北师大版七年级数学下册第二章专题复习试题及答案全套docWord格式文档下载.docx
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AB于点E,DF丄AB于点F,DE//CA,CE平分ZACB,试说明ZEDF=ZBDF.
（第3题）
曲利用“同位角相等，两直线平行”
4.（探究题）如图，已知ZABC=ZACB,Z1=Z2,Z3=ZF,试判断EC与DF是否平行,并说明理由.
（第4题）
〔龙決5利用“内错角相等，两直线平行”
5.如图，已知ZABC=ZBCD,Z1=Z2,试说明BE/ZCF.
曲⑥利用“同旁内角互补，两直线平行”
6.如图，ZBEC=95°
ZABE=120°
ZDCE=35°
则AB与CD平行吗？
请说明理由・
。
（第6题）
答案
专训1
1.D2.C3.D4.8
5.Z1与Z2,Z2与Z3；
Z1与Z3
6.解:
（1）Z1,Z3；
Z2,Z4
（2）Z1和Z3都是Z2的余角，根据同角的余角相等得Z1=Z3,Z2和Z4都是的余角，根据同角的余角相等得Z2=Z4.⑶Z1的补角是ZBOC,Z2有补角，是ZAOE.
7.解：
Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，与ZBAD是同旁内角，Z2与
Z9没有特殊的位置关系，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8互为对顶角.
8.解：
⑴当直线AB,BE被AC所截时，所得到的内错角有：
ZBAC与ZACE,ZBCA与ZFAC；
同旁内角有：
ZBAC与ZBCA,ZFAC与ZACE.
专训2
1.C点拨：
根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行.
2.解：
因为ZB=ZCDF,所以AB〃CD（同位角相等，两直线平行）.
因为ZE+ZECD=180°
所以CD〃EF（同旁内角互补，两直线平行），
所以AB〃EF（平行于同一条直线的两直线平行）.
3・解：
因为DF丄AB,CE丄AB,所以DF〃CE.
所以ZBDF=ZDCE,ZEDF=ZDEC.
因为DE〃CA,所以ZDEC=ZACE.
因为CE平分ZACB,所以ZACE=ZDCE.
所以ZDCE=ZDEC.
所以ZEDF=ZBDF.
4.解:
EC〃DF,理由如下:
因为ZABC=ZACB,Z1=Z2,
所以Z3=ZECB.
又因为Z3=ZF,所以ZECB=ZF・所以EC〃DF（同位角相等，两直线平行）.
5.解：
因为ZABC=ZBCD,Z1=Z2,
所以ZABC-Z1=ZBCD-Z2,即ZEBC=ZFCB,所以BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.
6・解：
AB〃CD,理由如下：
如图，延长BE,交CD于点F,则直线CD,AB被直线BF所截.
因为ZBEC=95°
所以ZCEF=180°
—95°
=85°
又因为ZDCE=35°
所以ZBFC=180°
-ZDCE-ZCEF=180o-35o-85o=60°
又因为ZABE=120°
（已知），
所以ZABE+ZBFC=180°
・
所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.
点拨：
本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线,架起AB与CD之间的桥梁.
专训1平行线的判定和性质中几种常用作辅助线的方法
在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系时，通常借助辅助线來帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，乂能将题目中原有的条件联系在一起.
遠壑1加截线（连接两点或延长线段相交）
（第1题）
则ZACD等于（
1.（2015-河北）如图，AB〃EF,CD丄EF,ZBAC=50°
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
曲z：
过“拐点”作平行线
a.三”形图
2.如图，已知AB〃CD,P为AB,CD之间的一点，Z2=28°
ZBPC=58°
求Z1的度
b.U”形图
3.⑴如图①，若AB〃DE,ZB=135°
ZD=145°
.求ZBCD的度数.
（2）如图①，在AB〃DE的条件下，你能得出ZB,ZBCD,ZD之间的数量关系吗？
请说明理由.
⑶如图②，AB〃EF,根据
（2）中的结论，直接写出ZB+ZC+ZD+ZE的度数.
c牙"
形图
ZD有何关系？
请说明理由.
