浙江省台州市学年九年级上期中数学试题卷含答案Word文档下载推荐.docx
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0B．a=0C．c>
0D．c=0
7.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）A．x+x2=91B．1+x2=91
C．1+x+x2=91D．1+x（x−1）=91
8.
下列各图中，AB与BC不一定垂直的是（）
A．
B．
C．D．
9.对于方程（ax+b）2=c，下列叙述正确的是（）
A.不论c为何值，方程均有实数根
B.方程的根是抛物线y=（ax+b）2与直线y=c的交点坐标
C.
当c≥0时，方程可化为：
ax+b=
D.若抛物线y=（ax+b）2与直线y=c没有交点，则c<
10.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，BE=DE，连接BC，若BD=8cm，AE=2
cm，则点O到BC的距离是（）
B．2.5cmD．3cm
第10题图第12题图第14题图第15题图
二、填空题（共6题，共30分）
11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式．
12.如图，A、B、C为⊙O上的三点，若∠AOB=138°
，则∠C=．
13．有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长是方程x24xk0的两根，则
k=．
14.如图，在△ABC中，∠CAB=70°
，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是．
15.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，OC⊥AB，连接AD、OB，若∠ADC=29°
，则
∠ABO=．
16.在平面直角坐标系中，直线y=m被抛物线yx2bxc截得的线段长为6，则抛物线顶点到直线y=m的距离为．
三、解答题（共8题，共80分）
17．（8分）解下列方程：
（1）3x2－4x－1=0
（2）（x－3）2+4x（x－3）=0．
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点．点A、B、C、D、E、F、O都在格点上．
（1）画出△ABC向上平移3个单位长度的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按逆时针方向旋转90°
后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
．
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA的长为半径作⊙P（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断
（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
20．（8分）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的花圃围栏，为了浇花和赏
花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1米的通道（属于花圃一部分）及在左右花圃各留一个1米宽的门（其他材料）．设花圃与围墙平行的一边长为x米，
（1）花圃与围墙垂直的一边长为米（用x表示）．
（2）如何设计才能使花圃的面积最大？
21．（10分）已知二次函数y=x2－2x－3．
（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接回答：
当x满足时，y<
0；
当－1<
x<
2时，y的范围是．
22．（12分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点
P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．
（1）求证：
点P为B⌒D的中点；
（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．
23．（12分）已知抛物线C：
y1=a（x－h）2－1，直线l：
y2=kx－kh－1
（1）试说明：
抛物线C的顶点D总在直线y2=kx－kh－1上；
（2）当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；
（3）当0<
a≤2时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．
24．（14分）我们定义：
如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做
“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°
，试判断△ABC是否是
“等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC
所在直线的对称图形得到△A'
BC，连结AA'
交直线BC于点D．若BC=2BD，求AC
BC
的值．
（3）应用拓展：
如图3．已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等
底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，AC=BC．将△ABC绕点C按顺时针方向
旋转45°
得到△A'
B'
C，A'
C所在直线交l2于点D．求CD的值．
数学试题卷参考答案及评分建议
一、单选题（共10题共40分）
1－5．ADBCC6－10．DCBDA
二、填空题（共6题共30分）
11．答案不唯一，如y=－x212．111°
13．3或414．40°
15．32°
16．9
三、解答题（共8题共80分）
17．
（1）x1=2
3
7，x2=2
7；
（2）x1=3，x2=3；
5
18.
答案解析：
（1）如图；
（2）如图；
（3）是轴对称图形．
19.
解：
（1）如图，⊙P即为所求作的圆．
（2）BC与⊙P相切．
证明如下：
如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D．
∵CP为∠ACB的平分线，PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA．
∵PA为⊙P的半径，∴BC与⊙P相切．
20．
（1）35x；
4
（2）花圃面积为：
S=35x∙x=1x2
35x
444
∴当x<
35时S随x的增大而增大，
2
∵0<
x≤10，故当x=10时，花圃面积最大值为62.5m2．
21．
（1）图略
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为：
直线x=1，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：
x=﹣1或x=3
∴它与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；
∵当x=0时，y=﹣3，∴它与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；
即函数为顶点坐标为（1，﹣4），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
（2）﹣1<
3；
﹣4≤y<
0．
22.答案解析：
（1）
证明：
连接OP，交BD于点E
∵CP与⊙O相切于点P，
∴PC⊥OP，
∴∠OPC=90度，
∵BD∥CP，
∴∠OEB=∠OPC=90度，
∴BD⊥OP，
∴点P为B⌒D的中点．
（2）解：
∵∠C=∠D，
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°
，
∴∠C=30°
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四边形BCPD是平行四边形，
∵PO
1AB
6cm，
∴PC
63cm，
∵∠ABD=∠C=30°
∴OE
1OB
3cm，
∴PE=3cm，
∴四边形BCPD的面积
PCPE6
318
cm2．
23.解：
（1）由抛物线C：
y1
axh2
-
1可得：
顶点D的坐标为（h，﹣1）
∵当x=h时，y2=kh﹣kh﹣1=﹣1
∴抛物线C的顶点D总在直线y2=kx﹣kh﹣1上；
（2）当a=﹣1时，抛物线C的解析式为：
xh2
1，
可知抛物线C的顶点在直线y=﹣1上移动，即y1的最大值为－1当x=2时，x－3=－1
由于当m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，可知抛物线C的顶点坐标为（2，－1），
即抛物线C的解析式为：
x221
解方程x22
∴1m2
∴m的最小值为1
1
x3得，x1=1，x2=2
（3）当k>
0时，要使得在直线l下方的抛物线C至少存在两个横坐标为整数的点，
12
则当x=h+2时，y<
y，即ah2h2
得k>
2a，∵0＜a≤2，∴k>
4．
kh2kh1，
当k<
0时，当x=h－2时，y<
y，ah2h2
得k<
－2a，∴k<
－4
综上可得k的取值范围是k>
4或k<
－4．
24．
（1）如图，过点A作AD⊥直线CB于点D，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°
∵∠ACB=30°
，AC=6，∴AD=1AC=3
∴AD=BC=3.
即△ABC是“等高底”三角形。
（2）如图，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，
∴AD=BC．
∵△A'
BC与△ABC关于直线BC对称，
∴∠ADC=90°
∵BC=2BD
设BD=x，则AD=BC=2x，∴由勾股定理得AC=x
∴AC13
BC2x2
（3）
Ⅰ．如图，此时△ABC是等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°
C，
∴A'
C⊥l1，∴CD=AB=BC=2．
Ⅱ．如图，作AE⊥l1于点E，则AE=BC，
∴AC=
BC=
AE，
∴∠ACE=45°
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°
C时，点A'
在直线l1上，
C∥l2，即直线A'
C与l2无交点．综上，CD的值为2．
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