浙江省宁波市中考考纲复习评估卷四pdf版含答案.docx
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浙江省宁波市中考考纲复习评估卷四pdf版含答案
宁波市2021年考纲复习评估卷（四）
（命题人：
宁波老师）
一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣7的绝对值为（）
1
（A）﹣7（B）7（C）﹣
7
1
（D）
7
2．下列计算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）3．下列文字若看成一个几何图形，不是轴对称图形的是（）
（A）工（B）中（C）半（D）爱
4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相
同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）
1
（A）
2
1
（B）
6
1
（C）
4
3
（D）
4
5．2015年宁波GDP突破8000亿元，8000亿元用科学记数法表示为（）
（A）80⨯109元（B）8⨯1011元（C）8⨯1010元（D）0.8⨯1011元6．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）
（A）5（B）6（C）7（D）8
7．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
8．如果三角形的两条边分别为7和9，那么该三角形的周长可能是下列数据中的（）
（A）16（B）18（C）24（D）32
9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这
个命题是假命题的一个反例是（）
（A）b=0（B）b=-1（C）b=-4（D）b=-9
10.如图,已知A是反比例函（）图象上的一点，B是x轴正半轴上的一点，△
AOB的面积为7，则AO与AB的大小关系是（）
（A）AOAB（B）AOAB（C）AOAB（D）无法判断
11.如图，正△ABC的三边上有三点D、E、F，且AD=BE=CF，设AB=x，DE=y，△ADF的内
切圆的半径为
，则y关于x的函数关系式为（）
（A）y=x-6（B）y=
3x（C）y=x-3（D）y=3π
2x
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，DB与
AE相交于点M，且BE=DF.当AE+AF取最小值时，cos∠EAF的值是（）
2
（A）
3
3
（B）
2
（C）
3√13（D）2
1313
√13
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．实数25的平方根是.
14．化简：
（1+x）（1-x）+（1-x）2=.
15．数据﹣2，0，3，m，5的平均数是1，则m=.
16．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为.
17.如图，点D、F把线段BH分成三条线段BD、DF、FH，分别以这三条线段为一条对角线作菱形ABCD、菱形DEFG、菱形FMHN，连接CE、EM、MG、GC组成四边形CEMG。
若菱形
ABCD的边长为7，菱形DEFG的边长为13，菱形FMHN的边长为6，BH=40，DF=24，则四边形CEMG的面积为.
18.如图，平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A（-2，0）和点B（0，-4），反比例函（）图象上的一点C到直线AB的距离CD的最小值为，则k=.
三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第
26题14分，共78分）
19.解方程：
x
x-3
-2=
4
x-3.
答对的题数
0
1
2
3
4
5
6
甲班
0
2
3
4
17
12
2
乙班
0
1
5
3
15
14
2
20.已知甲、乙两个班级各有40名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，姚老师对某次考试中6道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）甲班学生答对的题数的众数为；
（2）若答对的题数大于或等于5道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率为；
（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽
到的2人在同一个班级的概率.
21.如图,水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m.若将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据，）.
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线AC为直径作⊙O，分别交AB、AD于点
P、Q，若∠B=70°，AC=12cm，求扇形OPQ的面积.（结果用含π的式子表示）
23.如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（不与B、D重合），PE⊥BC于点E，PF
⊥CD于点F，连接PA、EF.
（1）请探究线段AP与线段EF的大小关系；
（2）若AB=4,点H是AD的中点，如图2，求AP+HP的最小值.
24．雅戈尔服装专卖店对某种款式服装的销售情况进行调研发现：
每月的利润y（元）是售价x（元）的二次函数.当售价x定为700时，y的值为32000，当售价x定为900时，y有最大值36000.
（1）请求出y关于x的函数关系式.
（2）若该种款式服装的进价为300元/件，求每月的销售量m（单位：
件）与售价x（单位：
元）的函数关系式.（提示：
月利润=单件利润×月销售量）
（3）在第
（2）问的条件下，若仓库里有该种款式服装100件，想在一月内售完，问售价为多少元？
25.定义：
如果四边形的一条对角线把该四边形分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做正直四边形，这条对角线叫做正直线.
（1）如图1，四边形ABCD是正直四边形，∠BAD=∠ABC=90°，AD＜BC，则AD=.
BC
（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），若以O、A、B、C为顶点的四边形是正直四边形，且正直线为△OAB的一边，则点C的坐标为.
（3）如果四边形ABCD为正直四边形，△ABC为等边三角形，∠CAD为锐角，正直线AC与对
角线BD交于点M，当BM:
DM=
：
1时，请画出图形并求出∠CAD的正切值.
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1x2+bx+c经过点S（0，6）和点T（8，
4
6），ST的垂直平分线交抛物线于点B，交x轴交于点C，以BC为直径作⊙P，交y轴于点
A、M（点A在点M的下方）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求出点A的坐标；
（3）如图2，在射线AB上有一动点D，在直线BC上有一动点E.若△ACD的重心为F，且以点A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求AF的长.
（第26题图）
初中数学复习评估练习（四）参考答案及评分标准
一、选择题：
（共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
D
D
B
D
C
C
B
B
A
C
二、填空题：
（共6小题，每小题4分，共24分）
13．±5；14．2-2x；15．-1；16．18°；17．160；18..
三、解答题：
（共8小题，满分78分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
x-2（x-3）=4
x-2x+6=4
19.（6分）解：
-x=-2
x=2
（4分）
检验:
当x=2时，x-3=1≠0，所以x=2是原方程的根
（6分）
21
20题：
（8分）
（1）4；（2分）
（2）40％；（2分）（3）P=.（2分）
63
共有6种情况：
甲1甲2、甲1乙1、甲1乙2、甲2乙1、甲2乙2、乙1乙2.
在同一个班级共占了甲甲和乙乙2种情况，所以概率为：
P=2=1.（2分）
121263
21.（8分）解：
过点B作BE⊥DF于点F.（1分）在Rt△BEA中，AB=20，∠BAE=60°，
∴BE=AB×sin60°=20⨯
3
=30，（3分）
2
EA=AB×cos60°=20⨯1=10
2
在Rt△BEF中，有：
EF=BE=30，（7分）
≈17.3，（5分）
∴AF=EF-EA=30-10
≈13（米）.
答：
AF的长度为13米.（8分）
22.（10分）解：
连结CP、CQ.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠BAD=180°，（2分）
∵四边形APCQ是⊙O的内接四边形，
∴∠PCQ+∠BAD=180°，（4分）
∴∠PCQ=∠B，
∵∠B=70°，
∴∠POQ=2∠PCQ=140°，（6分）
∵直径AC=12，
∴半径OA=6，（8分）
∴𝑆扇形
=140𝜋×62=14𝜋𝑐𝑚2.360
答：
扇形OPQ的面积为14𝜋𝑐𝑚2.（10分）
23.（10分）解：
（1）AP=EF。
理由如下：
（1分）如图1，连结PC.
易证四边形PECF为矩形，得EF=PC，（3分）
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠BDA=∠BDC，
∵PD=PD，
∴△PDA≌△PDC，（5分）
∴AP=PC，
∴AP=EF.（6分）
（2）很显然点A和C关于BD对称，如图2，连结CH交BD于点G，则AP+HP的最小
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