4.女口图，AB〃DE,贝IJZBCD,ZB,
d.込”形图
5.如图，AB//DE,ZBCD=30°
ZCDE=138°
求ZABC的度数.【导学号：
60052019]
（第5题）
••类璽3平行线间多折点角度问题探究
6.⑴如图①，AB〃CD,则ZE+ZG与ZB+ZF+ZD有何关系？
（2）在图②中，若AB〃CD,又能得到什么结论？
肓接写出.
专训2与相交线、平行线相关的四类角的计算
与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算，另一类则是利用平行线的性质和判定进行有关的计算.
決甕11利用余角、补角、对顶角转换求角
1.如图，直线11与12相交于点0,OM丄I-若a=44。
，则B等于（）
A.56°
B.46°
C.45°
D.44°
2•如图，直线AB,CD相交于点O,0E平分ZA0D.若ZBOD=100。
，则ZA0E=
〔类型2利用垂直求角
3.如图，己知FE丄AB于点E,CD是过点E的直线，且ZAEC=120°
则ZDEF=
4•如图，M0丄N0于点0,0G平分ZMOP,ZP0N=3ZM0G,则ZGOP的度数为—
5.如图，两直线AB,CD相交于点0,0E平分ZBOD,ZAOC:
ZA0D=7:
11.
（1）求ZCOE的度数;
⑵若OF丄0E,求ZCOF的度数.
类叟3直接利用平行线的性质求角
6.如图，已矢口AB〃CD,ZAMP=150°
ZPND=60°
.试说明：
MP丄PN.
W巫综合应用平行线的性质与判定求角
7.
如图，与Z2互补，
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
8.
75°
如图，Zl=72°
1.C
D——。
——C
①②
方法一：
过点P作射线PN〃AB,如图①.
因为AB〃CD,所以PN〃CD.
所以Z4=Z2=28°
.因为PN〃AB,所以Z3=Z1.
乂因为Z3=ZBPC—Z4=58°
—28°
=30°
所以Zl=30°
方法二：
过点P作射线PM/7AB,如图②.
因为AB〃CD,所以PM〃CD.所以Z4=180o-Z2=180°
-28o=152°
因为Z4+ZBPC+Z3=360°
所以Z3=360°
-ZBPC-Z4=360°
—58°
-152°
=150°
.因为AB/7PM,所以Z1=180°
-Z3=180°
-150°
A£
ED
⑴如图，过C作CF〃AB,所以ZB+ZBCF=180°
.又因为AB〃DE,所以CF//DE.所以ZFCD+ZD=180°
.所以ZB+ZBCF+ZFCD+ZD=180°
+180°
即zb+zbcd+zd=
360°
.所以ZBCD=360°
-ZB-ZD=360o-135o-145o=80°
（2）ZB+ZBCD+ZD=360°
.理由如下：
因为CF〃AB,所以ZB+ZBCF=180°
.又因为AB//DE,所以CF〃DE.所以ZFCD+ZD=180°
即ZB+ZBCD+ZD=360°
（3）ZB+ZC+ZD+ZE=540°
4.解：
ZBCD=ZB-ZD.
理由：
如图，过点C作CF〃AB.
因为CF〃AB,
所以ZB=ZBCF（两直线平行，内错角相等）.因为AB〃DE,CF〃AB,所以CF〃DE（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以ZDCF=ZD（两直线平行，内错角相等）.
所以ZB-ZD=ZBCF-ZDCF.因为ZBCD=ZBCF-ZDCF,所以ZBCD=ZB-ZD.
图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了.
5・解：
如图，过点C作CF〃AB.因为AB〃DE,所以DE〃CF.所以ZDCF=180°
-ZCDE=
180°
-138°
=42°
.所以ZBCF=ZBCD+ZDCF=30°
+42°
=72°
.又因为AB〃CF,所以ZABC=ZBCF=72°
6・解:
（1）ZE+ZG=ZB+ZF+ZD.理由：
过折点E,F,G分别作EM〃AB,FN〃AB,GH〃AB,如图所示，由AB〃CD,得AB〃EM〃FN〃GH〃CD,所以Z1=ZB,Z2=Z3,Z4=Z5,Z6=ZD.因此ZBEF+ZFGD=Z1+Z2+Z5+Z6=ZB+Z3+Z4+ZD=ZB+ZEFG+ZD.
（2）在题图②中有ZEi+ZE2+ZE3+・・・+ZEn=ZB+ZFi+ZF2+・・・+ZFn_i+ZD.
