△ODE中，根据勾股定理得：

42+（8﹣x）2=x2，

解得：

x=5，即OE=5，DE=3，

过D作DF⊥OA，

∵S△OED=OD•DE=OE•DF，

∴DF=，OF==，

则D（，﹣）．

故答案为：

（，﹣）

18．（2018•盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、A