届高考数学倒计时模拟卷1理科含答案.docx
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届高考数学倒计时模拟卷1理科含答案
2019高考数学（理）倒计时模拟卷
（1）
1、已知全集，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
2、在中,,,,则在方向上的投影是（ ）
A.4 B.3 C.-4 D.-3
3、设有下面四个命题
:
若满足,则,
:
若虚数是方程的根,则也是方程的根,
:
已知复数则的充要条件是,
:
若复数,则.
其中真命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、已知某种商品的广告费支出x（单位：
万元）与销售额y（单位：
万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
m
60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（）
A．45B．50C．55D．70
5、函数的大致图象是（ ）
A.
B.·
C.
D.·
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.B.C.D.12
7、若,为第二象限角,则（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知数列为等比数列,前n项和为,且满足,则数列的前n项和（）
A.B.C.D.
9、设是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）
A.若,则
B.若则
C.若,则
D.若,则
10、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点）,则的离心率为（）
A.B.2C.D.
11、已知部分图象如图，则的一个对称中心是（）
A．B．
C．D．
12、已知函数,,若对于,,使得,则的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有__________项.
14、已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为 .
15、若实数满足,则的最大值为____________.
16、已知抛物线的焦点为准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线的交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点若,则直线的方程为__________.
17、在中，对应的边为，已知.
1.求角A；
2.若，，求和的值.
18、如图,四边形是直角梯形,,,又,直线与直线所成的角为.
1.求证:
;
2.求二面角的余弦值.
19、全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定,“全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查,得到以下的列联表:
支持
反对
合计
男性
16
14
30
女性
44
26
70
合计
60
40
100
1.根椐以上数据,能否有的把握认为市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?
2.将上述调查所得到的频率视为概率,现在市所有市民中,采用随机抽样的方法抽位市民进行长期跟踪调查,记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望
20、设分别是椭圆的左、右焦点,若是该椭圆上的一个动点,的最大值为.
1.求椭圆的方程;
2.设直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角（其中为坐标原点）,求的取值范围.
21、已知函数
1.当时,取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点
2.当函数有两个极值点,且时,总有成立,求的取值范围.
22、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
1.求曲线和的交点的极坐标；
2.过极点作动直线与曲线交于点在上取一点，使求点的轨迹的直角坐标方程．
23、已知函数
1.解不等式;
2.,使不等式成立,求m的取值范围.
答案
1.B
解析：
由题知集合与集合互相没有包含关系，且，，，故选B.
2.D
3.C
解析：
对于中,若,设,则,所以是正确的;
对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的;
对于中,例如,则,此时,所以不正确;
对于中,若,则必为实数,所以是正确的,
综上正确命题的个数为三个,故选C.
4.C
5.C
6.C
7.A
解析：
由,得,
因为为第二象限角,.
则.
故选:
A.
8.C
解析：
∵数列为等比数列,且,∴当时,,当时,,可知,∴,∴,经检验,符合题意,∴,则,∴,,两式相减可得,∴.
9.B
10.B
11.D
12.D
13.17
解析：
通项
其中,
若系数为有理数,则,,
所以是6的倍数,为0,6,12,…,96,共17项.
14.
15.6
解析：
不等式组所表示的平面区域为图中及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点时,z取得最大值6.
16.
解析：
设直线,联立
故
设
则
由抛物线的对称性可知,
解得,故,故直线的方程为
17.
1.由条件，得，
又由，得.
由，得，故.
2.在中，由余弦定理及，，,
有，故.
由得，因为，故.
因此,.
所以.
18.1.∵,
∴平面,
∵平面,
∴.
2.在平面内,过点作的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示
设∴
∵,且,
∴,∴,∴
设平面的一个法向量为,
则由,
∴∴又平面的一个法向量为,
显然,二面角为锐二面角
所以二面角的余弦值为.
19.1. 没有把握
2.,
20.1.易知,,,
所以,,
设,则,
因为,故当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值,
即,解得,
故所求的椭圆方程为。
2.设,,由,
得,,
因为为锐角,所以,
所以,
又
所以,解得,
所以的取值范围是。
21.1.,则
从而,所以时,,为增函数;
时,,为减函数,所以为极大值点.
2.函数的定义域为,有两个极值点,则在上有两个不等的正实根,
所以,
由可得
从而问题转化为在,且时成立.即证成立.
即证
即证亦即证.
①令则
当时,,则在上为增函数且,①式在上不成立.
当时,△
若△,即时,,所以在上为减函数且,、在区间及上同号,故①式成立.
若△,即时,的对称轴,
令,则时,,不合题意.
综上可知:
满足题意.
解析：
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
22.
1.，.
即.
得或
解得：
或
和交点的极坐标为
2.设，则，即——①
因为点在曲线上所以——②
将①带入②，得即为点的轨迹方程，化为直角坐标方程为去掉点
23.1.当即时,,∴,
当即时,∴,
∴不等式的解集为.
2.∵,
∴
∵,使不等式成立.
∴大于的最小值
∴.
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