1.B点拨：
由题意知OM丄li，所以a+B=9O。
.所以p=90°
-a=90°
-44°
=46°
2・40。
3.30°
4・54°
点拨：
设ZGOP=x°
则ZMOG=x°
ZP0N=3x°
由题意得x+x+3x=360—90,解得x=54.所以ZGOP=54°
（1）因为ZAOC:
ZAOD=7:
11,
ZAOC+ZAOD=180°
所以ZAOC=70°
ZAOD=110°
・
乂因为OE平分ZBOD,
111
所以ZDOE=2ZDOB=2ZAOC=2X7°
0=：
350-
所以ZCOE=180°
一ZDOE=180°
一35°
=145°
（2）因为OF丄OE,所以ZFOE=90°
由⑴知ZDOE=35°
所以ZFOD=90°
—ZDOE=90°
—35°
=55°
所以ZCOF=180o-ZFOD=180°
-55o=125°
6.解：
如图，过点P作PE〃AB・
因为PE〃AB,
所以ZAMP+ZMPE=180°
所以ZMPE=180o-ZAMP=180o-150o=30°
因为AB〃CD,PE〃AB,
所以PE/7CD.
所以ZEPN=ZPND=60°
所以ZMPN=ZMPE+ZEPN=30°
+60°
=90°
所以MP丄PN.
7.A
&
解：
因为Zl=72°
Z2=72°
所以Z1=Z2.所以a/7b.所以Z3+Z4=180°
又因为Z3=60°
所以Z4=120°
专训2几何计数的四种常用方法
1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：
按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数.
2.计数的原则是不重复、不遗漏.
龙法1按顺序计数问题
1.如图，两条直线相交于一点0,
则图中共有（
）对补角.
・28.3
4
D.5
*
第1题）
2.如图在同一平面内有A,B,C,D,E五个点，过其中任意两点画直线最多有
条.
方讲2按画图计数问题
3•请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点?
4.在同一平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图.
龙读《按基本图形计数问题
5.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a,b都相交，构成若干个“#〃
形，则此图中共有多少个"
#〃形?
龙肉"
按从特殊到一般的思想方法计数问题
⑴两条直线相交于一点，如图①所示，共有对对顶角;
（2）三条直线相交于一点，如图②所示，共有对对顶角；
⑶四条直线相交于一点，如图③所示，共有对对顶角；
（4）根据以上结果探究：
当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有对;
⑸根据探究结果，求2016条直线相交于一点吋，所构成的对顶角的对数.
7.同一平面内n条直线最多将平面分成多少个部分?
专训2相交线与平行线中的思想方法
1.本章体现的主要方法有：
基本图形（添加辅助线）法、分离图形法.
2.几种主要的数学思想：
方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等.沖廐角度］基本图形（添加辅助线）法
1.如图，已知AB〃CD,探讨图中ZAPC与ZPAB,ZPCD的数量关系，并请你说明成立的理由.
洌條巔W分离图形法
2.若平行育•线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？
N
方程思想
3.女口图，由点0引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,且A0丄OB,OF平分ZBOC,
0E平分ZAOD,若ZEOF=170°
求ZCOD的度数.
逊庞霞度主转化思想
4.
如图，AB〃CD,Z1=ZB,Z2=ZD,试说明：
BE丄DE.
数形结合思想
5.如图，直线AB,CD被EF所截，Z1=Z2,ZCNF+ZBMN=180°
AB//CD,
MP〃NQ.
湖•甌恥分类讨论思想
6.如图，已知直线I］〃l2,直线b交11于c点，交12于D点，P是线段CD±
的一个动点,
当P在线段CD±
运动时，请你探究Zl,Z2,Z3之间的关系.
专训3全章热门考点整合应用
本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础.其常见的题目涉及角度的计算，垂线段及其应用，平行线的判定和性质，命题形式有填空题，选择题，解答与说理题，题目难度不大.其热门考点可概括为：
三个概念，两个判定，两个性质，两个方法，两种思想.
概念1相交线
1.图中的对顶角共有（）
4.1对3・2对C.3对
2.如图，直线AB与CD相交于点0,E0丄AB,则Z1与Z2（）
4是对顶角8.相等C.互余D.互补
ZBOD=60°
求ZEOF
3.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分ZAOC,ZCOF=35°
的度数.
概念2三线八角
4.如图，如果Zl=40°
Z2=100°
那么Z3的同位角等于,Z3的内错角等
于，Z3的同旁内角等于.
5.如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组屮的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
它们是什么角？
DC
n
ABE
（1）ZA和ZD；
（2）ZA和ZCBA；
（3）ZC和ZCBE.
概念3平行线
6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系.⑴a与b没有公共点，则a与b:
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b•
（第7题）
7.如图，在方格纸中，有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:
⑴过点A作BC的平行线；
⑵过点C作AB的平行线，与⑴中BC的平行线交于点D；
⑶过点B作AB的垂线BE.
［考点2：
两个判定
判定1垂线
如图，直线AB,CD相交于点0,0M丄AB.
⑴若Zl=20°
Z2=20°
则ZD0N=；
⑵若Z1=Z2,判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
⑶若Z1=^ZBOC,求ZAOC和ZM0D的度数.
判定2平行线
9.如图，已知CF丄AB于点F,ED丄AB于点D,Z1=Z2,猜想FG和BC的位置关系,
并说明理由.
［考点3两个性质
性质1垂线段的性质
10.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：
分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为点E,F,沿CE,DF铺设管道；
方案二：
连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？
为什么？
（忽略河流的宽度）
性质2平行线的性质
11.（2015-雅安）如图，已知AB〃CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,且EG平分ZFEB,
Zl=50°
则Z2等于（）
・50°
B・60°
C・70°
D.80°
12.（2015-抚顺）如图，分别过等边三角形ABC的顶点A,B作直线a,b,使a//b.若
=40°
则Z2的度数为・
13.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,BC〃AD,那么ZA与ZC、ZB与ZD的大小关
系如何？
方法1作辅助线构成“三线八角”
14.如图，ZE=ZB+ZD,猜想AB与CD有怎样的位置关系？
方法2作辅助线构成“三线平行”
15.如图，已知AB〃CD,试说明：
ZB+ZD+ZBED=360°
（第15题）
［考点$两种思想
思想1方程思想
16.如图，AB〃CD,Zl：
Z2：
Z3=l：
2：
3,判断BA是否平分ZEBF,并说明理由.
思想2转化思想
17.如图，在五边形ABCDE中，AE〃CD,ZA=107°
ZABC=121°
求ZC的度数.【导
学号：
60052020]
1.c
2.10点拨：
如图，可作直线AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10条.
3.解：
图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点.
如图所示.
以一个〃#〃形为基本图形的有5个，以两个〃#〃形为基本图形的有4个，以三个“#〃形为基本图形的有3个，以四个〃#〃形为基本图形的有2个，以五个“#"
形为基本图形的有1个，所以共有54-4+3+2+1=15（^）.
（1）2
（2）6（3）12（4）n（n-l）
⑸当2016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2016X（2016-1）=2016X2015=4062240.
方法规律：
本题运用了丛慣殊到二般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数.根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题.
首先画图如下，列表如下：
直线条数
1
2
3
•••
平面最多被分成的部分个数
7
11
当n=l时，平面被分成2个部分；
当n=2时，增加2个，分成2+2=4（个）部分；
当n=3吋，增加3个，分成2+2+3=7（个）部分；
当n=4时，增加4个，分成2+2+3+4=口（个）部分；
…;
n（n|i）所以当n条直线时，分成2+2+3+4+…+n=1+1+2+3+4+・・・+n=——-——=
1.解：
ZAPC=ZPAB+ZPCD.
理由如下：
如图，过点P作PE〃AB.
因为AB〃CD,所以PE〃AB〃CD.
所以ZPAB=ZAPE,ZPCD=ZCPE（两直线平行，内错角相等）.
因为ZAPC=ZAPE+ZCPE,
所以ZAPC=ZPAB+ZPCD（等量代换）.
如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有
2对同旁内角，知共有16对同旁内角.
设ZCOD=x.因为OF平分ZBOC,0E平分ZAOD,所以ZCOF=-ZBOC,ZEOD
=，ZAOD・因为ZEOF=x+ZCOF+ZEOD=170。
，所以ZCOF+ZEOD=170°
-x.乂因为x+
2ZCOF+2ZEOD+90°
=360°
所以x+2（170°
-x）
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